第1章 三角形 单元查漏补缺综合小练 2026-2027学年苏科版八年级上册数学

第1章三角形单元查漏补缺综合小练 一、单选题 1．（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·四川成都·开学考试）如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27江苏南京·开学考试）若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 5．（25-26陕西西安·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，点在同一条直线上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26辽宁沈阳·期末）在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 7．（2026·上海奉贤·二模）已知点在内．如果点到边的距离相等，且，那么点的位置是（  ） A．的角平分线与边上中线的交点 B．的角平分线与边上中线的交点 C．的角平分线与边上中线的交点 D．的角平分线与边上中线的交点 8．（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在中，，，平分，交于点D，，交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接，则下列结论中不成立的是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26陕西西安·期中）如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点作，交于点N，与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③．正确结论的个数是（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．（25-26北京·期中）如图，是等边边上的高，，分别是，上的两个定点，，，若在上有一动点，使最短，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（26-27八年级上·全国·单元测试）若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x可以取的整数值_____．（写出一个即可） 12．（25-26广东深圳·期末）已知等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是______． 13．（2026八年级上·全国·专题练习）如图，是的中线，若，则_____． 14．（25-26八年级下·河南驻马店·期末）如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为________． 15．（25-26宁夏银川·期末）已知，求作，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________． 16．（25-26八年级上·河北·期末）如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，，，，则的长度为______m． 17．（25-26山东菏泽·期末）如图，在的正方形网格中，点A，B均在格点处，若点C也在格点处，且是等腰三角形，则满足条件的点C的位置有__________处． 18．（25-26陕西咸阳·期末）如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____________． 19．（26-27八年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为6，则的面积为________． 20．（25-26八年级上·福建莆田·阶段检测）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 21．（25-26八年级上·山东德州·期中）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简． 22．（2026·陕西渭南·模拟预测）如图，在中，平分，延长至点，使得，连接，．求证：． 23．（26-27八年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，已知． (1)画边上的中线； (2)画的高； (3)若，，求的面积． 24．（26-27八年级上·全国·阶段检测）如图，在中，，垂足分别为D、E，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．（26-27北京朝阳·阶段检测）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是________． A．        B．        C．        D． (2)求得的取值范围是________． A．        B． C．        D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 (3)如图2，是的中线，，，，，且，求的长． 26．（25-26陕西咸阳·阶段检测）求解下列各题： (1)【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； (2)【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D B A D A C 1．D 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A错误． B、∵， ∴不能组成三角形，故B错误． C、∵， ∴不能组成三角形，故C错误． D、∵， ∴能组成三角形，故D正确． 2．B 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 3．A 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 4．B 【详解】解：当为腰长时，底边长为， ∵，不能构成三角形， ∴此情况不成立； 当为底边长时，腰长为， ∵，能构成三角形， ∴腰长为. 5．D 【详解】解：根据旋转的性质得， ∴． 6．B 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 7．A 【详解】解：如图，分别作射线，，交于点M， 分别过点A，C作于点M，于点N， 当时， 由两个三角形同底等高，可知， ∵， ∴， 则有， 为边的中线， 由于点到边 的距离相等， ∴点H在平分线上， ∴点H为的角平分线与边上中线的交点 8．D 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴，故C不符合题意； 如图，过点E作于点H， ∴， 显然， ∵， ∴，故D符合题意． 9．A 【详解】解：，， ． 又， ． ，， ， ． ，， ， ， ． 又，， ， ， ， ， 故结论①正确； ，，， ， ， 故结论②正确； 如图，过点作于点， ． ，， ． 点E是的中点， ． 又，， ， ，， ， 故结论③正确， 综上，结论①②③正确， 故正确的结论有个． 10．C 【详解】解：∵是等边三角形，是边上的高，， ∴，，平分， 作点关于的对称点，连接交于点，连接， ∴在上，，， ∴， 即有最小值，为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形 ， ∴， ∴的最小值为． 11．3（答案不唯一，3，4，5都正确） 【详解】根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得， 化简得， 可取的整数值为3，4，5（答案不唯一）． 12．29 【详解】解：分两种情况讨论：当腰长为时，三边长为，，， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故此种情况不成立； 当腰长为时，三边长为，，，满足三角形任意两边之和大于第三边，此时周长为； 综上所述，周长为． 13．3 【详解】解：∵是的中线，， ∴． 14．2026 【详解】解：∵，互相垂直，即， 又∵点为公路的中点， ∴ ． 15． 【详解】解：由作图痕迹可知，，，， 在和中， ， ， 因此作图的依据为． 16．8 【详解】解：，， ， ， 在中，， ， ． 17．8 【详解】解：如图，点，，，，，，，即为所求． ∴满足条件的点C的位置有8处． 18．6 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即的长度， ∵， ∴的最小值是． 19．20 【详解】解：如图，连接， ∵D是中点，， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．3或 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 21． 【详解】解：，，是三角形的三边长， ，得；，得；，得， ∴原式 ． 22．证明：∵平分， ∴ ∵， ∴ ∴． 23．(1) (2) （3）解：是的高， ， ∵，， ． 是边上中线， ， 等底同高的三角形面积相等，． ． 24．(1) 证明： ． ∴ ． 在和中， ； （2）解：， ． ， ． 由，得， ，， ， ． 25．(1)B (2)C (3)6 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴由已知和作图能得到的理由是； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （3）解：如图，延长，交于点F， ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 26．(1)证明：在和中，，，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ； (2)解：（形式不唯一）． 理由：，， ， 又，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即， ． $