解分段函数不等式专题训练-2027届高三数学一轮复习

解分段函数不等式专题训练 一、单选题 x+3,x≤0， 1.己知函数fx= 3 +1,>0, 若ft+1>f2,则t的取值范围为() A.-3,1 B.-1,1 c.-3,0 D.-3,-1 2.己知函数fx 4-1,x≤1， 3-l0g1x,x>1, 则满足fx≤4的x取值范围是() 4 A.11,4 B.0,1 C.-0,4 D.-0,1 3.已知函数x=2×,x0,厕fx>x的解集为0 x,x≥0， A.-2,2 B.-2,0U0,1 C.-1,1 D.-2,0U0,2 4.已知函数f(x)= -x2+2,x≤0 x+-1,x>0 则不等式f(x)≥1的解集为() A.[-1,1] B.[-1,0] C.(0,+∞） D.[-1,+o） 5.设函数fx= 则不等式fx2-3>f2x的解集是() -X+1,x>2 A.0,3 B.3,+o C.3,3 D.3,+o 6.已知函数fx=e,x0,则不等式fx-2>f-x的解集为（) 1,x≤0 A.-o0,-2 B.-o0,-2UR/2,+o0 C.2,+o D.(-0,-2U1,+∞ 7.设函数fx= g0<x2, 则满足fx+1<f3x的x的取值范围是() -1,x>2, 试卷第1页（共3页） .o. 8.设函数f(x=X,x<0若f代f代a)≥4则实数。的取值范围是(） +3,x≥0 A.-0,-2 B.【-1,+o∞l C.-∞，-2U1,+oD.-∞，-1U0,+o 二、多选题 9.己知函数fx= x+2,x<1, 则下列说法中正确的是() -x2+3,X≥1 A.ff(3)=3 B.若fx=-1,则x=2 C.fx<2的解集为-oo,0U1,+oo D.Vx∈R,a>fx,则a23 x-12,x≤0 10.若fx=x+1,0<x≤2 则下列选项中正确的有() 6,x2 A.函数fx的单调增区间为1,2 B.y=fx与y=a,a∈R的图象有三个交点，则a∈1,3) c.1≤fx≤4的解集是-1,6 D.0<fifs1的解集是-o,1-6 三、填空题 11.若关于x的不等式3x+1-2-3x<a无解，则a的取值范围是 12.不等式x-8-x-4>2的解集为 13.设函数fx=x-1+2021,x≤0，则不等式fX-3sf-2x的解集为 2022,x>0 14.设函数fx 若ft≥1，则log,t+1的最大值为 1 x2, x>0 四、解答题 试卷第2页（共3页） 15. 己知函数fx= 10g2x+2,x≥-1 2x-1,x<-1 1)求f-3+f2的值： (2)解不等式fx>1. x+1,x≤-2 16. 已知函数fx-X+2K,2<X<2若fx>2x求x的取值范围. 2x-1,x≥2 试卷第3页（共3页） 解分段函数不等式专题训练 一、单选题 1．已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，. 若，即，，解得. 若，即，，解得. 综上所述，. 2．已知函数，则满足的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，， 因为指数函数在上单调递增，因此，解得， 因为，所以. 当时，， 移项整理得， 因为对数函数在上单调递减，且， 因此， 因为，所以. 综上所述，. 3．已知函数则的解集为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域分和两类情况，分别求解对应不等式后取并集求解. 【详解】①当时，，不等式等价于：， 化简可得，解得， 因为，所以此时不等式解集为； ②当时，，不等式等价于：， 当时，得，显然不成立， 当，不等式两边同除以，得，得， 因为，所以此时不等式解集为. 综上，不等式解集为. 4．已知函数，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，有，即，解得； 当时，有，即，解得. 综上，不等式的解集为. 5．设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】当时，，为单调递减函数，且， 当时，，也为单调递减函数，， 所以在上单调递减. 因为，所以，解得， 所以. 故该不等式的解集为. 6．已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可得的单调性，分类讨论可求不等式的解集. 【详解】当时，在上单调递增，所以， 当时，为常数函数. 若，解得，由，得， 即，解得或，又，所以； 若，解得，由题意不等式恒成立； 若，不等式无解； 若，不等式无解； 综上所述：不等式的解集为. 故选：B. 7．设函数则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式画出函数图像，根据图像列出不等式求取值范围即可. 【详解】函数， 函数的图像如图所示，则，解得：， 故选：A. 8．设函数，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，确定函数的值域，设，分段解不等式得，进而分段解不等式即可. 【详解】函数，当时，；当时，，因此， 令，则不等式化为， 当时，，则，，无解； 当时，，则，，若，则，解得； 若，则成立，即， 所以实数的取值范围是. 故选：D 二、多选题 9．已知函数，则下列说法中正确的是（   ） A． B．若，则 C．的解集为 D．，则 【答案】CD 【分析】对于A，代入计算函数值即可判断；对于B，分为和分别解出即可判断；对于C，分为和分别解不等式即可判断；对于D，求出的值域即可判断. 【详解】对于A，，，所以，故A错误； 对于B，当时，，解得，符合题意， 当时，，解得或（舍去）， 所以若，则或，故B错误； 对于C，当时，，解得， 当时，，解得或（舍去）， 所以的解集为，故C正确； 对于D，当时，在上单调递增，则， 当时，在上单调递减，则， 综上，， 若，则，故D正确. 故选：CD. 10．若，则下列选项中正确的有（   ） A．函数的单调增区间为 B．与的图象有三个交点，则 C．的解集是 D．的解集是 【答案】BCD 【分析】根据题意作出分段函数的图象，数形结合求解. 【详解】函数的图象如图所示： 由图可知， 函数的单调增区间为，故A错误； 与的图象有三个交点，则，故B正确； 当时，，故不等式的解集是，故C正确； 即，则且，解得， 故不等式的解集是，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 11．若关于的不等式无解，则的取值范围是________. 【答案】 【详解】解析：因为，函数如图： 的最小值为－3，所以当且仅当时，不等式无解. 12．不等式的解集为________． 【答案】 【详解】令， 当时，； 当时，，得，所以； 当时，不成立． 故原不等式的解集为. 13．设函数，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】分析分段函数的单调性，然后分类讨论求解不等式即可. 【详解】当时，单调递减，； 当时，是常数函数. 当且，即时，由不等式可得， 即，解得或，所以； 当且，即时，， 故不等式的解为； 当且，即时，， 不等式恒成立，所以不等式的解为； 当且，即时，， 不等式成立，所以不等式的解为； 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 14．设函数，若，则的最大值为_____． 【答案】 【分析】先分段讨论得出的范围，再结合的单调性求最大值即可. 【详解】若，则，即，得； 若，则，得； 所以或，则， 由于单调递减，所以当时， 的最大值为. 故答案为：. 四、解答题 15．已知函数. (1)求的值； (2)解不等式. 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）根据对数函数和指数函数的单调性分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以； （2）当时，， 而，所以； 当时，， 综上：或， 所以原不等式的解集为. 16．已知函数，若，求的取值范围． 【答案】或 【分析】分为、及分别求解即可． 【详解】当时， ，即为，解得， 所以； 当时， ，即为，解得， 所以或； 当时， ，即为，解得； 综上，x的取值范围为或 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $