15.1 图形的轴对称课堂小练2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1 图形的轴对称 课堂小练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．人工智能已经成为生活、学习中不可或缺的工具，下列工具图标是轴对称图形的是（     ） A．豆包 B．秘塔 C． D． 2．已知与分别在直线l的两侧且关于直线l对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线l的对称点，下列线段被直线l垂直平分的是（　　） A． B． C． D． 3．在布置校园艺术节的场地时，工作人员要在表演场地内部放置一个音响，为了让音响的声音均匀覆盖三个顶点处的表演区域，要求音响到三个顶点的距离相等，则这个音响应放在的（     ） A．三条中线的交点处 B．三条高线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处 4．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 6．学期末数学复习时，李老师要求学生回归教材，挖掘教材的数学价值．在再次研习教材第85页练习2时，某数学小组的同学发现，结合图形和现有已知条件，这道题还隐含着丰富的数学信息，能推导出更多结论，复习到更多的数学知识．以下四个叙述中错误的是（    ） 教材85页练习： 2．如图，已知．求证： A．与是直角三角形．因为已知，考查了直角三角形的定义 B．连接，则是等腰三角形．因为已经证明了，考查了等腰三角形的定义 C．连接DC，则是等边三角形．因为由图形可以直观发现，考查了等边三角形的定义 D．垂直平分线段．考查了线段垂直平分线的判定定理 7．下列四个命题的逆命题是假命题的是（    ） A．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 B．全等三角形的对应角相等 C．等边三角形的每个角都等于 D．如果，那么 8．将一张两边互相平行的纸条折成如图所示的形状，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“两边相等的三角形是等腰三角形”有逆定理吗？______．（填“有”或“没有”） 12．角的对称轴是_________，线段的对称轴是_________． 13．如图，该图形有__________条对称轴．    14．如图，在中，的周长为，通过尺规作图，的周长为，则________． 15．如图，以的顶点B为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，若，，则_______． 三、解答题 16．如图，已知，点在射线上，请用尺规作图法在的内部找一点，使得点到边的距离相等，且点到点和点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 17．已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路． 18．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理． (1)等腰三角形的两个底角相等． (2)内错角相等，两直线平行． (3)对顶角相等． 19．如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． (3)求的面积． 20．综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动． 独立思考： (1)如图①，将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，试猜想与，之间的数量关系，并说明理由； 深入探究： (2)如图②，若点落在四边形的边CD下方时，试猜想此时与，之间的数量关系，并说明理由； 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D A C B B D A 1．【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形，符合题意． 2．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查轴对称的基本性质，根据对称点的连线被对称轴垂直平分即可判断求解． 【详解】解：∵ 点与点是关于直线的对称点， ∴ 线段被直线垂直平分． 3．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【详解】解：∵要在内部区域放置一个音响，且要求音响到三个顶点的距离相等， ∴三条边的垂直平分线的交点处，故选项D符合题意． 4．【答案】D 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查的知识点是两图形成轴对称的定义，解题关键是熟练掌握某两个图形沿着一条直线对折，能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线形成轴对称． 根据两图形成轴对称的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意． 故选：． 5．【答案】A 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键． 根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ∴最后进入的球洞的序号是①， 故选：A ． 6．【答案】C 【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形的定义以及线段垂直平分线的判定定理．关键是结合已知条件，依据相关定义与定理逐一分析各选项： 【详解】解：对于选项A，∵， ∴根据直角三角形的定义，可得与是直角三角形，该选项正确； 对于选项B，∵已证得， ∴根据等腰三角形的定义，连接后，是等腰三角形，该选项正确； 对于选项C，仅由已知条件能推出，但无法证明，也无角的相关条件，不能判定是等边三角形，该选项错误； 对于选项D，∵， ∴点在线段的垂直平分线上； ∵， ∴点在线段的垂直平分线上； 可得垂直平分线段，该选项正确． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假 【分析】本题考查命题的定义，熟练根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质判断逆命题的真假是解题的关键． 先写出各命题的逆命题，再根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质逐一判断逆命题的真假即可． 【详解】解：选项A：原命题的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，由于三角形内角和为，两个锐角互余即和为，则第三个角为，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题； 选项B：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，由于对应角相等的三角形是相似三角形，不一定满足对应边相等，则该逆命题为假命题； 选项C：原命题的逆命题为每个角都等于的三角形是等边三角形，由于三个角都相等的三角形是等边三角形，每个角满足此条件，则逆命题为真命题 选项D：原命题的逆命题为如果a³=b³，那么，由于实数的立方具有一一对应性，若，则，则逆命题为真命题； 故选：B． 