精品解析：广东惠州市惠城区尚书实验学校2026-2027学年九年级上学期数学返校学业水平评价

2026年秋尚书实验学校初中部九年级返校测试卷 数学 总分：120分时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在圆的面积公式中，其中变量是（ ） A. S B. C. r D. S和r 【答案】D 【解析】 【分析】根据常量、变量的定义，可得答案． 【详解】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量， 故选：D． 【点睛】本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量． 2. 要使二次根式有意义，则x应满足（　　） A. x＞1 B. x＜﹣1 C. x＜1 D. x≥﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，求解即可． 【详解】二次根式有意义， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即二次根式大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，7 D. 12，36，39 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据较小两边的平方和等于较长一边的平方，即可得出是直角三角形，逐项判断即可． 【详解】解：A、，2，3，4不能够作为直角三角形的三边长，故不符合题意； B、，3，4，5能够作为直角三角形的三边长，故符合题意； C、，4，5，7不能够作为直角三角形的三边长，故不符合题意； D、，12，36，39不能够作为直角三角形的三边长，故不符合题意； 故选：B． 4. 甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（　　） A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 方差一样 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式分别求出甲和乙的方差，根据方差越小，数据越稳定作出判断即可． 【详解】∵，， ， ， ， ， 甲更稳定， 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的计算公式及根据方差判断稳定性，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，合并同类二次根式法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，符合题意； B．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本考查题了二次根式的性质，合并同类二次根式法则，掌握相关法则是解题的关键． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　） A. 130° B. 115° C. 110° D. 105° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质得出，从而可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，， ∴，， ∴， ∵CE平分∠BCD， ∴， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得是解题的关键． 7. 如图，矩形的边长，，则的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，先证明是等边三角形，求解，可得，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：在矩形中，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴ ∴． 故选：D 8. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再由勾股定理可求得， 再由，即可得点D表示的数． 【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是2， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点A表示的数是， ∴点D表示的数是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、数轴上的点表示实数，掌握勾股定理是关键． 9. 两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析两条直线与的图象可能性，需结合一次函数中与的符号验证系数的一致性． 【详解】解：选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，故选项符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与，矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点B作轴，垂足为点D， ∵顶点在直线上，点的横坐标是8， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点B向左平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知，x、y是有理数，且y＝+ ﹣4，则2x+3y的立方根为_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根． 【详解】解：由题意得：， 解得：x＝2， 则y＝﹣4， 2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8． ∴． 故答案是：﹣2． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 12. 若点，在如图的直线上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：由图可知，该直线对应函数的函数值随着自变量的增大而减小， ， ． 故答案为：． 13. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质分别求解AC，AB的长，再利用BD=AB-AD计算可求解． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60° ∵CD⊥AB ∴∠ACD=30° ∵AD=1 ∴AC=2 ∴AB=4 ∴BD=AB-AD=4-1=3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，求解AC，AB的长是解题的关键． 14. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是_________元． 【答案】2.25 【解析】 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：（元） 15. 如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 先由菱形得到，，然后运用勾股定理求出，再由即可求解． 【详解】解：如图：由题意得 ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题一（本题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则展开运算，再将所有二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： 17. 如图，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=6cm，AB=9cm，求EC的长． 【答案】3cm 【解析】 【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BACD，AB=CD=9cm， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠EAB， ∴∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD=6cm， ∴CE=CD-DE=9-6=3（cm）． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质． 18. 已知一次函数的图象经过点且和平行，求函数解析式． 【答案】 【解析】 【详解】解：由一次函数的图象平行于直线，可知， 则一次函数为， 将A的坐标代入，得：， 解得： 这个一次函数的解析式是． 四、解答题二（本题共3小题，每题9分，共27分） 19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：分、分、分、分（满分为分）．依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 分 分 分 分 人数 请根据图表信息解答下列问题： （1）甲队成绩的中位数为___________，甲队成绩的众数为___________，乙队成绩的中位数为___________，乙队成绩的众数为___________； （2）分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 【答案】（1），，， （2）甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好， 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，求平均数、中位数、众数； （1）根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：甲队的成绩的第10和第11个成绩分别为分，分， ∴甲队成绩的中位数为：分； 甲队成绩的众数为分； 乙队的成绩的第10和第11个成绩分别为8分，分， ∴乙队成绩的中位数为分， 乙队成绩的众数为分； 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：甲队成绩的平均数为：分 乙队成绩的平均数为：分 甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好， 20. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为． （1）求线段长； （2）连接，并求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）设线段长为，利用折叠性质得到，在中，根据勾股定理列方程求解的长度； （2）连接，先在中用勾股定理算出的长，再由折叠性质，得到的长． 【小问1详解】 解：设，则， 由翻折的性质可知：， 为中点， ， 在中，由勾股定理可知：，， 解得：，即； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由（1）得， ， 在中，， 由翻折的性质可知． 21. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为F，连接． （1）求证：； （2）当D在中点时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：由题意知，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 四边形是菱形，理由如下： ∵在中，D为中点， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴为中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【解析】 【分析】（1）由可知，进而可证四边形是平行四边形，进而可得； （2）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，证是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得，即为中点，可知是的中位线，则，由四边形是平行四边形，可得，进而有，进而可判断四边形的形状； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，菱形的判定，中位线，等腰三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 五、解答题三（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27） 22. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： （1）用租书卡每天租书的费用为 元； （2）求出y2关于x的函数解析式； （3）如何选取租书方式更划算？ 【答案】（1）0.5 （2）y2＝0.25x+30 （3）当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算 【解析】 【分析】（1）根据y1与x的函数关系作答即可； （2）根据图象求出使用会员卡每天租书的费用，从而写出y2关于x的函数解析式即可； （3）比较y1、y2的大小，求出对应x的取值范围即可． 【解答】解：（1）用租书卡每天租书的费用为0.5元． 故答案为：0.5． （2）使用会员卡每天租书的费用为（45﹣30）÷60＝0.25（元），则y2＝0.25x+30， ∴y2关于x的函数解析式为y2＝0.25x+30． （3）当y1＜y2时，得0.5x＜0.25x+30，解得x＜120， 当y1＝y2时，得0.5x＝0.25x+30，解得x＝120， 当y1＞y2时，得0.5x＞0.25x+30，解得x＞120， ∴当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算． 【点评】本题考查一次函数的应用，写出y2关于x的函数解析式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ，   ，   ． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）                   ； （2）化简  ； （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）15；（3）5 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化计算； （2）先分母有理化，然后合并即可； （3）先将a的值化简为，进而可得到，以及，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）原式 ； （3）， ， ， 即． ． ． 【点睛】本题考查了分母有理化，二次根式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋尚书实验学校初中部九年级返校测试卷 数学 总分：120分时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在圆的面积公式中，其中变量是（ ） A. S B. C. r D. S和r 2. 要使二次根式有意义，则x应满足（　　） A. x＞1 B. x＜﹣1 C. x＜1 D. x≥﹣1 3. 下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，7 D. 12，36，39 4. 甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（　　） A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 方差一样 D. 无法比较 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　） A. 130° B. 115° C. 110° D. 105° 7. 如图，矩形的边长，，则的长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. cm 8. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）． A. B. C. D. 9. 两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知，x、y是有理数，且y＝+ ﹣4，则2x+3y的立方根为_____． 12. 若点，在如图的直线上，则________． 13. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=__________． 14. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是_________元． 15. 如图，已知菱形的两条对角线分别为和，则这个菱形的高为_______． 三、解答题一（本题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=6cm，AB=9cm，求EC的长． 18. 已知一次函数的图象经过点且和平行，求函数解析式． 四、解答题二（本题共3小题，每题9分，共27分） 19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：分、分、分、分（满分为分）．依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表： 甲队成绩统计表 成绩 分 分 分 分 人数 请根据图表信息解答下列问题： （1）甲队成绩的中位数为___________，甲队成绩的众数为___________，乙队成绩的中位数为___________，乙队成绩的众数为___________； （2）分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 20. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为． （1）求线段长； （2）连接，并求的长． 21. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为F，连接． （1）求证：； （2）当D在中点时，判断四边形的形状，并说明理由． 五、解答题三（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27） 22. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： （1）用租书卡每天租书的费用为 元； （2）求出y2关于x的函数解析式； （3）如何选取租书方式更划算？ 23. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ，   ，   ． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）                   ； （2）化简  ； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $