专题03 直线的方程（期中真题汇编，天津专用）高二数学上学期

专题03 直线的方程 3大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．（25-26学年高二上·天津宁河区芦台第二中学·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据直线斜率的定义即可求解. 【详解】 由题意知，直线的斜率为, 设直线的倾斜角为，又， 所以，得. 故选：B 2．（25-26学年高二上·天津河西·期中）已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（     ） A.  B.  C. 1 D.  【答案】A 【分析】 根据倾斜角求得其正切，从而可得斜率. 【详解】 ∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率为 故选：A 3．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 求出直线 、 的斜率后即可求直线/的斜率的范围. 【详解】 如图所示： ，而， 故直线的取值范围为. 故选：A. 4．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）已知直线的方程为，则其倾斜角为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由直线的方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角. 【详解】 设直线的倾斜角为，直线斜率为，且， 由题意得斜率，由斜率的几何意义得， 解得，选项C正确. 故选：C 5．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）若直线与直线平行，则（       ） A. 0 B. 或0 C.  D. 1 【答案】C 【分析】 根据两直线平行的条件列方程求得的值，然后检验，排除两直线重合的情况. 【详解】 由题意得,即,解得或. 当时，两直线方程都为，两直线重合，不合题意，舍去； 当时，两直线方程分别为和，此时两直线平行，符合题意. 故选：C. 6．（25-26学年高二上·天津西青·期中）三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据直线的倾斜角与斜率的关系判断即可. 【详解】 设三条直线，，的倾斜角为, 由图可知, 所以. 故选：B. 7．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）直线的倾斜角是（     ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据直线斜率的定义即可求解. 【详解】 由题意知，直线的斜率为1，设直线的倾斜角为， 则，解得. 故选：B 8．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）已知点、若直线过点 ，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】 试题分析：数形结合如上图所示．可得，．要使直线过点，且与线段AB相交，由图象知，．故选A． 考点：直线相交问题求参数范围． 【方法点睛】对于直线的相交问题，常借助数形结合比较直观的研究相交．但要注意特殊位置，如直线斜率不存在时，直线与线段端点相交时，是否取等号问题等．当然本题也可直接设出直线l和直线AB的方程，然后求出交点横坐标，由横坐标大于等于-3且小于等于2求解即可．注意对比两种方法，感受数形结合的魅力． 9．（25-26学年高二上·天津第一百中学·期中）设，则“”是“直线：与直线：平行”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据两直线的位置关系并验证求得或，结合充分条件、必要条件的定义即可下结论. 【详解】 由题意知，若，则， 即，解得或或， 当时，轴，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，与重合，不符合题意, 综上，或. 所以“”是“”的充分不必要条件, 故选：A 10．（25-26学年高二上·天津静海区四校·期中）已知直线与直线平行，则实数的值是 A.  B. 或0 C.  D. 或0 【答案】A 【详解】直线l1：x+2my-1=0与直线l2：（m-2）x-my+2=0平行， 若m=0，则两直线为x-1=0，2-2x=0，则重合舍去； 若m=2时，两直线为x+4y-1=0，2-2y=0，不平行，舍去； 即有 解得， 故选A. 11．（25-26学年高二上·天津第二十中学·期中）已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（       ） A.  B. 60° C. 150° D. 120° 【答案】C 【分析】 由直线方程得斜率，从而可得倾斜角． 【详解】 由题意直线的斜率为，而倾斜角大于等于且小于， 故倾斜角为． 故选：C． 12．（25-26学年高二上·天津第二十中学·期中）已知直线与直线，若，则（       ） A.  B.  C. 或 D.  【答案】A 【分析】 由平行的性质计算出后验证是否重合即可得. 【详解】 由，则有， 化简得，故或； 当时，，，此时与重合，不符； 当时，，，符合要求； 综上所述：. 故选：A. 13．（25-26学年高二上·天津五区县重点·期中）若直线：的倾斜角为，则实数值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由直线方程可得斜率，利用斜率与倾斜角的关系，可得答案. 【详解】 由直线，则该直线的斜率， 由题意可得，解得. 故选：C. 14．（25-26学年高二上·天津南开·期中）若直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 设直线l的倾斜角为，先求出直线的斜率，再由，即可得出答案. 【详解】 设直线l的倾斜角为，， 直线l经过点，，则直线l的斜率为：， 所以，所以. 故选：D. 15．（25-26学年高二上·天津南开·期中）已知直线的斜率为，直线的倾斜角比直线的倾斜角小30°，则直线的斜率为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 求出直线的倾斜角为105°，利用两角和的正切即可求解. 【详解】 因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为135°， 又直线的倾斜角比直线的倾斜角小30°， 所以直线的倾斜角为105°， ， 故直线的斜率为 故选：B. 16．（25-26学年高二上·天津西青·期中）若直线与直线平行，则的值为（       ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据一般式两直线平行得到方程求出参数的值，再代入检验即可. 【详解】 因为直线与直线平行， 所以，解得或； 当时直线与直线平行，符合题意； 当时直线与直线重合，不符合题意； 综上可得. 故选：A 17．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）已知直线，若，则（       ） A. 或 B.  C. 或 D.  【答案】B 【分析】 由条件结合直线平行结论列方程求，并对所得结果进行检验. 【详解】 因为，， 所以，所以，解得或， 当时，，，直线重合，不满足要求， 当时，，，直线平行，满足要求， 故选：B. 18．（25-26学年高二上·天津河东·期中）已知直线经过点，则直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 结合直线倾斜角与斜率的关系及斜率公式计算解得. 【详解】 设直线的倾斜角为，则，则. 故选：B. 19．（25-26学年高二上·天津河东·期中）已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（       ） A. 9 B. 6 C. －6 D. －9 【答案】A 【分析】 先将两直线化为斜截式，利用平行时斜率相等得到与的关系，再根据轴截距的定义求出的值，进而求出的值，最终得到的值. 【详解】 直线化为斜截式， 将直线化为斜截式（）， 因两直线平行，故斜率相等，即，得， 令，代入，得，即， 由题知此截距为，故，解得， 由，得，则. 故选：A 20．（25-26学年高二上·天津部分·期中）若直线与直线平行，则实数的值为（     ） A.  B. 4 C.  D. 8 【答案】D 【分析】 由两直线平行的判定方法列方程求解即得实数的值. 【详解】 由两直线互相平行，可得且，解得. 故选：D. 21．（25-26学年高二上·河北·期中）如图，直线、、、中，斜率最小的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据直线斜率与倾斜角的关系可得出结论. 【详解】 由图可知的倾斜角为锐角，、、的倾斜角为钝角， 则直线的斜率为正数，直线、、的斜率均为负数， 且、、中，直线的倾斜角最小，故直线的斜率最小. 故选：B. 22．（25-26学年高二上·天津南开·期中）已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先求出直线所过定点的坐标，数形结合可求出直线的斜率的取值范围，即可得出直线的倾斜角的取值范围． 【详解】 直线的方程可化为，由 ，可得 ， 所以，直线过定点， 设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则 因为直线的斜率为，直线的斜率为， 因为直线经过点，且与线段总有公共点， 将代入方程： 可得：不成立，不在直线上， 所以，即， 因为所以或 故直线的倾斜角的取值范围是． 故选：D． 23．（25-26学年高二上·天津西青·期中）已知，两点，若过点的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 画出图像，根据倾斜角变化得到斜率变化. 【详解】 如图所示， 直线逆时针旋转到的位置才能保证过点的直线与线段有交点， 从转到轴的过程中，倾斜角变大到，斜率增大到正无穷，此时斜率为，此时直线的斜率的取值范围为， 从轴旋转到过程中，倾斜角从开始变大，斜率从负无穷开始增大，此时斜率为， 此时直线的斜率的取值范围为，综上直线的斜率的取值范围为. 故选：D. 24．（25-26学年高二上·天津西青·期中）已知直线过两点且斜率为1，则实数的值为　　　　　　　　　　. 【答案】2 【分析】 根据题意结合斜率公式运算求解即可. 【详解】 因为直线过两点且斜率为1， 则，解得， 所以实数的值为2. 故答案为：2. 25．（25-26学年高二上·天津宁河区芦台第二中学·期中）已知直线与直线平行，则的值为　　　　　. 【答案】 【分析】 根据两直线平行列式求值. 【详解】 若即， 则：，：，两直线不平行，所以. 由，且，所以 . 故答案为： 26．（25-26学年高二上·天津第四十七中学·期中）已知直线与直线，若，则　　　　　　 【答案】 【分析】 根据可得出关于的等式，计算可解得的值. 【详解】 若，则， 所以或． 当时，，重合；当时，符合题意． 故答案为： 27．（25-26学年高二上·天津部分·期中）已知直线经过点，且与以，为端点的线段没有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 作出图形，根据直线上两点分别求出直线的斜率，进而求得两直线的倾斜角，结合图形，即得答案. 【详解】    如图，先求出直线的斜率分别为：， 则可得直线的倾斜角分别为， 由图知，要使直线与线段没有公共点，需使直线的倾斜角满足， 即直线的倾斜角的取值范围为. 故答案为：. 28．（25-26学年高二上·河北·期中）已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为　　　　　. 【答案】 【分析】 将直线方程变为斜截式，可得斜率k，根据斜率与倾斜角的关系，即可得答案. 【详解】 由直线，变形可得， 即直线的斜率为， 设倾斜角为，则， 因，则， 即该直线的倾斜角为. 故答案为：. 考点02 直线的方程 1．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（          ） A. 4x＋3y－13＝0 B. 4x－3y－19＝0 C. 3x－4y－16＝0 D. 3x＋4y－8＝0 【答案】A 【分析】要求直线方程，即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为﹣1即可求出斜率． 【详解】因为两直线垂直，直线3x﹣4y+6=0的斜率为， 所以所求直线的斜率k=﹣ 则直线方程为y﹣（﹣1）=﹣（x﹣4）， 化简得4x+3y﹣13=0 故选A． 【点睛】此题为基础题，考查学生掌握两直线垂直时斜率乘积为﹣1，会根据一点和斜率写出直线的方程,属于基础题． 2．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）已知直线的一个方向向量为，直线过点，且，则直线的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由题意可得，根据两直线的位置关系可得，结合直线的点斜式方程计算即可求解. 【详解】 由题意知，直线的斜率为， 又，所以，所以， 所以直线的方程为，即. 故选：D 3．（25-26学年高二上·天津部分·期中）经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（       ） A. 1 B. －1 C.  2 D.  -2 【答案】D 【分析】 由两点的斜率公式计算即可. 【详解】 解：由已知得. 故选：D 【点睛】 本题考查两点的斜率公式及直线方向向量的概念，是基础题. 4．（25-26学年高二上·天津第一百中学·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由直线方程计算直线斜率，即可得到直线的倾斜角. 【详解】 由题意得，直线的斜率，故直线的倾斜角为. 故选：D. 5．（25-26学年高二上·天津耀华中学·期中）已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据方向向量与直线的倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】 因为为直线的一个方向向量， 所以直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：C. 6．（25-26学年高二上·天津河西·期中）已知直线，䒴，，则（       ） A. 或 B.  C. 或 D.  【答案】B 【分析】 由两直线平行和垂直的条件，列方程求解. 【详解】 已知直线， 由，得，且，解得， 由，得，故. 故选：B. 7．（25-26学年高二上·天津小站第一中学·期中）直线：，：，则“”是“”的（       ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【分析】 先求出两直线垂直时a的值，进而可判断充分必要条件． 【详解】 直线：，：， 当时,有，解得或. 所以“”时“”成立，“”时“”不一定成立， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 8．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意，求得直线的斜率，结合直线倾斜角和斜率的关系，即可求解. 【详解】 设直线的倾斜角为， 由直线，可得斜率为， 即，所以，故D正确. 故选：D. 9．（25-26学年高二上·河北天津河北工业大学附属红桥中学·期中）直线的倾斜角为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 求出给定方程的直线斜率，进而求出倾斜角. 【详解】 直线的斜率， 所以直线的倾斜角为. 故选：D 10．（25-26学年高二上·河北·期中）已知直线：，直线：，则下列结论错误的是（     ） A. 在轴上的截距为 B. 过定点 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】C 【分析】 由直线的方程得横截距可判断A；把方程作为参数的恒等式求解得定点坐标可判断B；根据直线垂直或平行的条件求得参数值可判断CD． 【详解】 对于A，令时，，则在轴上的截距为，故A正确； 对于B，直线，当时，所以直线恒过，故B正确； 对于C，若，则且，故，故C错误； 对于D，等价于，解得，故D正确. 故选：C 11．（25-26学年高二上·天津南开·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（     ）. A.  B. 或 C.  D. 或 【答案】B 【分析】 分为两种情况：当直线过原点时；当直线不过坐标原点时．设出直线的方程，代入点坐标可得解． 【详解】 当直线过原点时，设直线的方程为， 直线经过点，则，解得， 所以直线的方程为， 此时直线在两坐标轴上的截距均为0，满足题意； 当直线不过坐标原点时，由直线在两坐标轴上的截距互为相反数， 设直线的方程为， 直线经过点，则，解得， 则直线方程，即， 综上所述直线方程为或， 故选：B． 12．（25-26学年高二上·天津第四十七中学·期中）已知点，，若直线与线段AB有公共点，则实数m的取值范围（       ） A.  B. 或 C. 或 D.  【答案】C 【分析】 由直线方程知直线过定点，求出的斜率，结合图象得直线的斜率满足的关系，从而得的范围. 【详解】 直线过定点，，， 由于，所以直线的斜率满足或，所以或. 故选：C 13．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据直线的斜率与方向向量之间的关系可得出直线的斜率. 【详解】 由题意可知，直线的斜率为. 故答案为：. 14．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）若直线恒过点，则点的坐标为　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 根据直线恒过定点可得 ，解之即可求解. 【详解】 由题意知，直线方程为， 即， 则 ，解得 ， 所以直线恒过定点. 故答案为： 15．（25-26学年高二上·天津小站第一中学·期中）直线恒过的定点坐标是　　　　　　. 【答案】 【详解】直线方程可化为，从而可得 ，解方程组即可. 【详解】 直线方程可化为 因为对任意，方程恒成立，所以 解得 故直线恒过定点 故答案为： 16．（25-26学年高二上·天津部分·期中）直线的斜率是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 将直线方程化为斜截式，可得出该直线的斜率. 【详解】 直线的方程可化为，故该直线的斜率为. 故答案为：. 17．（25-26学年高二上·天津宁河区芦台第二中学·期中）过点且与直线垂直的直线方程为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 与直线垂直的直线方程可设为，代入点的坐标求出参数即可. 【详解】 设所求直线为，又直线过点， 所以，解得，所以所求直线方程为，即， 所以，过点且与直线垂直的直线方程为. 故答案为：. 18．（25-26学年高二上·天津静海区四校·期中）已知点； （1）求过点且与平行的直线方程； （2）求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）利用直线平行的斜率关系和直线的点斜式方程求解即可； （2）分类讨论截距是否为0进行求解即可. (1) 小问详解： 直线的斜率： ， 故过点且与平行的直线方程斜率. 且故直线方程为：，即. (2) 小问详解： 过点且在轴和轴上截距相等的直线方程, 当截距为0时, 直线过原点，直线方程为：，即； 当截距不为0时,由截距相等可设直线方程为：， 代入得， 故直线方程为即. 综上得：直线方程为或 19．（25-26学年高二上·天津南开·期中）过点且与直线平行的直线的方程是　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据平行直线系的性质即可求解. 【详解】 设与直线平行的直线的方程为， 将点代入可得，， 故所求直线方程为. 故答案为： 20．（25-26学年高二上·天津第四十七中学·期中）求过点，且横纵截距的绝对值相等的直线方程　　　　　　　　　　.（最后结果都写成一般式） 【答案】或或 【分析】 在横纵截距均为时直接得到直线方程；在横纵截距不为时，讨论截距同异号两种情况，采用待定系数法即得. 【详解】 当横纵截距均为时，直线方程为，即； 当横纵截距不为时， 若横纵截距同号，则可设为：， ， 直线方程为； 若横纵截距异号，则可设为：， ， 直线方程为； 综上所述：所求直线方程为：或或. 故答案为：或或. 21．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）已知点求： （1）BC边上的中线所在直线的方程； （2）BC边上的高所在直线方程； （3）BC边的垂直平分线的方程. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据中点坐标公式求出中点，然后利用两点坐标写出直线方程即可； （2）BC边上的高和BC垂直，利用两直线垂直的斜率关系即可； （3）利用垂直平分线经过BC的中点，且和BC垂直求解即可. (1) 小问详解： 的中点坐标为，且 所以BC边上的中线所在直线的方程： (2) 小问详解： BC的斜率：， 所以BC边上的高所在直线方程的斜率： BC边上的高所在直线方程： 即：. (3) 小问详解： 由前两问知：的中点坐标为，. BC边的垂直平分线的斜率：， BC边的垂直平分线的方程: 即： 22．（25-26学年高二上·天津西青·期中）已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为　　　　　　　　　　. 【答案】或 【分析】 分截距均为与截距均不为两种情况讨论，利用待定系数法计算可得. 【详解】 若截距均为，设为，则，解得， 所以直线的方程为，即； 若截距均不为，设为，则，解得， 所以直线的方程为，即； 综上可得直线的方程为或. 故答案为：或 23．（25-26学年高二上·天津西青·期中）已知的三个顶点. （1）求边所在的直线方程； （2）求边上的高线所在的直线方程及边上高线的长. 【答案】（1）     （2）；      【分析】 （1）根据题意结合直线的两点式方程求解即可； （2）根据垂直关系可设所求直线方程为，代入点即可得结果，再利用点到直线的距离公式求高线的长. (1) 小问详解： 因为， 则直线的方程为，即. (2) 小问详解： 因为直线的方程为， 设边上的高线所在的直线方程为， 代入点可得，即， 所以边上的高线所在的直线方程为， 且边上高线的长即为点到直线的距离. 24．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）直线的一个法向量为，且过点，则直线的一般式方程为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，求得直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】 由直线的一个法向量为，可直线的斜率为， 又由直线过点，所以直线的方程为，即. 故答案为：. 25．（25-26学年高二上·天津第一中学·期中）已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为　　　　　　． 【答案】x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0 【分析】 分直线在x轴和y轴上的截距为零和不为零，分别设出直线方程，将点P（2，4）代入求解. 【详解】 当直线在x轴和y轴上的截距为零时，设直线方程为， 因为直线直线l过点P（2，4）， 所以，则直线方程为， 当直线在x轴和y轴上的截距不为零时，设直线方程为 ， 因为直线直线l过点P（2，4）， 所以，则直线方程为 ， 综上直线在x轴和y轴上的截距相等时，直线l的方程为x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0， 故答案为：x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0 26．（25-26学年高二上·天津部分·期中）已知直线经过点，且在，轴上的截距相等，则直线的方程为　　　　　　. 【答案】或 【分析】 分类讨论截距为和不为即可. 【详解】 若直线经过原点，则方程为； 若直线不经过原点，设方程为， 故，得，所以方程为. 故答案为：或. 27．（25-26学年高二上·河北天津河北工业大学附属红桥中学·期中）写出一条与直线垂直的直线方程　　　　　. 【答案】（答案不唯一，均可） 【分析】 求出所求直线的斜率，即可得到直线方程. 【详解】 因为直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率， 所以所求直线方程可以为. 故答案为：（答案不唯一，均可） 28．（25-26学年高二上·河北天津河北工业大学附属红桥中学·期中）求经过点，且满足下列条件的直线的方程： （1）经过点； （2）与直线平行． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求出直线斜率，由点斜式即可求得答案； （2）由两直线平行可设直线方程，求出参数，即得答案. (1) 小问详解： 由题意可得直线斜率为， 故直线方程为，即； (2) 小问详解： 由题意可设直线方程为，，结合直线经过点， 可得，则直线方程为. 29．（25-26学年高二上·天津耀华中学·期中）过点，且平行于直线的直线方程为　　　　　　. 【答案】 【分析】 由平行得直线斜率，再由点斜式得直线方程并整理为一般式即可. 【详解】 由直线可得直线斜率为， 由于所求直线经过点，且与直线平行， 可得直线方程为，整理得. 故答案为： 30．（25-26学年高二上·天津小站第一中学·期中）直线过点，且其横截距为纵截距的两倍，则的方程为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 当直线截距为0时，设直线方程求解即可；当直线截距不为0时，设截距式方程求解即可. 【详解】 当直线横截距为纵截距都为0时，设直线为， 将点代入可得，即，此时直线方程为，即 当直线截距不为0时，可设直线为，因为横截距为纵截距的两倍，所以， 又因为直线过点，代入直线可得，解得， 所以直线方程为. 故答案为：或 31．（25-26学年高二上·天津部分·期中）如图，在菱形中，． （1）求所在直线的方程： （2）求所在直线的方程； （3）求所在直线的方程． 【答案】（1）     （2）     （3）.      【分析】 （1）先求出直线的斜率，再由点斜式方程求解即得； （2）根据菱形的性质先求出直线的倾斜角，进而直线斜率，由点斜式方程求解即得； （3）根据菱形的对角线互相垂直求出直线的斜率，由点斜式方程求解即得. (1) 小问详解： 所在直线的斜率为， 则直线的方程为，即 ； (2) 小问详解： 在菱形中，，则， 由（1）知直线的倾斜角为30°，则直线的倾斜角为，斜率为1， 又因经过点，故直线的方程为，即； (3) 小问详解： 由（2）已得直线的斜率为1，因，故直线的斜率为， 则直线的方程为，.即. 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）点到直线的距离是（       ） A. 2 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据点到直线距离公式，计算即可得答案. 【详解】 点到直线的距离. 故选：C 2．（25-26学年高二上·天津静海区四校·期中）两平行直线与之间的距离为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据两直线平行可得，即可根据平行线间距离公式求解. 【详解】 由于与平行，故 ，解得， 故两直线为，， 故距离为， 故选：C 3．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）已知直线的方程是：，且圆上恰有3个点到直线的距离为2，则的取值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 计算圆心到直线的距离为，根据圆上点到直线的距离等于2的个数为3个，可得，根据关系式计算即可； 【详解】 因为圆上恰有3个点到直线的距离都等于2， 所以只需要圆心到直线的距离为2即可， 直线方程为:， 所以圆心到直线的距离为:， 解得， 故当时,圆上恰有3个点到直线l的距离都等于2． 故选：D 4．（25-26学年高二上·天津小站第一中学·期中）若直线与平行，则与间的距离为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先利用直线一般方程的平行公式，求解得，再利用平行线的距离公式，即得解 【详解】 由题意，直线与平行， 故 当时，直线，，两直线平行； 当时，直线，，两直线重合，舍去. 故 此时与间的距离 故选：C 5．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）点到直线（为任意实数）的距离的最大值是（       ） A.  B. 4 C. 5 D. 25 【答案】C 【分析】 数形结合，利用当直线 与线段  垂直时，点  到直线 的距离最大，可得答案. 【详解】 直线方程可改写为 ，表明直线 恒过定点 ， 点  与点  的距离为：. 当直线 与线段  垂直时，点  到直线 的距离最大，且最大值为 . 此时线段  的斜率为 ，直线  垂直于 ，直线  的斜率为 . 故选：C 6．（25-26学年高二上·天津河西·期中）若直线与直线平行，则它们之间的距离是（     ） A. 5 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据直线与直线平行，斜率相等求出的值，再把两直线化为相同的系数，使用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】 由直线可得斜率为，由直线可得斜率， 两直线平行则斜率相等，故， 解得，可得，此时两条直线不重合， 把第一条直线变形可得， 根据平行线间距离公式可得. 故选：C 7．（25-26学年高二上·天津第四十七中学·期中）已知两定点，动点在直线上，则的最小值为（       ） A.  B.  C. 3 D.  【答案】D 【分析】 求出对称点坐标，根据将军饮马模型即可求出最小值. 【详解】 取点关于直线对称点，设， 则 ，解得 ，即， 则， 当且仅当、、三点共线时取等.    故选：D. 8．（25-26学年高二上·天津第一中学·期中）若两平行直线与之间的距离是，则（       ） A.  B.  C. 5 D. 7 【答案】C 【分析】 由两直线平行得的值，又由两平行线的距离公式即可求解，进而求解. 【详解】 由直线与直线平行，所以， 又直线与之间的距离是， 所以，所以或（舍去）， 所以， 故选：C. 9．（25-26学年高二上·天津静海区四校·期中）过两条直线：，：的交点，且与直线垂直的直线的方程为　　　　　　 【答案】 【分析】 求出直线与的交点坐标为，利用垂直关系求得斜率为，再由直线的点斜式方程可得结果. 【详解】 联立两条直线方程 ，解得 ， 即交点坐标为； 易知直线的斜率为，可得所求直线的斜率为； 由直线的点斜式方程可得，即. 故答案为：. 10．（25-26学年高二上·天津五区县重点·期中）已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直.则直线的方程为　　　　　. 【答案】 【分析】 联立 ，求出两条直线的交点坐标，设出与直线垂直的直线方程，将交点代入，求解. 【详解】 联立 ，解得， 所以直线和的交点为， 设与直线垂直的直线为， 将代入得，解得， 所以直线的方程为， 故答案为： 11．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）两条平行线间的距离为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据给定条件，利用平行线间距离公式列式计算得解. 【详解】 直线即， 直线与直线平行， 所以所求距离. 故答案为： 12．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）若直线与平行，则与的距离为　　　　　. 【答案】 【分析】 根据两直线平行求出参数的值，再计算两平行线间的距离. 【详解】 因为直线与平行， 所以，解得，所以，又， 所以与的距离. 故答案为： 13．（25-26学年高二上·河北·期中）若直线与直线平行，则这两条平行线间的距离为　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意，先求得，再结合两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】 由直线与直线平行，可得，解得， 所以直线的方程为与直线， 由两平行线间的距离公式，可得. 故答案为：. 14．（25-26学年高二上·天津第一百中学·期中）在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则周长的最小值为　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 折线段之和最值问题，利用对称，将直线同侧折线段化为直线异侧两定点间的折线段之和，由两点之间线段最短可知. 【详解】 设关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，与的交点即为，与轴的交点即为. 如图，两点之间线段最短可知，的长即为周长的最小值. 设，则 ， 解得 ，即， 关于轴的对称点为， 故周长的最小值为. 故答案为：. 15．（25-26学年高二上·天津南开·期中）已知直线与直线（）垂直，直线在轴和轴的截距分别为和. （1）求，，的方程； （2）求与的交点到的距离. 【答案】（1），，     （2）      【分析】 （1）由，得到，求得，得到直线与的方程，再由直线在轴和轴的截距分别为和，结合直线的截距式方程，即可求解； （2）联立方程组，求得直线与的交点为，结合点到直线的距离公式，即可求解. (1) 小问详解： 解：由直线和， 因为，则，即，解得或， 又因为，所以，可得，， 又由直线在轴和轴的截距分别为和，可得直线的方程为， 即. (2) 小问详解： 解：联立方程组 ，解得，即直线与的交点为， 则与的交点到的距离. 16．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程； （3）求的面积. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由边上的高所在直线的斜率可求直线的斜率，已知点，由点斜式方程可得直线方程，又点也在边的中线上，联立方程组求解交点的坐标即可； （2）设点，则中点在已知中线上，又点在已知边的高线上，则联立方程组可得，再由两点式可得直线的方程； （3）根据题意求以及点到直线的距离，进而可得面积. (1) 小问详解： 因为边上的高所在直线方程为， 设直线的斜率为，则，解得， 又因为直线过点， 则直线的方程为,， 又边上的中线所在直线方程为，且该直线过点， 联立 ，解得 ， 所以的坐标为． (2) 小问详解： 设，因为边上的中线所在直线方程为， 所以的中点在直线上， 且边上的高所在直线过顶点， 所以 ，解得 ，即的坐标为． 由（1）知，由两点式方程得， 化简得. 即直线的方程为． (3) 小问详解： 因为，，，且直线的方程为， 则， 且点到直线：的距离， 所以的面积. 17．（25-26学年高二上·天津河东·期中）在菱形中，对角线与轴平行，． （1）求直线在轴上的截距； （2）求边与边之间的距离． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先利用菱形性质确定、坐标，再求直线方程进而得截距； （2）求出、的直线方程，利用平行线间距离公式求解. (1) 小问详解： 因为菱形中与轴平行，，设. 由，， 则， 解得（与重合，舍去），即. 又，且， 所以，即. 直线的斜率， 直线的方程为，即. 因此，直线在轴上的截距为. (2) 小问详解： 、，则直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 、，则直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 根据平行线间距离公式，与的距离为. 18．（25-26学年高二上·河北·期中）已知的三个顶点为，，，D为的中点. （1）求边上中线所在直线的方程； （2）求边上的垂直平分线所在直线的方程； （3）求的面积. 【答案】（1）；     （2）；     （3）17.      【分析】 （1）求出点的坐标及直线斜率，再利用直线的点斜式方程求解. （2）求出直线的斜率，再利用垂直关系及直线的点斜式方程求解. （3）求出点到直线的距离及边长，进而求出三角形面积. (1) 小问详解： 依题意，点，直线斜率，方程为， 所以边上中线所在直线的方程为. (2) 小问详解： 直线的斜率，边的垂直平分线斜率为， 直线方程为，即， 所以边上的垂直平分线所在直线的方程为. (3) 小问详解： 由（2）得直线的方程为，即， 点到直线的距离，而， 所以的面积. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 直线的方程 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．B 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A 9．A 10．A 11．C 12．A 13．C 14．D 15．B 16．A 17．B 18．B 19．A 20．D 21．B 22．D 23．D 24．【答案】2 【分析】 根据题意结合斜率公式运算求解即可. 【详解】 因为直线过两点且斜率为1， 则，解得， 所以实数的值为2. 故答案为：2. 25．【答案】 【分析】 根据两直线平行列式求值. 【详解】 若即， 则：，：，两直线不平行，所以. 由，且，所以 . 故答案为： 26．【答案】 【分析】 根据可得出关于的等式，计算可解得的值. 【详解】 若，则， 所以或． 当时，，重合；当时，符合题意． 故答案为： 27．【答案】 【分析】 作出图形，根据直线上两点分别求出直线的斜率，进而求得两直线的倾斜角，结合图形，即得答案. 【详解】    如图，先求出直线的斜率分别为：， 则可得直线的倾斜角分别为， 由图知，要使直线与线段没有公共点，需使直线的倾斜角满足， 即直线的倾斜角的取值范围为. 故答案为：. 28．【答案】 【分析】 将直线方程变为斜截式，可得斜率k，根据斜率与倾斜角的关系，即可得答案. 【详解】 由直线，变形可得， 即直线的斜率为， 设倾斜角为，则， 因，则， 即该直线的倾斜角为. 故答案为：. 考点02 直线的方程 1．A 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．C 11．B 12．C 13．【答案】 【分析】 根据直线的斜率与方向向量之间的关系可得出直线的斜率. 【详解】 由题意可知，直线的斜率为. 故答案为：. 14．【答案】 【分析】 根据直线恒过定点可得 ，解之即可求解. 【详解】 由题意知，直线方程为， 即， 则 ，解得 ， 所以直线恒过定点. 故答案为： 15．【答案】 【详解】直线方程可化为，从而可得 ，解方程组即可. 【详解】 直线方程可化为 因为对任意，方程恒成立，所以 解得 故直线恒过定点 故答案为： 16．【答案】 【分析】 将直线方程化为斜截式，可得出该直线的斜率. 【详解】 直线的方程可化为，故该直线的斜率为. 故答案为：. 17．【答案】 【分析】 与直线垂直的直线方程可设为，代入点的坐标求出参数即可. 【详解】 设所求直线为，又直线过点， 所以，解得，所以所求直线方程为，即， 所以，过点且与直线垂直的直线方程为. 故答案为：. 18．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）利用直线平行的斜率关系和直线的点斜式方程求解即可； （2）分类讨论截距是否为0进行求解即可. (1) 小问详解： 直线的斜率： ， 故过点且与平行的直线方程斜率. 且故直线方程为：，即. (2) 小问详解： 过点且在轴和轴上截距相等的直线方程, 当截距为0时, 直线过原点，直线方程为：，即； 当截距不为0时,由截距相等可设直线方程为：， 代入得， 故直线方程为即. 综上得：直线方程为或 19．【答案】 【分析】 根据平行直线系的性质即可求解. 【详解】 设与直线平行的直线的方程为， 将点代入可得，， 故所求直线方程为. 故答案为： 20．【答案】或或 【分析】 在横纵截距均为时直接得到直线方程；在横纵截距不为时，讨论截距同异号两种情况，采用待定系数法即得. 【详解】 当横纵截距均为时，直线方程为，即； 当横纵截距不为时， 若横纵截距同号，则可设为：， ， 直线方程为； 若横纵截距异号，则可设为：， ， 直线方程为； 综上所述：所求直线方程为：或或. 故答案为：或或. 21．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据中点坐标公式求出中点，然后利用两点坐标写出直线方程即可； （2）BC边上的高和BC垂直，利用两直线垂直的斜率关系即可； （3）利用垂直平分线经过BC的中点，且和BC垂直求解即可. (1) 小问详解： 的中点坐标为，且 所以BC边上的中线所在直线的方程： (2) 小问详解： BC的斜率：， 所以BC边上的高所在直线方程的斜率： BC边上的高所在直线方程： 即：. (3) 小问详解： 由前两问知：的中点坐标为，. BC边的垂直平分线的斜率：， BC边的垂直平分线的方程: 即： 22．【答案】或 【分析】 分截距均为与截距均不为两种情况讨论，利用待定系数法计算可得. 【详解】 若截距均为，设为，则，解得， 所以直线的方程为，即； 若截距均不为，设为，则，解得， 所以直线的方程为，即； 综上可得直线的方程为或. 故答案为：或 23．【答案】（1）     （2）；      【分析】 （1）根据题意结合直线的两点式方程求解即可； （2）根据垂直关系可设所求直线方程为，代入点即可得结果，再利用点到直线的距离公式求高线的长. (1) 小问详解： 因为， 则直线的方程为，即. (2) 小问详解： 因为直线的方程为， 设边上的高线所在的直线方程为， 代入点可得，即， 所以边上的高线所在的直线方程为， 且边上高线的长即为点到直线的距离. 24．【答案】 【分析】 根据题意，求得直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】 由直线的一个法向量为，可直线的斜率为， 又由直线过点，所以直线的方程为，即. 故答案为：. 25．【答案】x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0 【分析】 分直线在x轴和y轴上的截距为零和不为零，分别设出直线方程，将点P（2，4）代入求解. 【详解】 当直线在x轴和y轴上的截距为零时，设直线方程为， 因为直线直线l过点P（2，4）， 所以，则直线方程为， 当直线在x轴和y轴上的截距不为零时，设直线方程为 ， 因为直线直线l过点P（2，4）， 所以，则直线方程为 ， 综上直线在x轴和y轴上的截距相等时，直线l的方程为x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0， 故答案为：x＋y﹣6＝0，2x﹣y＝0 26．【答案】或 【分析】 分类讨论截距为和不为即可. 【详解】 若直线经过原点，则方程为； 若直线不经过原点，设方程为， 故，得，所以方程为. 故答案为：或. 27．【答案】（答案不唯一，均可） 【分析】 求出所求直线的斜率，即可得到直线方程. 【详解】 因为直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率， 所以所求直线方程可以为. 故答案为：（答案不唯一，均可） 28．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求出直线斜率，由点斜式即可求得答案； （2）由两直线平行可设直线方程，求出参数，即得答案. (1) 小问详解： 由题意可得直线斜率为， 故直线方程为，即； (2) 小问详解： 由题意可设直线方程为，，结合直线经过点， 可得，则直线方程为. 29．【答案】 【分析】 由平行得直线斜率，再由点斜式得直线方程并整理为一般式即可. 【详解】 由直线可得直线斜率为， 由于所求直线经过点，且与直线平行， 可得直线方程为，整理得. 故答案为： 30．【答案】或 【分析】 当直线截距为0时，设直线方程求解即可；当直线截距不为0时，设截距式方程求解即可. 【详解】 当直线横截距为纵截距都为0时，设直线为， 将点代入可得，即，此时直线方程为，即 当直线截距不为0时，可设直线为，因为横截距为纵截距的两倍，所以， 又因为直线过点，代入直线可得，解得， 所以直线方程为. 故答案为：或 31．【答案】（1）     （2）     （3）.      【分析】 （1）先求出直线的斜率，再由点斜式方程求解即得； （2）根据菱形的性质先求出直线的倾斜角，进而直线斜率，由点斜式方程求解即得； （3）根据菱形的对角线互相垂直求出直线的斜率，由点斜式方程求解即得. (1) 小问详解： 所在直线的斜率为， 则直线的方程为，即 ； (2) 小问详解： 在菱形中，，则， 由（1）知直线的倾斜角为30°，则直线的倾斜角为，斜率为1， 又因经过点，故直线的方程为，即； (3) 小问详解： 由（2）已得直线的斜率为1，因，故直线的斜率为， 则直线的方程为，.即. 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 9．【答案】 【分析】 求出直线与的交点坐标为，利用垂直关系求得斜率为，再由直线的点斜式方程可得结果. 【详解】 联立两条直线方程 ，解得 ， 即交点坐标为； 易知直线的斜率为，可得所求直线的斜率为； 由直线的点斜式方程可得，即. 故答案为：. 10．【答案】 【分析】 联立 ，求出两条直线的交点坐标，设出与直线垂直的直线方程，将交点代入，求解. 【详解】 联立 ，解得， 所以直线和的交点为， 设与直线垂直的直线为， 将代入得，解得， 所以直线的方程为， 故答案为： 11．【答案】 【分析】 根据给定条件，利用平行线间距离公式列式计算得解. 【详解】 直线即， 直线与直线平行， 所以所求距离. 故答案为： 12．【答案】 【分析】 根据两直线平行求出参数的值，再计算两平行线间的距离. 【详解】 因为直线与平行， 所以，解得，所以，又， 所以与的距离. 故答案为： 13．【答案】 【分析】 根据题意，先求得，再结合两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】 由直线与直线平行，可得，解得， 所以直线的方程为与直线， 由两平行线间的距离公式，可得. 故答案为：. 14．【答案】 【分析】 折线段之和最值问题，利用对称，将直线同侧折线段化为直线异侧两定点间的折线段之和，由两点之间线段最短可知. 【详解】 设关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，与的交点即为，与轴的交点即为. 如图，两点之间线段最短可知，的长即为周长的最小值. 设，则 ， 解得 ，即， 关于轴的对称点为， 故周长的最小值为. 故答案为：. 15．【答案】（1），，     （2）      【分析】 （1）由，得到，求得，得到直线与的方程，再由直线在轴和轴的截距分别为和，结合直线的截距式方程，即可求解； （2）联立方程组，求得直线与的交点为，结合点到直线的距离公式，即可求解. (1) 小问详解： 解：由直线和， 因为，则，即，解得或， 又因为，所以，可得，， 又由直线在轴和轴的截距分别为和，可得直线的方程为， 即. (2) 小问详解： 解：联立方程组 ，解得，即直线与的交点为， 则与的交点到的距离. 16．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由边上的高所在直线的斜率可求直线的斜率，已知点，由点斜式方程可得直线方程，又点也在边的中线上，联立方程组求解交点的坐标即可； （2）设点，则中点在已知中线上，又点在已知边的高线上，则联立方程组可得，再由两点式可得直线的方程； （3）根据题意求以及点到直线的距离，进而可得面积. (1) 小问详解： 因为边上的高所在直线方程为， 设直线的斜率为，则，解得， 又因为直线过点， 则直线的方程为,， 又边上的中线所在直线方程为，且该直线过点， 联立 ，解得 ， 所以的坐标为． (2) 小问详解： 设，因为边上的中线所在直线方程为， 所以的中点在直线上， 且边上的高所在直线过顶点， 所以 ，解得 ，即的坐标为． 由（1）知，由两点式方程得， 化简得. 即直线的方程为． (3) 小问详解： 因为，，，且直线的方程为， 则， 且点到直线：的距离， 所以的面积. 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先利用菱形性质确定、坐标，再求直线方程进而得截距； （2）求出、的直线方程，利用平行线间距离公式求解. (1) 小问详解： 因为菱形中与轴平行，，设. 由，， 则， 解得（与重合，舍去），即. 又，且， 所以，即. 直线的斜率， 直线的方程为，即. 因此，直线在轴上的截距为. (2) 小问详解： 、，则直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 、，则直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 根据平行线间距离公式，与的距离为. 18．【答案】（1）；     （2）；     （3）17.      【分析】 （1）求出点的坐标及直线斜率，再利用直线的点斜式方程求解. （2）求出直线的斜率，再利用垂直关系及直线的点斜式方程求解. （3）求出点到直线的距离及边长，进而求出三角形面积. (1) 小问详解： 依题意，点，直线斜率，方程为， 所以边上中线所在直线的方程为. (2) 小问详解： 直线的斜率，边的垂直平分线斜率为， 直线方程为，即， 所以边上的垂直平分线所在直线的方程为. (3) 小问详解： 由（2）得直线的方程为，即， 点到直线的距离，而， 所以的面积. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 直线的方程 3大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．（25-26学年高二上·天津宁河区芦台第二中学·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高二上·天津河西·期中）已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（     ） A.  B.  C. 1 D.  3．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（    ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）已知直线的方程为，则其倾斜角为（   ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）若直线与直线平行，则（       ） A. 0 B. 或0 C.  D. 1 6．（25-26学年高二上·天津西青·期中）三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）直线的倾斜角是（     ） A. 0 B.  C.  D.  8．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）已知点、若直线过点 ，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高二上·天津第一百中学·期中）设，则“”是“直线：与直线：平行”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高二上·天津静海区四校·期中）已知直线与直线平行，则实数的值是 A.  B. 或0 C.  D. 或0 11．（25-26学年高二上·天津第二十中学·期中）已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（       ） A.  B. 60° C. 150° D. 120° 12．（25-26学年高二上·天津第二十中学·期中）已知直线与直线，若，则（       ） A.  B.  C. 或 D.  13．（25-26学年高二上·天津五区县重点·期中）若直线：的倾斜角为，则实数值为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高二上·天津南开·期中）若直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高二上·天津南开·期中）已知直线的斜率为，直线的倾斜角比直线的倾斜角小30°，则直线的斜率为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高二上·天津西青·期中）若直线与直线平行，则的值为（       ） A. 2 B.  C.  D.  17．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）已知直线，若，则（       ） A. 或 B.  C. 或 D.  18．（25-26学年高二上·天津河东·期中）已知直线经过点，则直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高二上·天津河东·期中）已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（       ） A. 9 B. 6 C. －6 D. －9 20．（25-26学年高二上·天津部分·期中）若直线与直线平行，则实数的值为（     ） A.  B. 4 C.  D. 8 21．（25-26学年高二上·河北·期中）如图，直线、、、中，斜率最小的是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高二上·天津南开·期中）已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高二上·天津西青·期中）已知，两点，若过点的直线与线段有交点，则直线的斜率的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高二上·天津西青·期中）已知直线过两点且斜率为1，则实数的值为　　　　　　　　　　. 25．（25-26学年高二上·天津宁河区芦台第二中学·期中）已知直线与直线平行，则的值为　　　　　. 26．（25-26学年高二上·天津第四十七中学·期中）已知直线与直线，若，则　　　　　　 27．（25-26学年高二上·天津部分·期中）已知直线经过点，且与以，为端点的线段没有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年高二上·河北·期中）已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为　　　　　. 考点02 直线的方程 1．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（          ） A. 4x＋3y－13＝0 B. 4x－3y－19＝0 C. 3x－4y－16＝0 D. 3x＋4y－8＝0 2．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）已知直线的一个方向向量为，直线过点，且，则直线的方程是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高二上·天津部分·期中）经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（       ） A. 1 B. －1 C.  2 D.  -2 4．（25-26学年高二上·天津第一百中学·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高二上·天津耀华中学·期中）已知为直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高二上·天津河西·期中）已知直线，䒴，，则（       ） A. 或 B.  C. 或 D.  7．（25-26学年高二上·天津小站第一中学·期中）直线：，：，则“”是“”的（       ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 8．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高二上·河北天津河北工业大学附属红桥中学·期中）直线的倾斜角为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高二上·河北·期中）已知直线：，直线：，则下列结论错误的是（     ） A. 在轴上的截距为 B. 过定点 C. 若，则或 D. 若，则 11．（25-26学年高二上·天津南开·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（     ）. A.  B. 或 C.  D. 或 12．（25-26学年高二上·天津第四十七中学·期中）已知点，，若直线与线段AB有公共点，则实数m的取值范围（       ） A.  B. 或 C. 或 D.  13．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为　　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）若直线恒过点，则点的坐标为　　　　　　　　　　　 15．（25-26学年高二上·天津小站第一中学·期中）直线恒过的定点坐标是　　　　　　. 16．（25-26学年高二上·天津部分·期中）直线的斜率是　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年高二上·天津宁河区芦台第二中学·期中）过点且与直线垂直的直线方程为　　　　　　　　　　. 18．（25-26学年高二上·天津静海区四校·期中）已知点； （1）求过点且与平行的直线方程； （2）求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 19．（25-26学年高二上·天津南开·期中）过点且与直线平行的直线的方程是　　　　　　. 20．（25-26学年高二上·天津第四十七中学·期中）求过点，且横纵截距的绝对值相等的直线方程　　　　　　　　　　.（最后结果都写成一般式） 21．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）已知点求： （1）BC边上的中线所在直线的方程； （2）BC边上的高所在直线方程； （3）BC边的垂直平分线的方程. 22．（25-26学年高二上·天津西青·期中）已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为　　　　　　　　　　. 23．（25-26学年高二上·天津西青·期中）已知的三个顶点. （1）求边所在的直线方程； （2）求边上的高线所在的直线方程及边上高线的长. 24．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）直线的一个法向量为，且过点，则直线的一般式方程为　　　　　　　　　． 25．（25-26学年高二上·天津第一中学·期中）已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为　　　　　　． 26．（25-26学年高二上·天津部分·期中）已知直线经过点，且在，轴上的截距相等，则直线的方程为　　　　　　. 27．（25-26学年高二上·河北天津河北工业大学附属红桥中学·期中）写出一条与直线垂直的直线方程　　　　　. 28．（25-26学年高二上·河北天津河北工业大学附属红桥中学·期中）求经过点，且满足下列条件的直线的方程： （1）经过点； （2）与直线平行． 29．（25-26学年高二上·天津耀华中学·期中）过点，且平行于直线的直线方程为　　　　　　. 30．（25-26学年高二上·天津小站第一中学·期中）直线过点，且其横截距为纵截距的两倍，则的方程为　　　　　　． 31．（25-26学年高二上·天津部分·期中）如图，在菱形中，． （1）求所在直线的方程： （2）求所在直线的方程； （3）求所在直线的方程． 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）点到直线的距离是（       ） A. 2 B.  C.  D.  2．（25-26学年高二上·天津静海区四校·期中）两平行直线与之间的距离为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）已知直线的方程是：，且圆上恰有3个点到直线的距离为2，则的取值为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高二上·天津小站第一中学·期中）若直线与平行，则与间的距离为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）点到直线（为任意实数）的距离的最大值是（       ） A.  B. 4 C. 5 D. 25 6．（25-26学年高二上·天津河西·期中）若直线与直线平行，则它们之间的距离是（     ） A. 5 B.  C.  D.  7．（25-26学年高二上·天津第四十七中学·期中）已知两定点，动点在直线上，则的最小值为（       ） A.  B.  C. 3 D.  8．（25-26学年高二上·天津第一中学·期中）若两平行直线与之间的距离是，则（       ） A.  B.  C. 5 D. 7 9．（25-26学年高二上·天津静海区四校·期中）过两条直线：，：的交点，且与直线垂直的直线的方程为　　　　　　 10．（25-26学年高二上·天津五区县重点·期中）已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直.则直线的方程为　　　　　. 11．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中）两条平行线间的距离为　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年高二上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）若直线与平行，则与的距离为　　　　　. 13．（25-26学年高二上·河北·期中）若直线与直线平行，则这两条平行线间的距离为　　　　　　. 14．（25-26学年高二上·天津第一百中学·期中）在中，顶点，点B在直线上，点C在x轴上，则周长的最小值为　　　　　　　　　. 15．（25-26学年高二上·天津南开·期中）已知直线与直线（）垂直，直线在轴和轴的截距分别为和. （1）求，，的方程； （2）求与的交点到的距离. 16．（25-26学年高二上·天津经济技术开发区第一中学·期中）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为. （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程； （3）求的面积. 17．（25-26学年高二上·天津河东·期中）在菱形中，对角线与轴平行，． （1）求直线在轴上的截距； （2）求边与边之间的距离． 18．（25-26学年高二上·河北·期中）已知的三个顶点为，，，D为的中点. （1）求边上中线所在直线的方程； （2）求边上的垂直平分线所在直线的方程； （3）求的面积. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $