第04讲--植树问题（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学北师大版

五上奥数思维拓展专项训练 第 4 讲　植树问题 　学习目标 1、掌握植树四种模型，分清棵数与间隔数的关系。 2、能判断题型，解决植树及锯木、爬楼等变式问题。 3、学会画图分析，建立数学模型思想。 　知识梳理 1、两端都栽：棵数＝间隔数＋1； 2、一端栽，一端不栽：棵数＝间隔数； 3、两端都不栽：棵数＝间隔数－1； 4、封闭图形（圆、正方形）：棵数＝间隔数； 5、间隔数＝总长 ÷ 间距； 6、变式：锯木头、爬楼梯、敲钟、排队，找准间隔即可套用模型。 　典例精析 例1 　一条长200米的隧道，隧道两边从头到尾每隔4米安装1盏壁灯，这条隧道上一共有多少盏壁灯？ 200÷4+1＝51（盏） 51×2＝102（盏） 答：这条隧道上一共有102盏壁灯。 变式训练 1 　从学校到少年宫之间的小路，从头到尾共摆了100盆鲜花，相邻两盆鲜花之间的距离都是10米，学校与少年宫之间的距离是多少米？ 解：（100﹣1）×10 ＝99×10 ＝990（米） 答：学校与少年宫之间的距离是990米。 例2 　一条跑道长180米，沿跑道一侧插一排彩旗，每隔20米插一面，只有一端插。一共可以插多少面彩旗？ 解：180÷20＝9（面） 答：一共可以插9面彩旗。 变式训练 2 　小丽到海滨城市旅游，在观景长廊的一旁安放长椅，每隔6米放一张，一共放了15张，如果只在一端放长椅，那么这条观景长廊长多少米？ 15×6＝90（米） 答：那么这条观景长廊长90米。 例3 　在一条街道的两侧张贴宣传画，每隔10米贴一张（街道的两端都不贴），这条街道全长240米，一共需贴 　 46 　 张宣传画。 一侧：240÷10﹣1＝23（张） 两侧：23×2＝46（张） 答：一共需46张宣传画。 变式训练 3 　在笔直的河道两岸设置警示牌（两端都不设），每隔5米设一块，一共设了36块，这条河道长 　 95 　 米。 （36÷2+1）×5＝95（米） 答：这条河道长95米。 例4 　一个圆形跑道周长为2100米，沿跑道边安放一排垃圾桶，相邻两个垃圾桶的距离为7米。那么共需安放多少个垃圾桶？ 2100÷7＝300（个） 答：那么共需安放300个垃圾桶。 变式训练 4 　在一个正方形广场的四周摆放花盆，四个顶点各摆1盆，每边都摆有25盆，每相邻两盆之间相隔10米，这个广场四周共长　 960 　米。 解：（25﹣1）×10×4 ＝24×10×4 ＝960（米） 答：这个广场四周共长960米。 例5 　小亮在公园的步道上以均匀的速度散步，他从第1盏路灯走到第4盏路灯，用了12分钟。小亮如果走了24分钟，应走到第　 7 　 盏路灯。 解：4﹣1＝3（盏） 12÷3＝4（分钟） 24÷4＝6（盏） 6+1＝7（盏） 答：应走到第7盏路灯。 变式训练 5 　一位阿姨在湖边的栈道上散步，从第1座凉亭处走到第12座凉亭处共用了22分钟，这位阿姨走了40分钟，走到第　 21 　 座凉亭处。 解：22÷（12﹣1）＝2（分钟） 40÷2+1＝21（座） 答：走到第21座凉亭处。 例6 　王阿姨准备把两根完全相同的彩带剪成若干段，她把其中一根长12米的彩带剪成同样长的7段，用了42分钟。她按这样的速度，把另一根长12米的彩带剪成同样长的15段，需要　 98 　 分。 每剪一次的用时：42÷（7﹣1）＝7（分钟）， 共用时：（15﹣1）×7＝98（分钟）。 答：需要98分。 变式训练 6 　一根20米长的铁丝，现在把它截成每段3米长的小段，则最后一段是2米。如果每截一段要4分钟，再休息1分钟，那么截完这根长铁丝一共要　 29 　 分钟。 总次数：（20﹣2）÷3＝6（次）， 共要用时：（6﹣1）×（4+1）+4＝29（分钟）。 答：截完这根长铁丝一共要29分钟。 例7 　乐乐和爸爸到阳光花园8号楼帮奶奶搬家，这栋楼共有28层，楼内每层楼梯的级数都相同。两人同时从8号楼第1层出发向上走，爸爸走到第7层时，乐乐刚到达第5层，那么当爸爸走到第28层时，乐乐到了第 　 19 　 层。 （7-1）÷（5-1）=1.5 （28-1）÷1.5+1=19（层） 答：乐乐到了第19层。 变式训练 7 　快递员叔叔在送货高峰时段来到一栋高高的写字楼。他先把送货的小推车停在某一层，然后自己抱着包裹，沿着楼梯匀速向上走，挨家挨户地送快递。他先从停车的那一层走到陈先生所在的第6层，用了6分钟。继续向上走，又过了14分钟，到达了周女士所在的第13层。已知他上楼梯的速度一直不变，请问他一开始把小推车停在了第几层？ 从第6层到第13层：13﹣6＝7（层）， 爬1层的时间：14÷7＝2（分钟）， 停靠层到6层的层数：6÷2＝3（层）， 停靠层：6﹣3＝3（层）。 答：他一开始让小推车停在第3层。 　课后作业 1．某景区新修一条长1500米的观光长廊，计划在长廊两侧，每隔60米挂一盏灯笼。请问： （1）如果长廊的两头都挂灯笼，共挂多少盏？ 1500÷60＝25（个） （25+1）×2＝52（盏） 答：如果长廊的两头都挂灯笼，共挂52盏。 （2）如果长廊的两头都不挂灯笼，共挂多少盏？ （25﹣1）×2＝48（盏） 答：如果长廊的两头都不挂灯笼，共挂48盏。 （3）如果长廊的一头挂灯笼、另一头不挂，共挂多少盏？ 25×2＝50（盏） 答： 如果长廊的一头挂灯笼、另一头不挂，共挂50盏。 2．一个圆形水池周围长3600米，沿水池周围每隔8米装一盏景观灯，共需装多少盏景观灯？ 3600÷8＝450（盏） 答：共需装450盏景观灯． 3．午后李奶奶在公园的健康步道上散步。她从第1个花坛走到第8个花坛用了14分钟，当她走了26分钟时，她应该走到了第几个花坛？ 26÷[14÷（8﹣1）]+1 ＝26÷2+1 ＝14（个）。 答：她应该走到了第14个花坛。 4．有两根水管，一根长12米，另一根长9米。张师傅想把长水管截成2米长的小段，短水管截成3米长的小段。已知张师傅每截下1段水管最少要花3分钟，那么他从9：50开始工作，最快在什么时候可以完工？ 第一根：12÷2﹣1＝5（次），3×5＝15（分钟）； 第二根：9÷3﹣1＝2（次），3×2＝6（分钟）； 合计用时：15+6＝21（分钟）； 结束时刻：9时50分+21分＝10时11分。 答：最快在10：11可以完工。 5．明明、亮亮两人进行爬楼比赛，由1楼开始，当明明跑到4楼的时候，亮亮恰好跑到了3楼；如果他们的速度保持不变，那么当明明跑到25楼的时候，亮亮跑到第几楼？ 解：4﹣1＝3（层），3﹣1＝2（层）， （25﹣1）÷3×2+1＝17（楼）。 答：亮亮跑到第17楼。 第 1　/　共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $五上奥数思维拓展专项训练 第 4 讲　植树问题 　学习目标 1、掌握植树四种模型，分清棵数与间隔数的关系。 2、能判断题型，解决植树及锯木、爬楼等变式问题。 3、学会画图分析，建立数学模型思想。 　知识梳理 1、两端都栽：棵数＝间隔数＋1； 2、一端栽，一端不栽：棵数＝间隔数； 3、两端都不栽：棵数＝间隔数－1； 4、封闭图形（圆、正方形）：棵数＝间隔数； 5、间隔数＝总长 ÷ 间距； 6、变式：锯木头、爬楼梯、敲钟、排队，找准间隔即可套用模型。 　典例精析 例1 　一条长200米的隧道，隧道两边从头到尾每隔4米安装1盏壁灯，这条隧道上一共有多少盏壁灯？ 变式训练 1 　从学校到少年宫之间的小路，从头到尾共摆了100盆鲜花，相邻两盆鲜花之间的距离都是10米，学校与少年宫之间的距离是多少米？ 例2 　一条跑道长180米，沿跑道一侧插一排彩旗，每隔20米插一面，只有一端插。一共可以插多少面彩旗？ 变式训练 2 　小丽到海滨城市旅游，在观景长廊的一旁安放长椅，每隔6米放一张，一共放了15张，如果只在一端放长椅，那么这条观景长廊长多少米？ 例3 　在一条街道的两侧张贴宣传画，每隔10米贴一张（街道的两端都不贴），这条街道全长240米，一共需贴 　 　 张宣传画。 变式训练 3 　在笔直的河道两岸设置警示牌（两端都不设），每隔5米设一块，一共设了36块，这条河道长 　 　 米。 例4 　一个圆形跑道周长为2100米，沿跑道边安放一排垃圾桶，相邻两个垃圾桶的距离为7米。那么共需安放多少个垃圾桶？ 变式训练 4 　在一个正方形广场的四周摆放花盆，四个顶点各摆1盆，每边都摆有25盆，每相邻两盆之间相隔10米，这个广场四周共长 　 　 米。 例5 　小亮在公园的步道上以均匀的速度散步，他从第1盏路灯走到第4盏路灯，用了12分钟。小亮如果走了24分钟，应走到第 　 　 盏路灯。 变式训练 5 　一位阿姨在湖边的栈道上散步，从第1座凉亭处走到第12座凉亭处共用了22分钟，这位阿姨走了40分钟，走到第 　 　 座凉亭处。 例6 　王阿姨准备把两根完全相同的彩带剪成若干段，她把其中一根长12米的彩带剪成同样长的7段，用了42分钟。她按这样的速度，把另一根长12米的彩带剪成同样长的15段，需要　 　 分。 变式训练 6 　一根20米长的铁丝，现在把它截成每段3米长的小段，则最后一段是2米。如果每截一段要4分钟，再休息1分钟，那么截完这根长铁丝一共要　 　 分钟。 例7 　乐乐和爸爸到阳光花园8号楼帮奶奶搬家，这栋楼共有28层，楼内每层楼梯的级数都相同。两人同时从8号楼第1层出发向上走，爸爸走到第7层时，乐乐刚到达第5层，那么当爸爸走到第28层时，乐乐到了第 　 　 层。 变式训练 7 　快递员叔叔在送货高峰时段来到一栋高高的写字楼。他先把送货的小推车停在某一层，然后自己抱着包裹，沿着楼梯匀速向上走，挨家挨户地送快递。他先从停车的那一层走到陈先生所在的第6层，用了6分钟。继续向上走，又过了14分钟，到达了周女士所在的第13层。已知他上楼梯的速度一直不变，请问他一开始把小推车停在了第几层？ 　课后作业 1．某景区新修一条长1500米的观光长廊，计划在长廊两侧，每隔60米挂一盏灯笼。请问： （1）如果长廊的两头都挂灯笼，共挂多少盏？ （2）如果长廊的两头都不挂灯笼，共挂多少盏？ （3）如果长廊的一头挂灯笼、另一头不挂，共挂多少盏？ 2．一个圆形水池周围长3600米，沿水池周围每隔8米装一盏景观灯，共需装多少盏景观灯？ 3．午后李奶奶在公园的健康步道上散步。她从第1个花坛走到第8个花坛用了14分钟，当她走了26分钟时，她应该走到了第几个花坛？ 4．有两根水管，一根长12米，另一根长9米。张师傅想把长水管截成2米长的小段，短水管截成3米长的小段。已知张师傅每截下1段水管最少要花3分钟，那么他从9：50开始工作，最快在什么时候可以完工？ 5．明明、亮亮两人进行爬楼比赛，由1楼开始，当明明跑到4楼的时候，亮亮恰好跑到了3楼；如果他们的速度保持不变，那么当明明跑到25楼的时候，亮亮跑到第几楼？ 第 1　/　共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $