广东深圳市福田区深圳实验学校中学部2026-2027学年上学期九年级单元测试(一) 数学试卷

中学部2027届九年级单元检测（一） 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷。 第I卷 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每题3分，8小题，共24分） 1、关于x的一元二次方程2x2-7x=5的二次项、一次项、常数项分别为（) A.7x,2x2,5 B.2x2,-7x,5 C.2x2,-7x,-5 D.2x2,7x,5 2、代数式中有意义，那么x的取值范周是《) A.x<-5 B.x>-5 C.x≠-5 D.x≠5 3.佳佳同学在一个质地均匀的正方体盒子的六个面分别写了“我“爱深“圳“实“验”，则抛掷一 次这个盒子，朝上一面显示“实的概率为（) A.月 B.月 C. D. 4.下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（) A.☐2 B. 3 D 5,深圳实验学校教育集团举办趣味运动会，其中有一项比赛的规则是：如图，中学部、初中部、小 学部各派一名老师分别站在点A,B,C的位置，计时开始后，三人同时去拿放在O点的气球，先 拿到气球的人获胜，为了保证比赛的公平性，点O应该是() A.三边垂直平分线的交点 B,三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条中线的交点 6.一次函数y=ax+b(a≠0)与y2=mx+(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是() A.当x<2时，>y2 B.随x的增大而减小 ax-y=-b x=2 C.b<n D.关于x,y的方程组 (mx-y=-n 解为 y=3 y=ax- y,=mx十 10 4题图 5题图 6题图 第1页共6页 7、定义运算：a※b=a2-2ab,例如a=-1,b=2时，（-l)※2=(-1)2-2×(-l)×2=5.若关于x的 方程x议2=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A、7m>-4 B.m<-4 C.m>-1 D.m<-1 8、如图，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别为AD,DC上一点，AE=DF=1,BE与AF交 于点H,点M为BH的中点，点N为线段BF靠近B的四等分点，MN长度为() A.8 B.年 B C. D.2 第Ⅱ卷 二、填空题：（每题3分，5小题，共15分） 9.因式分解多项式2x2y3-2y= 10.如图，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转92°得到△DEF,若∠A0C=78°，则∠C0D度数为一。 11.若关于x的一元二次方程x2+（+2)+3=0的一个根是-2，则另一个根是 12.11.如甲图所示是飞镖型地漏实物图，图中正方形地漏处正方形地砖的正中心，各边与正方形 地砖相互平行，它们的四周设计按甲图的实线切开，可以形成4块全等的“飞镖”型地砖。乙图是它 的结构图，切割线AF=4,且AB∥EF,∠ABG=60°，则地漏正方形EFGH的面积为 13.如图，边长为6的菱形ABCD中，∠BCD=60°，点P是CD边所在直线EF上一动点，连接PB, 将线段PB绕点B顺时针旋转120°，使得P点到达点N,连接CN,则CN的最小值为_。 D EPD (甲图) （乙图) 10题图 12题图 13题图 三、解答题：（本题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤) 14.(5分)计算(-1)202+V25-12-31-（5)2。 第2页共6页 15、(10分)(1)x2-4x+3=0(用因式分解法)： (2)-2x2-3x+2=0(用通当的方法)。 16.(10分)为备战体育中考，学校利用A1智慧体育系统对八年级学生进行“1分钟跳绳”过程性监测。 现从某班甲、乙、丙、丁四位同学中各随机抽取10次测试成绩（单位：次/分钟），并对数据进行整 理、描述和分析。下面给出了部分信息： a.甲同学的10次测试成绩：160,165,170,175,175,190,175,175,180,185 b.四位同学10次测试成绩的箱线图（不完整）： 甲 乙 T 时T0T的0女x分，50两 跳绳次败（沈/分钟） c.四位同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 同学 平均数 中位数 方差 甲 m 乙 175 40.5 丙 175 175 79.6 丁 170 170 29.4 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为，p的值为 (2)同学甲和乙中，稳定性更好的是 ,理由是： (3)现需要从四位同学中选择一位代表班级进行跳绳比赛。体育老师按照如下方式进行实力强弱的 评估：先比较平均数，平均数较高者实力更强；若平均数相同，则比较四分位距（四分位距=上四 分位数-下四分位数)，四分位距较小者实力更强。根据实力强弱，代表班级进行跳绳比赛的同学是 第3页共6页 17、(8分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D,F分别是AC、AB的中点，CE∥DB,BE∥DC, (1)求证：四边形DBEC是菱形： (2)若AD=6,DF=2,求四边形DBEC的面积。 C D B 18.(8分)屠期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱。已知某电影院，1张《奥德赛》电彤票 比1张《牛来》电影票贵5元，用525元购买《奥德赛》电影票数与用450元购买《牛来》电影票 数一样多。 (1)求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价。 (2)该电影院按(1)中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张。据调查发现票价每降 价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元。若《牛来》的日销售额想达到1820元， 单价应降低多少元？ 第4页共6页 19.(10分)综合与实践：阅读材料，并解决以下问题。 (1)学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图 注》中关于一元二次方程的几何解法：以x2+2x-35=0为例，求解过程如下； ①变形，将方程x2+2x-35=0变形为x(x+2)=35: ②构图：画四个长为x+2,宽为x的矩形，按如图（1)所示构造一个“空心”大正方形： xx+2 x+2 x+2 x+2 图(1) ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为(x+x+2)2,从局部看还可表示为四个矩形与中 间小正方形面积之和，即4x(x+2)+22=4×35+4=144,因此，可得新的一元二次方程 (x+x+2)2=144,:x表示边长，.2x+2=12,即x=5。 这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根.但是从新方程(x+x+2)=144可以得到原 方程的另一个根是 (2)类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程x2-3x-4=0的一个正根（写出完整的求解过程， 并在画图区画出示意图、标明各边长)。 画图区 (3)拓展应用：一般地对于形如：x2+ax+b=0一元二次方程可以构造图(2)来解，已知图2是 由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4。那么a=_,b=】 方程x2+ax+b=0的一个正根为_一· 图2) 第5页共6页 20、(10分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则 称这个四边形为勾股四边形；这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边，这条对角线称为这个四边 形的弦边。 (1)在平行四边形、矩形、菱形，正方形四种图形中，一定为勾股四边形的是 (2)如图1所示，四边形ABCD的顶点都是正方形网格中的格点，每个小正方形的边长为1，试说 明四边形ABCD是勾股四边形，并指出它的勾股边与弦边： (3)如图2，在矩形ABCD中，AD=10,AB=8,点E在CD边上，点F在AD边上，请用圆规和无 刻度的直尺作出点E、F,使得勾股四边形BCFE符合下列要求：①BF、FE是四边形BCFE的勾股 边，②四边形BCFE是轴对称图形： (4)如图3，△ABC是一个直角三角形，∠ACB=90°，记BC=a,AB=C,AC=b。现构造平 行四边形ABDC与平行四边形ABCE,若四边形ABDE是一个勾股四边形，对角线AD是这个勾股 四边形的弦边，且AD=7; ①求△ABC的周长； ②点F是线段CE上的一点，请直接写出CF的值，使四边形ABCF为勾股四边形。 A D 图1 图2 图3 备用图 第6页共6页