6.4.1 密度知识的应用(二) 同步练习 -2026-2027学年教科版物理八年级上学期

第六章 质量与密度 第四节 跨学科实践：密度应用交流会 第2课时 密度知识的应用(一) 典例引导 举一反三 考点1 鉴别物质 【例1】一块质地均匀的矿石的质量为153 g，体积为51 。下表为常见矿石的密度表。 (1)请通过计算鉴别这块矿石的种类。 (2)若把这块矿石敲掉53g，则剩余的矿石的密度为多少? 变式训练1 有四个颜色相同的实心球，其中一个与其他三个材料不同。为找出这个球，测得如下数据。 球的标号 A B C D 体积/cm³ 5 8 12 18 质量/g 10 20 24 36 ① (1)通过计算处理数据可以完成任务，则表格中①处的内容为 。 (2)分析可知，标号为 的球与其他三个球材料不同。 考点2 比例问题 【例2】甲、乙两种物质的质量与体积(m-V)关系图像如图所示，甲、乙密度之比为 ( ) A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3 变式训练2 甲、乙两种物质的质量之比是5：2，密度之比是10：7，则两种物质的体积之比是 ( ) A.50:14 B.9:5 C.7:4 D.4:7 考点3 空心问题 【例3】由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为 20 cm³和 30 cm³。这两个正方体中,如果有一个是实心的，则 ( ) A.甲是实心的，材料的密度是7 g/cm³ B.甲是实心的，材料的密度是9 g/cm³ C.乙是实心的，材料的密度是7 g/cm³ D.乙是实心的，材料的密度是 9 g/cm³ 变式训练3 有一个体积为35 cm³、质量为158g的铁球，该球是实心的还是空心的?若是空心的，空心部分的体积是多少?若在空心部分注满水，则球的总质量是多少?(铁的密度是 【方法技巧】要判断一个球是空心还是实心，有三种方法。 方法1：比体积。由球的质量和物质的密度，根据 计算球的实心部分物质的体积，比较球的体积和求出的体积。 方法2：比质量。由球的体积和物质的密度，根据m=ρV计算出等体积实心球的质量，比较此质量和球的质量。 方法3：比密度。由球的质量和体积，根据ρ=m²/v计算出球的密度，比较物质的密度与计算得出的密度。 分层训练 循序渐进 A组 基础过关 鉴别物质 1. 一把汤匙的质量是18.4g，体积是8 cm³，则根据如下密度表，可以知道做成这把汤匙的材料可能是 ( ) 物质 银 铜 铁 铝 陶瓷 密度 10.5 8.9 7.9 2.7 2.3 A.铝 B.铜 C.铁 D.陶瓷 2. 纯牛奶的密度为(1.1~1.2)×10³ kg/m³。李明想知道学校每天的营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。奶盒上标明牛奶的净含量是200 mL，他进行了如下测定：用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26 g。通过计算说明牛奶是否符合纯牛奶标准? 比例问题 3. 如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质的密度之比为 ( ) A.3:4 B.4:3 C.2:1 D.1:2 4. (多选)a、b两种物质组成的实心物体体积与质量的关系如图所示，下列说法中正确的是 ( ) A.两种物质的密度之比 B.两种物质的密度之比 C.质量2kg的由b物质组成的物体体积为 D.体积 的由a物质组成的物体质量为1g 5. 小雨到江南古镇旅游时发现，某店铺用竹筒量取米酒、酱油等。如图所示，两竹筒内径相等，竹筒A 用来量取米酒，竹筒B用来量取酱油，当它们都盛满时，竹筒A 中米酒和竹筒 B 中酱油的质量相等。已知米酒密度为 ，酱油密度为 ,则竹筒 A 与竹筒 B 筒身的高度之比为( ) A.1:1 B.6:5 C.19:23 D.23:19 6. 甲、乙两个实心金属块，它们的密度之比是3：1，质量之比是5：2，甲、乙两金属块的体积之比是 ；如果甲截去五分之一，乙截去一半，甲、乙剩下部分的密度之比是 。 空心问题c 7. 用同种材料制成的两个正方体，它们的边长分别为 1 cm、3cm,质量分别为3g 、54g。其中有一个是空心的，空心的是边长为 cm的正方体。 8. 小鸣生日收到一个礼物——俄罗斯套娃，它是由一样图案的相同木材制成的七个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小鸣测出最大的套娃的质量为30g、体积为450 cm³，最小的一个木娃娃的质量为 6g 、体积为7.5 cm³。求: (1)制作套娃木材的密度。 (2)制作一个实心的最大套娃需要多少木材。 (3)最大套娃的内部空心体积。 B组 能力提升 9.(多选)三个质量和体积均不相等的铁球、铜球和铅球，经过测量发现，体积铁球最大，质量铅球最大，质量与体积之比铜球最大。已知金属材料的密度为 那么下列叙述中正确的是 ( ) A.铜球一定是实心的 B.铅球一定是空心的 C.铁球可能是实心的 D.三个金属球至少有2个是空心的 10. (多选)小明利用实验室里的一个烧杯、一些密度已知的液体绘制出m-ρ图像，如图所示，纵坐标m表示烧杯和装满液体的总质量，横坐标ρ表示烧杯内液体的密度。当烧杯中装满密度为ρx的液体时，总质量为160g，下列说法正确的是( ) A.烧杯质量为50g B.烧杯质量为100g C. D. 11.a、b两个小球分别由ρ甲= 的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比 体积之比 则下列说法正确的是( ) A.若只有一个球是空心，则a球是空心的 B.若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4 C.若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后两球总质量相等 D.若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 12. 空心砖在建筑施工中广泛应用，如图所示，质量为3.6kg的某型号空心砖，空心部分占总体积的40%。 (1)求制作砖块材料的密度。 (2)生产一块空心砖将比同规格实心砖节约材料多少千克? C组 B卷拓展(选做) 13. 飞机某合金部件由甲、乙两种金属构成，已知甲、乙按质量比2：1混合后的密度与甲、乙按体积比3：4混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为 。若该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了50%，则该合金部件中甲、乙的质量之比为 。 14. 成都市质检部门对市场上某品牌50°白酒进行质量抽样检查(提示：白酒度数是指酒精体积占白酒体积的百分比，例如 60°的白酒，酒精的体积百分比是60%)。他们抽取了 500 mL 该品牌的白酒，测得其质量为455g。已知酒精的密度 水的密度ρ水=1.0×10³kg/m³。本题不考虑温度对密度的影响，并设酒精和水混合后的体积不变。 (1)求合格的500 mL50°白酒的平均密度。 (2)请通过计算说明，该被查白酒的实际度数是否达标。 (3)兴趣小组想找到白酒度数和白酒平均密度的关系，若分别以ρ水、ρ酒精、ρ白酒表示水、纯酒精、白酒的密度，以 T 表示白酒度数，请你导出 T与ρ水、ρ酒精、ρ白酒的关系式。 第六章 质量与密度 第四节 跨学科实践：密度应用交流会 第2课时 密度知识的应用(一) 答案 典例引导 考点1 鉴别物质 【例1】一块质地均匀的矿石的质量为153g，体积为51 。下表为常见矿石的密度表。 (1)请通过计算鉴别这块矿石的种类。 (2)若把这块矿石敲掉53 g，则剩余的矿石的密度为多少? 解:(1) 则这块矿石可能是石灰岩。 (2)剩余矿石的密度仍为 变式训练1 有四个颜色相同的实心球，其中一个与其他三个材料不同。为找出这个球，测得如下数据。 球的标号 A B C D 体积/cm³ 5 8 12 18 质量/g 10 20 24 36 ① (1)通过计算处理数据可以完成任务，则表格中①处的内容为 质量称/(g·cm⁻³) 。 (2)分析可知，标号为 B 的球与其他三个球材料不同。 考点2 比例问题 【例2】甲、乙两种物质的质量与体积(m-V)关系图像如图所示，甲、乙密度之比为 (C) A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3 变式训练2 甲、乙两种物质的质量之比是5：2，密度之比是 10：7，则两种物质的体积之比是 (C) A.50:14 B.9:5 C.7:4 D.4:7 考点3 空心问题 【例3】由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180g和210g，体积分别为20 和30 。这两个正方体中，如果有一个是实心的，则 (B) A.甲是实心的，材料的密度是 B.甲是实心的，材料的密度是9 g/cm³ C.乙是实心的，材料的密度是7 g/cm³ D.乙是实心的，材料的密度是 9 g/cm³ 变式训练3 有一个体积为35 、质量为158g的铁球，该球是实心的还是空心的?若是空心的，空心部分的体积是多少?若在空心部分注满水，则球的总质量是多少?(铁的密度是 【方法技巧】要判断一个球是空心还是实心，有三种方法。 方法1：比体积。由球的质量和物质的密度，根据 计算球的实心部分物质的体积，比较球的体积和求出的体积。 方法2：比质量。由球的体积和物质的密度，根据m=ρV计算出等体积实心球的质量，比较此质量和球的质量。 方法3：比密度。由球的质量和体积，根据ρ= 计算出球的密度，比较物质的密度与计算得出的密度。 解 所以该铁球是空心的。 实心部分的体积 所以空心部分的体积 水的质量 所以总质量 分层训练 循序渐进 A组基础过关 鉴别物质 1. 一把汤匙的质量是18.4g，体积是8 ，则根据如下密度表，可以知道做成这把汤匙的材料可能是 (D) 物质 银 铜 铁 铝 陶瓷 密度/×10³kg·m⁻³ 10.5 8.9 7.9 2.7 2.3 A.铝 B.铜 C.铁 D.陶瓷 2. 纯牛奶的密度为(1.1~1.2)× 。李明想知道学校每天的营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。奶盒上标明牛奶的净含量是200 mL，他进行了如下测定：用天平称出一盒牛奶的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26 g。通过计算说明牛奶是否符合纯牛奶标准? 解：牛奶的质量 牛奶的体积 牛奶的密度 计算结果在( 的范围之内，该牛奶符合纯牛奶标准。 比例问题 3. 如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡，则制成甲、乙两种球的物质的密度之比为 (C ) A.3:4 B.4:3 C.2:1 D.1:2 4. (多选)a、b两种物质组成的实心物体体积与质量的关系如图所示，下列说法中正确的是(BC) A.两种物质的密度之比 B.两种物质的密度之比 C.质量2kg的由b物质组成的物体体积为 D.体积: 的由 a物质组成的物体质量为1g 5. 小雨到江南古镇旅游时发现，某店铺用竹筒量取米酒、酱油等。如图所示，两竹筒内径相等，竹筒A 用来量取米酒，竹筒B用来量取酱油，当它们都盛满时，竹筒A 中米酒和竹筒 B 中酱油的质量相等。已知米酒密度为 ，酱油密度为 ,则竹筒 A 与竹筒 B 筒身的高度之比为(D) A.1:1 B.6:5 C.19:23 D.23:19 6. 甲、乙两个实心金属块，它们的密度之比是3：1，质量之比是5：2，甲、乙两金属块的体积之比是 5：6 ；如果甲截去五分之一，乙截去一半，甲、乙剩下部分的密度之比是 3:1 。 空心问题 7. 用同种材料制成的两个正方体，它们的边长分别为 1 cm、3cm,质量分别为3g 、54g。其中有一个是空心的，空心的是边长为 3 cm 的正方体。 8. 小鸣生日收到一个礼物——俄罗斯套娃，它是由一样图案的相同木材制成的七个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小鸣测出最大的套娃的质量为30g、体积为450 ，最小的一个木娃娃的质量为6g、体积为7.5 。求: (1)制作套娃木材的密度。 (2)制作一个实心的最大套娃需要多少木材。 (3)最大套娃的内部空心体积。 解：(1)制作套娃木材的密度 (2)制作一个实心的最大套娃需要木材的质量 (3)最大套娃的木材体积 最大套娃内部空心体积== B组能力提升 9.(多选)三个质量和体积均不相等的铁球、铜球和铅球，经过测量发现，体积铁球最大，质量铅球最大，质量与体积之比铜球最大。已知金属材料的密度为ρ铁=7.8×10³kg/m³, ，那么下列叙述中正确的是 (BC) A.铜球一定是实心的 B.铅球一定是空心的 C.铁球可能是实心的 D.三个金属球至少有2个是空心的 10.(多选)小明利用实验室里的一个烧杯、一些密度已知的液体绘制出m-ρ图像，如图所示，纵坐标m 表示烧杯和装满液体的总质量，横坐标ρ表示烧杯内液体的密度。当烧杯中装满密度为ρx的液 体时，总质量为160g，下列说法正确的是(BD) A.烧杯质量为50g B.烧杯质量为100g C. D. 11.a、b两个小球分别由 的甲、乙两种材料制成，两小球质量之比 ，体积之比 ，则下列说法正确的是 ( C ) A.若只有一个球是空心，则a 球是空心的 B.若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4 C.若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后两球总质量相等 D.若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大 12. 空心砖在建筑施工中广泛应用，如图所示，质量为3.6kg的某型号空心砖，空心部分占总体积的40%。 (1)求制作砖块材料的密度。 (2)生产一块空心砖将比同规格实心砖节约材料多少千克? 解：(1)该砖块的总体积 V=20cm×15 cm×10 cm 材料的体积 V'=VX(1-40%)=3×10⁻³m³×60% =1.8×10⁻³m³ 材料的密度 (2)该砖块空心部分的体积 生产一块空心砖比同规格实心砖节约材料的质量 =2.4k g C组 B卷拓展(选做) 13.飞机某合金部件由甲、乙两种金属构成，已知甲、乙按质量比2：1混合后的密度与甲、乙按体积比3：4混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为 8：3 。若该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了50%，则该合金部件中甲、乙的质量之比为 2：3 。 14. 成都市质检部门对市场上某品牌50°白酒进行质量抽样检查(提示：白酒度数是指酒精体积占白酒体积的百分比，例如 60°的白酒，酒精的体积百分比是60%)。他们抽取了 500 mL 该品牌的白酒，测得其质量为455g。已知酒精的密度 ，水的密度 。本题不考虑温度对密度的影响，并设酒精和水混合后的体积不变。 (1)求合格的500 mL 50°白酒的平均密度。 (2)请通过计算说明，该被查白酒的实际度数是否达标。 (3)兴趣小组想找到白酒度数和白酒平均密度的关系，若分别以ρ水、ρ酒精、ρ白酒表示水、纯酒精、白酒的密度，以T 表示白酒度数，请你导出 T与ρ水 、ρ酒精、ρ白酒的关系式。 解:(1)合格的 500 mL 50°白酒中酒精的体积 酒精的质量 白酒中水的体积 水的质量 白酒的平均密度为 (2)设白酒中酒精的体积为 则水的体积为, 白酒的质量 即 解得 白酒的实际度数发 实际度数未达标 (3)设白酒的体积为V，白酒中： 酒精的体积为 ，水的体积为 酒精的质量为 ，水的质量为 由质量关系得 整理得T= 学科网（北京）股份有限公司 $