8．【答案】B 【知识点】折叠问题、两直线平行同旁内角互补、根据平行线的性质求角的度数 【分析】先设，根据平行线的性质得，再还原纸条可得，进而求得． 【详解】解：如图，设， ∵纸条两边互相平行， ∴， 如图，还原该纸条， 可得， 解得， ∴， 9．【答案】D 【知识点】根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题 【分析】对于A，由题可知，进而可得；对于B，由题可得，进而得到，再根据同旁内角互补，两直线平行即可判断；对于C，根据平行的性质即可判断；对于D，由可得，无法判定． 【详解】解：对于A，由题可知，又， ，即，则，故A正确，不符合题意； 对于B，， ，，即， ， （同旁内角互补，两直线平行），故B正确，不符合题意； 对于C， ， ，即，故C正确，不符合题意； 对于D，，又， ，同旁内角相等，不一定互补，则不一定平行，故D错误，符合题意． 10．【答案】A 【知识点】垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】作点关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质可得，从而将转化为，根据垂线段最短可知，当、、三点共线且时，取得最小值，最小值即为点到的距离，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，， ∵，、关于对称， ∴在的延长线上，且，， ∴， ∴，要使最小，即求的最小值， ∵在上， ∴当、、三点共线，且时，最小，最小值为到的垂线段长，如图， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 11．【答案】有 【知识点】互逆定理 【分析】本题考查的是逆定理，原命题是等腰三角形的定义，其逆命题“等腰三角形有两边相等”也成立，因此有逆定理． 【详解】解：原命题“两边相等的三角形是等腰三角形”是等腰三角形的定义，其逆命题为“等腰三角形有两边相等”，该逆命题同样成立，故存在逆定理． 故答案为：有． 12．【答案】 角平分线所在的直线 垂直平分线 【知识点】画对称轴 【分析】分别利用各图形，结合对称轴的定义得出答案． 【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线，线段的对称轴是垂直平分线， 故答案为：角平分线所在的直线，垂直平分线． 【点睛】本题考查了轴对称图形，得出其对称轴位置是解题的关键． 13．【答案】3 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案． 【详解】解：由如图所示，它有3条对称轴．    故答案为：3． 14．【答案】3 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】先根据垂直平分线的性质得到，，列出两个三角形周长式子并作差，再用线段等量代换消去、、，化简后直接算出的长度． 【详解】解：由尺规作图痕迹可得，直线是线段的垂直平分线， ，． 的周长为， 的周长为， ， ∴． ∴， ， 15．【答案】45 【知识点】等边对等角、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，设，则，，利用三角形内角和定理构建方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 设，则，， 由作图可知，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 16．【答案】见解析 【知识点】作角平分线(尺规作图)、作已知线段的垂直平分线 【分析】作的垂直平分线，的角平分线，两线交点即为所求. 【详解】解：如图，作的垂直平分线，的角平分线，两线交点即为所求. 17．【答案】 如图所示：运动路线：． 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】首先作出点A关于FC的对称点，再连接交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运动路线． 【详解】略 【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质． 18．【答案】(1)有逆定理，逆定理为：两个底角相等的三角形是等腰三角形 (2)有逆定理，逆定理为：两直线平行，内错角相等 (3)没有逆定理 【知识点】写出命题的逆命题、互逆定理、判断命题真假 【分析】先写出对应命题的逆命题，然后判断真假即可得到答案． 【详解】（1）解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题，故定理“等腰三角形的两个底角相等”有逆定理； （2）解：命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，内错角相等”，是真命题，故定理“内错角相等，两直线平行”有逆定理； （3）解：命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题， 故定理“对顶角相等”没有逆定理． 【点睛】本题主要考查了互逆命题和互逆定理，正确写出每个命题的逆命题并判断真假是解题的关键． 19．【答案】(1)5 (2)12 (3)18 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）先得出，再求出的长，由此即可得； （2）先得出，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）先求出，再根据的边上的高与的边上的高相等可得的面积与的面积之间的关系，由此即可得． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，且， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称， ∴，即， ∵，， ∴的面积为． （3）解：由（1）已得：，，的面积为12， ∴， 又∵的边上的高与的边上的高相等， ∴的面积为． 20．【答案】(1)解：，理由如下： 如图①，连接， ∵将三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置， ∴． ∵， ，即． (2)，理由如下： 如图②，设与交于点F， ∵， ， ∴． 【知识点】折叠问题、三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题 【分析】（1）如图：连接，由折叠的性质得出．由三角形外角的性质可得出结论； （2）由三角形外角的性质得出，进而得到结论． 【详解】（1）解：，理由略． （2）解：，理由略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $