专题03 函数的概念及其应用（期中真题汇编，天津专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念及其应用 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A 10．D 11．B 12．C 13．C 14．C 15．D 16．C 17．C 18．B 19．B 20．A 21．【答案】 【分析】 根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】 解：因为，所以 ，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 22．【答案】 【分析】 利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案 【详解】 由题意得 ，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为： 23．【答案】 【分析】 利用根号下的式子为非负且分母不为零解不等式可得. 【详解】 易知需满足且， 解得且； 因此定义域为. 故答案为： 24．【答案】 【分析】 根据分段函数解析式计算可得. 【详解】 因为 ，所以， 则. 故答案为： 25．【答案】 【分析】 利用函数有意义列出不等式求出定义域. 【详解】 依题意，，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 26．【答案】9 【分析】 由分段函数解析式求，再由所得函数值代入解析式求. 【详解】 由解析式知：， ∴. 故答案为：9. 27．【答案】 【分析】 根据解析式有意义列式求函数的定义域. 【详解】 由 ， 所以函数的定义域为. 故答案为： 28．【答案】 【详解】直接根据分段函数解析式代入求值即可； 【详解】 因为 ，所以，所以 故答案为： 29．【答案】 【分析】 根据抽象函数的定义域求解. 【详解】 因为函数的定义域为[1，2]， 所以，所以， 所以令，解得， 故答案为:. 30．【答案】 【分析】 令被开方数大于等于零和分母不为零列不等式组可得. 【详解】 若函数有意义，则 ，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 31．【答案】5 【分析】 根据分段函数的解析式从内到外依次求值即可. 【详解】 因，则. 故答案为：5. 32．【答案】 【分析】先设，，然后根据，代入后根据对应系数相等可求，，即可求解． 【详解】设，， ， ， 即， ∴ ， 解可得，，， 故答案为 【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础试题． 33．【答案】 【分析】 由题意恒成立，即恒成立，由此可得关于的方程组，进一步即可求解. 【详解】 恒成立，即恒成立， 所以 ，解得． 故答案为：. 34．【答案】 【分析】 根据题意结合二次函数最值分析求解即可. 【详解】 因为，当且仅当时，等号成立， 所以函数的值域为. 故答案为：. 35．【答案】 【分析】 根据具体的函数定义域的限制列不等式即可得结论. 【详解】 函数的定义域满足 ，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 36．【答案】 【分析】 借助根式、分式及零次幂有意义的条件计算即可得. 【详解】 由题意可得 ，即得 ， 故或或， 故的定义域为. 故答案为：. 37．【答案】 【分析】 根据题意，分别对和进行讨论，即可求解. 【详解】 根据题意，当时，，解得或（舍）； 当时，，解得，不满足. 综上所述，. 故答案为：. 38．【答案】(1) 1；(2)奇函数. 【分析】 (1)将代入函数式计算即得； (2)求出函数f(x)的定义域，再借助函数奇偶性定义即可作答. 【详解】 (1)因函数，且，则有，解得， 所以a的值是1； (2)由(1)知，其定义域为， ，则有， 所以函数是上的奇函数. 39．【答案】且 【分析】 根据二次根式有意义的条件及分母不为0得不等式组，解之可得． 【详解】 由题意得： ，解得：且， 所以函数的定义域为且． 故答案为：且． 40．【答案】 【分析】 令，则且，再令，，结合二次函数的性质求出的值域，即可得解. 【详解】 函数的定义域为， 令，则且， 令，，则， 所以，当且仅当时取等号，即， 所以. 故答案为： 41．【答案】 【分析】 根据已知把换成，建立方程组求解. 【详解】 因为，把换成有：， 联立 ，解得. 故答案为： 42．【答案】 【分析】 借助分式与二次根式性质计算即可得. 【详解】 由题意可得 ，解得. 故答案为：. 43．【答案】 【分析】 根据平方根内的表达式非负，分母不为零列不等式组求解. 【详解】 函数的定义域需要满足以下条件： 平方根内的表达式非负：要求. 分母不为零：分母为，因此，即. 综合解得. 故答案为： 44．【答案】11 【分析】 由解析式即可直接求解. 【详解】 由题意可得，则. 故答案为：11 45．【答案】0 【分析】 分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值. 【详解】 已知函数 ， 则，所以． 故答案为：. 46．【答案】 【分析】 根据给定条件，利用一元二次型不等式恒成立求解即得. 【详解】 由函数的定义域为R，得， 当时，恒成立，则； 当时， ，解得， 所以实数k的取值范围为. 故答案为： 47．【答案】 【分析】 利用换元法易求得函数的解析式. 【详解】 设，则， 由可得， 故. 故答案为：. 48．【答案】 【分析】 根据分段函数解析式求解，然后再求即可. 【详解】 因为 ，所以， 所以. 故答案为： 49．【答案】 【分析】 利用换元法，转化为二次函数在给定区间上求值域即可. 【详解】 令，则， 所以，， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 50．【答案】7或10 【分析】 由题意可知为常数，进而可求出的解析式，最后代入数值计算即可. 【详解】 设，因为，所以， 由于为定义在上的偶函数，在上单调，故至多有2个实数解. 即关于的方程至多有两个实数值. ，则（① ）且（② ）， 在① 中令,则，解得或. 同理当时，解得或. 故或， 故或， 故答案为：7或10 51．【答案】 【分析】 根据抽象函数定义域的求法及分式的分母不为，偶次方根的被开方数大于等于求解. 【详解】 因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义， 则 ，即 ，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 考点02 幂函数 1．B 2．ACD 3．D 4．D 5．D 6．【答案】 【分析】 先求，再根据奇函数求 【详解】 ，因为为奇函数，所以 故答案为： 【点睛】 本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．【答案】 【分析】 由幂函数由求参数值，再由幂函数为奇函数确定参数m即可. 【详解】 由题设，可得，则或， 当，则为奇函数，满足题设； 当，则为偶函数，不满足题设. 所以. 故答案为： 8．【答案】 【分析】 由幂函数结构特征和单调性列关于参数m的不等式组即可求解. 【详解】 由题可得 . 故答案为： 9．【答案】-1 【分析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性． 【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数 ∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1 当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数 当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数 故答案为m=﹣1 【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关． 10．【答案】3 【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值. 【详解】设，由于图象过点, 得， ， ，故答案为3. 【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 11．【答案】 【分析】 根据幂函数定义及性质可得 【详解】 因为是幂函数， 所以, 解得或. 当时，为增函数，不符合题意； 当时，在上是减函数，符合题意； 故答案为:. 12．【答案】 【分析】 根据幂函数的定义与幂函数的单调性，列出方程组求解即可. 【详解】 由题意得， ， 解得. 故答案为：. 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）幂函数，有，再由函数在上单调递增，解出的值，得函数的解析式； （2）由函数的奇偶性和单调性解不等式. (1) 小问详解： 为幂函数，则有，解得或， 时，，在上单调递增，符合题意； 时，，在上单调递减，不合题意； 所以. (2) 小问详解： ，函数定义域为R，， 函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增， 若，有，解得， 所以实数的取值范围为. 14．【答案】①     ② 5 【分析】 利用待定系数法求幂函数解析式，由基本不等式求最值. 【详解】 设， 因为幂函数过点，则，解得， 所以， 当时，， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：；5 15．【答案】 【分析】 根据幂函数定义及奇偶性、单调性求解. 【详解】 由可得， 当时，，函数是奇函数，不符合题意； 当时，，定义域为，函数不是偶函数，不符合题意； 当时，，函数为偶函数，且在上为减函数，符合题意. 故答案为： 16．【答案】 【分析】 根据幂函数的结构特征求出m，再根据单调性即可得答案. 【详解】 因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，在区间上单调递减， 当时，在上单调递增，不满足题意， 故． 故答案为： 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由幂函数和偶函数的性质求解即可； （2）构造，问题转化为，结合二次函数的性质分析即可； (1) 小问详解： ∵幂函数为偶函数 ∴    即，解得或， 当时，为偶函数，符合条件；   当时，为奇函数，不符合条件； ∴函数的解析式是. (2) 小问详解： 由（1）知，，则 由，得，即， 令，依题意，对任意，恒成立， ∴      ∵函数在上单调递减， ∴，故， ∴实数的取值范围是. 18．【答案】（1）     （2） 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）根据幂函数的定义，令，解出，又由的单调性即可求解； （2）不等式转化为，则，比较与大小，分类讨论即可求解. (1) 小问详解： 由题意：令，或， 又因为在单调递增， ，. ； (2) 小问详解： 不等式转化为，则. 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 综上可得，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 考点03 函数的应用（一） 1．【答案】20 【详解】试题分析：设矩形高为，由三角形相似得且， 所以，仅当时，矩形的面积取最大值，所以其边长为. 考点：基本不等式的应用. 2．【答案】（1）     （2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元      【分析】 （1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可； （2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可. (1) 小问详解： 当时，； 当时，． . (2) 小问详解： 当时，， 当时，． 当时，， 当且仅当，即时，． 当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元 3．【答案】 【分析】 设，则可表示出矩形的面积，再结合分类讨论即可得. 【详解】 设，则， 由题意可得且，故， 当时，由，可取，则得； 当时，不可取，又，则； 综上，可得 . 故答案为： . 4．【答案】①     ② 1680 【分析】 （1）分和两种情况，进行求解利润函数； （2）时，可利用二次函数的特点求最大利润值，时，利用基本不等式求最值，最后要对两个最值比较，得出最大利润． 【详解】 当时，； 当时，， ． 若，当时，万元； 若，， 当且仅当时，即时，万元， 由于，故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大， 最大利润是1680万元． 故答案为： ；1680. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念及其应用 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）下列图形能表示函数的图象的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·天津双菱中学·期中）下列各组函数是同一个函数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3．（25-26学年高一上·天津红桥·期中）已知的定义域为，则函数,则的定义域为 A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·天津红桥·期中）已知函数，若，则（       ） A.  B.  C. 2 D. 0 5．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）下列函数中与函数相等的函数是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）已知，则的解析式为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）已知函数，则（       ） A. 8 B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）下列各组函数中，表示同一函数的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）下列各组函数表示相同函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）已知函数，则（       ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）下列函数与表示同一函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）函数 的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·天津第一百中学·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·天津耀华中学·期中）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 16．（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）已知，则函数的表达式为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（          ） A. ， B. ， C. ， D. ， 18．（25-26学年高一上·天津河西·期中）给出下列命题，其中正确命题的个数是（     ） ①两个函数，表示的是同一函数； ②函数的单调递减区间是； ③函数的图象与直线的交点最多有1个； ④函数的定义域为，则函数的定义域为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19．（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（     ） A.  B.  C. [0,4] D. [0,1] 20．（25-26学年高一上·河北·期中）下列函数中与是同一函数的为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 21．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）函数的定义域是　　　　　　　　　． 22．（25-26学年高一上·天津双菱中学·期中）函数的定义域为　　　　　　. 23．（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）函数 的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）已知函数，则　　　　　　． 25．（25-26学年高一上·天津河西·期中）函数的定义域是　　　　　. 26．（25-26学年高一上·天津滨海新区田家炳中学·期中）已知函数，　　　　　　　　　　　. 27．（25-26学年高一上·天津红桥·期中）函数的定义域为　　　　　　． 28．（25-26学年高一上·天津红桥·期中）设函数，则　　　　　　　　　　. 29．（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）已知函数的定义域为[1，2]，函数的定义域是　　　　　　　　　　　. 30．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）函数的定义域为　　　　　. 31．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）已知函数 则　　　　　　　　　　　　　. 32．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）已知一次函数满足条件，则函数的解析式为　　　　　　　　　　. 33．（25-26学年高一上·天津南开中学·期中）函数满足，则常数　　　　　　　　　　　　． 34．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）函数的值域为　　　　　　　　　　　； 35．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）函数的定义域为　　　　　　. 36．（25-26学年高一上·天津南开区·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　. 37．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）已知函数若，则　　　　　　　　　　. 38．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）已知函数，且． （1）求a的值； （2）判断函数的奇偶性； 39．（25-26学年高一上·天津滨海新区田家炳中学·期中）函数的定义域为　　　　　　． 40．（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）已知函数，则的值域是　　　　　　． 41．（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）已知定义在上的函数满足，则函数的解析式　　　　　　　　. 42．（25-26学年高一上·天津河东·期中）函数的定义域是　　　　　 43．（25-26学年高一上·河北·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　. 44．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）已知函数则　　　　　　. 45．（25-26学年高一上·天津第一中学·期中）已知函数，则　　　　　　. 46．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　 47．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）已知函数满足则　　　　　　　　　　　　　. 48．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）已知函数，则　　　　　　. 49．（25-26学年高一上·天津第一百中学·期中）函数的值域为　　　　　. 50．（25-26学年高一上·天津耀华中学·期中）若为定义在上的偶函数，在上单调，且满足对任意，都有则的值为　　　　　　　　　　. 51．（25-26学年高一上·天津耀华中学·期中）若函数的定义域为，则的定义域为　　　　　　　　　． 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·天津南开中学·期中）“幂函数在单调递减”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）（多选）下列函数中，不满足既是偶函数又在上单调递增的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）以下四个命题结论正确的是（     ） A. 幂函数与幂函数的图象均过点，点 B. 当，，，时，幂函数的图象经过第一、三象限 C. 时的幂函数在其定义域内是减函数 D. 当，，时，幂函数在上为增函数 4．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）若幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（     ） A. 的定义域为 B. )的值域为 C. 是偶函数 D. 在上单调递减，在上单调递增 5．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（       ） A. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D. 是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 6．（25-26学年高一上·天津河东·期中）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是　　　　. 7．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）已知函数是幂函数，且是奇函数，则　　　　　　． 8．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）已知幂函数在上单调递减，则　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年高一上·天津双菱中学·期中）已知幂函数在上为减函数，则实数　　　　　　　． 10．（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）已知幂函数的图象过点，则　　　　　　． 11．（25-26学年高一上·天津五区县重点校·期中）已知幂函数在上是减函数，则实数　　　　　　． 12．（25-26学年高一上·天津第二南开学校·期中）已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值为　　　　　　　　　． 13．（25-26学年高一上·河北·期中）已知幂函数，且函数在上单增 （1）函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 14．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）已知幂函数过点，则的解析式为　　　　　　　　　　　　　；若，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　. 15．（25-26学年高一上·天津第一百中学·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，则　　　　　. 16．（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）已知幂函数在上单调递减．的值为　　　　　　　　　． 17．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）已知幂函数为偶函数. （1）求幂函数的解析式； （2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 18．（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）已知幂函数在单调增，. （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式解集.（其中）. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·天津河东·期中）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为　　　　　　　(m). 2．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完. （1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润. 3．（25-26学年高一上·天津南开区·期中）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细.现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位：）的解析式为　　　　　　　　　　. 4．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）已知某公司生产某种仪器全年需投入固定成本300万元，且年产量（单位：台）与还需投入成本（单位：万元）的关系式为： 由市场调研测算可知，每台仪器的售价为200万元，且该公司生产的仪器当年能全部售完.设2025年公司所获利润为（单位：万元），则（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数关系式为　　　　　　　　　　　　　；2025年公司的最大利润为　　　　　　　　　　　　　万元.（利润=销售额－成本） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念及其应用 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）下列图形能表示函数的图象的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由函数的定义判断即可. 【详解】 由函数的定义：对于集合中任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为A→B从集合到集合的一个函数可知，只有B选项能表示函数的图象. 故选：B 2．（25-26学年高一上·天津双菱中学·期中）下列各组函数是同一个函数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】 对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与的定义域分别为，故D错误. 故选：C. 3．（25-26学年高一上·天津红桥·期中）已知的定义域为，则函数,则的定义域为 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】 ，则，即定义域为，故选A． 4．（25-26学年高一上·天津红桥·期中）已知函数，若，则（       ） A.  B.  C. 2 D. 0 【答案】A 【分析】 根据函数值列式，求自变量的值即可. 【详解】 根据题意：. 故选：A 5．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 结合函数有意义的要求列式求解即可. 【详解】 且， 解得且. 所以的定义域为. 故选：. 6．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）下列函数中与函数相等的函数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 化简各函数的解析式，根据函数的定义域、值域逐项判断可得答案.. 【详解】 函数的定义域为，值域为， 对于A，函数的定义域为，故A错误； 对于B，函数，定义域为，故B正确； 对于C，函数的值域为，故C错误； 对于D，函数的定义域为，故D错误. 故选：B. 7．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）已知，则的解析式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用配凑法求函数的表达式. 【详解】 ， ； 故选：． 8．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）已知函数，则（       ） A. 8 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求得，再代入即可求解. 【详解】 因为函数 ， 所以可得， 则， 故选：B 9．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）下列各组函数中，表示同一函数的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 对选项中的两函数从定义域、值域、对应关系进行逐一分析可得结论. 【详解】 对于A，易知两函数定义均为，值域为，对应关系均为，因此两函数为同一函数，即A正确； 对于B，易知函数的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，因此B错误； 对于C，易知函数的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，因此C错误； 对于D，易知函数的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，因此D错误. 故选：A 10．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）下列各组函数表示相同函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据相同函数的定义一一判定即可. 【详解】 对于A项，两函数的对应关系不同，故A错误； 对于B项，，两函数定义域不一样，故B错误； 对于C项，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不一样，故C错误； 对于D项，，与， 两函数定义域一样，对应关系一样，故D正确. 故选：D. 11．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）已知函数，则（       ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【详解】先求的值，再计算即可. 【详解】 ， ， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题. 12．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）下列函数与表示同一函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】若两个函数表示同一函数则函数的定义域和解析式相同，据此可判断出答案. 【详解】 对于A，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数，与的对应关系不同，不是同一函数； 对于C，函数的定义域为，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于D，函数的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数. 故选：C. 13．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）函数 的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 函数定义域满足 ，求解即可. 【详解】 由题， 函数定义域满足 ，解得. 故选：C 14．（25-26学年高一上·天津第一百中学·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据同一函数的概念逐项判断即可. 【详解】 函数的定义域为. 对于A，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数，A错误； 对于B，函数，与函数的对应关系不同，所以不是同一函数，B错误； 对于C，函数与的定义域都是，且对应关系都相同，所以是同一函数，C正确； 对于D，函数 ，与函数的对应关系不同，所以不是同一函数，D错误. 故选：C. 15．（25-26学年高一上·天津耀华中学·期中）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意； 对于B，函数，，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以C不符合题意； 对于D，由函数与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以D符合题意. 故选：D 16．（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）已知，则函数的表达式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用配凑法先求出函数，再整体代入即可求出函数的表达式. 【详解】 因为 所以 所以，即. 故选：C. 17．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（          ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据相同函数的概念逐项判断即可. 【详解】 对于A，，A错误； 对于B，的定义域为R，的定义域为，B错误； 对于C，和的定义域和对应关系都相同，C正确； 对于D，由 ，解得，故的定义域为， 由，解得或，的定义域为，定义域不一致，D错误. 故选：C 18．（25-26学年高一上·天津河西·期中）给出下列命题，其中正确命题的个数是（     ） ①两个函数，表示的是同一函数； ②函数的单调递减区间是； ③函数的图象与直线的交点最多有1个； ④函数的定义域为，则函数的定义域为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 求出两函数的定义域即可判断①，根据反比例函数的性质判断②，根据函数的定义判断③，根据抽象函数的定义域求法判断④ . 【详解】 对于①：对于函数，令 ，解得，即的定义域为； 对于，令，解得或，所以的定义域为， 两函数定义域不同,故两函数不是同一函数，故①错误； 对于②：函数的单调递减区间是和，故②错误； 对于③：若在的定义域内，则函数的图象与直线有且仅有一个交点， 若不在的定义域内，则函数的图象与直线没有交点， 综上可得函数的图象与直线的交点最多有1个，故③正确； 对于④：因为函数的定义域为， 令，解得， 所以函数的定义域为，故④正确； 故选：B 19．（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（     ） A.  B.  C. [0,4] D. [0,1] 【答案】B 【分析】 由函数的定义域为[0,2]，得到中的范围为，又分母不为0，从而得到的范围，即为定义域. 【详解】 已知函数的定义域为，要使函数有意义， 则满足 ，解得， 即函数的定义域为. 故选：B. 20．（25-26学年高一上·河北·期中）下列函数中与是同一函数的为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 要判断两个函数是否为同一函数，需满足两个条件：定义域相同且对应关系相同（即函数表达式等价） 【详解】 选项 A，对于 ，定义域为 .对于，定义域为，因此和 的定义域均为R，且对应关系相同.两函数是同一函数，故A正确； 选项 B，，由 ，解得或，故定义域为. ，由且，即 ，故定义域为.两者定义域不同，不是同一函数.故B错误； 选项 C，对于，定义域为.对于，定义域为.两者定义域不同，不是同一函数.故C错误； 选项 D，对于，定义域为.对于，定义域为.两者定义域不同，不是同一函数.故D错误. 故选： A. 21．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）函数的定义域是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】 解：因为，所以 ，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 22．（25-26学年高一上·天津双菱中学·期中）函数的定义域为　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案 【详解】 由题意得 ，解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为： 23．（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）函数 的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用根号下的式子为非负且分母不为零解不等式可得. 【详解】 易知需满足且， 解得且； 因此定义域为. 故答案为： 24．（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）已知函数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据分段函数解析式计算可得. 【详解】 因为 ，所以， 则. 故答案为： 25．（25-26学年高一上·天津河西·期中）函数的定义域是　　　　　. 【答案】 【分析】 利用函数有意义列出不等式求出定义域. 【详解】 依题意，，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 26．（25-26学年高一上·天津滨海新区田家炳中学·期中）已知函数，　　　　　　　　　　　. 【答案】9 【分析】 由分段函数解析式求，再由所得函数值代入解析式求. 【详解】 由解析式知：， ∴. 故答案为：9. 27．（25-26学年高一上·天津红桥·期中）函数的定义域为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据解析式有意义列式求函数的定义域. 【详解】 由 ， 所以函数的定义域为. 故答案为： 28．（25-26学年高一上·天津红桥·期中）设函数，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【详解】直接根据分段函数解析式代入求值即可； 【详解】 因为 ，所以，所以 故答案为： 29．（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）已知函数的定义域为[1，2]，函数的定义域是　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据抽象函数的定义域求解. 【详解】 因为函数的定义域为[1，2]， 所以，所以， 所以令，解得， 故答案为:. 30．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）函数的定义域为　　　　　. 【答案】 【分析】 令被开方数大于等于零和分母不为零列不等式组可得. 【详解】 若函数有意义，则 ，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 31．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）已知函数 则　　　　　　　　　　　　　. 【答案】5 【分析】 根据分段函数的解析式从内到外依次求值即可. 【详解】 因，则. 故答案为：5. 32．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）已知一次函数满足条件，则函数的解析式为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】先设，，然后根据，代入后根据对应系数相等可求，，即可求解． 【详解】设，， ， ， 即， ， 解可得，，， 故答案为 【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础试题． 33．（25-26学年高一上·天津南开中学·期中）函数满足，则常数　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由题意恒成立，即恒成立，由此可得关于的方程组，进一步即可求解. 【详解】 恒成立，即恒成立， 所以 ，解得． 故答案为：. 34．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）函数的值域为　　　　　　　　　　　； 【答案】 【分析】 根据题意结合二次函数最值分析求解即可. 【详解】 因为，当且仅当时，等号成立， 所以函数的值域为. 故答案为：. 35．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）函数的定义域为　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据具体的函数定义域的限制列不等式即可得结论. 【详解】 函数的定义域满足 ，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 36．（25-26学年高一上·天津南开区·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 借助根式、分式及零次幂有意义的条件计算即可得. 【详解】 由题意可得 ，即得 ， 故或或， 故的定义域为. 故答案为：. 37．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）已知函数若，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意，分别对和进行讨论，即可求解. 【详解】 根据题意，当时，，解得或（舍）； 当时，，解得，不满足. 综上所述，. 故答案为：. 38．（25-26学年高一上·天津宁河区芦台第二中学·期中）已知函数，且． （1）求a的值； （2）判断函数的奇偶性； 【答案】(1) 1；(2)奇函数. 【分析】 (1)将代入函数式计算即得； (2)求出函数f(x)的定义域，再借助函数奇偶性定义即可作答. 【详解】 (1)因函数，且，则有，解得， 所以a的值是1； (2)由(1)知，其定义域为， ，则有， 所以函数是上的奇函数. 39．（25-26学年高一上·天津滨海新区田家炳中学·期中）函数的定义域为　　　　　　． 【答案】且 【分析】 根据二次根式有意义的条件及分母不为0得不等式组，解之可得． 【详解】 由题意得： ，解得：且， 所以函数的定义域为且． 故答案为：且． 40．（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）已知函数，则的值域是　　　　　　． 【答案】 【分析】 令，则且，再令，，结合二次函数的性质求出的值域，即可得解. 【详解】 函数的定义域为， 令，则且， 令，，则， 所以，当且仅当时取等号，即， 所以. 故答案为： 41．（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）已知定义在上的函数满足，则函数的解析式　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据已知把换成，建立方程组求解. 【详解】 因为，把换成有：， 联立 ，解得. 故答案为： 42．（25-26学年高一上·天津河东·期中）函数的定义域是　　　　　 【答案】 【分析】 借助分式与二次根式性质计算即可得. 【详解】 由题意可得 ，解得. 故答案为：. 43．（25-26学年高一上·河北·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据平方根内的表达式非负，分母不为零列不等式组求解. 【详解】 函数的定义域需要满足以下条件： 平方根内的表达式非负：要求. 分母不为零：分母为，因此，即. 综合解得. 故答案为： 44．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）已知函数则　　　　　　. 【答案】11 【分析】 由解析式即可直接求解. 【详解】 由题意可得，则. 故答案为：11 45．（25-26学年高一上·天津第一中学·期中）已知函数，则　　　　　　. 【答案】0 【分析】 分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值. 【详解】 已知函数 ， 则，所以． 故答案为：. 46．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 根据给定条件，利用一元二次型不等式恒成立求解即得. 【详解】 由函数的定义域为R，得， 当时，恒成立，则； 当时， ，解得， 所以实数k的取值范围为. 故答案为： 47．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）已知函数满足则　　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用换元法易求得函数的解析式. 【详解】 设，则， 由可得， 故. 故答案为：. 48．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）已知函数，则　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据分段函数解析式求解，然后再求即可. 【详解】 因为 ，所以， 所以. 故答案为： 49．（25-26学年高一上·天津第一百中学·期中）函数的值域为　　　　　. 【答案】 【分析】 利用换元法，转化为二次函数在给定区间上求值域即可. 【详解】 令，则， 所以，， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 50．（25-26学年高一上·天津耀华中学·期中）若为定义在上的偶函数，在上单调，且满足对任意，都有则的值为　　　　　　　　　　. 【答案】7或10 【分析】 由题意可知为常数，进而可求出的解析式，最后代入数值计算即可. 【详解】 设，因为，所以， 由于为定义在上的偶函数，在上单调，故至多有2个实数解. 即关于的方程至多有两个实数值. ，则（① ）且（② ）， 在① 中令,则，解得或. 同理当时，解得或. 故或， 故或， 故答案为：7或10 51．（25-26学年高一上·天津耀华中学·期中）若函数的定义域为，则的定义域为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据抽象函数定义域的求法及分式的分母不为，偶次方根的被开方数大于等于求解. 【详解】 因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义， 则 ，即 ，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·天津南开中学·期中）“幂函数在单调递减”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据幂函数的定义求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可． 【详解】 若为幂函数，则，解得或， 因当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递增，不合题意. 故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立， 即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件． 故选：B. 2．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）（多选）下列函数中，不满足既是偶函数又在上单调递增的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【分析】 利用函数的奇偶性及在的单调性逐项判断即得. 【详解】 对于A，函数是奇函数，不是偶函数，在上单调递增，A是； 对于B，函数是偶函数，且在上单调递增，B不是； 对于C，函数是偶函数，在上单调递减，C是； 对于D，函数不是偶函数，在上单调递增，D是. 故选：ACD 3．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）以下四个命题结论正确的是（     ） A. 幂函数与幂函数的图象均过点，点 B. 当，，，时，幂函数的图象经过第一、三象限 C. 时的幂函数在其定义域内是减函数 D. 当，，时，幂函数在上为增函数 【答案】D 【分析】 利用幂函数的图象、性质逐项分析判断. 【详解】 对于A，幂函数的图象不过点，A错误； 对于B，幂函数的图象不经过第三象限，B错误； 对于C，幂函数在定义域内不单调，C错误； 对于D，幂函数在上单调递增，D正确. 故选：D 4．（25-26学年高一上·天津部分区·期中）若幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（     ） A. 的定义域为 B. )的值域为 C. 是偶函数 D. 在上单调递减，在上单调递增 【答案】D 【分析】 根据给定条件，求出幂函数的解析式，再结合幂函数图象性质逐项判断即得. 【详解】 设幂函数，由的图象经过点，得，解得， 对于A，的定义域为，A正确； 对于B，，所以的值域为，B正确； 对于C，，且定义域为，所以是偶函数，C正确； 对于D，由幂函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，D错误. 故选：D 5．（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（       ） A. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D. 是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 【答案】D 【分析】 利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性 【详解】 设幂函数的解析式为， 将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数， 故选：D. 6．（25-26学年高一上·天津河东·期中）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是　　　　. 【答案】 【分析】 先求，再根据奇函数求 【详解】 ，因为为奇函数，所以 故答案为： 【点睛】 本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）已知函数是幂函数，且是奇函数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 由幂函数由求参数值，再由幂函数为奇函数确定参数m即可. 【详解】 由题设，可得，则或， 当，则为奇函数，满足题设； 当，则为偶函数，不满足题设. 所以. 故答案为： 8．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）已知幂函数在上单调递减，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由幂函数结构特征和单调性列关于参数m的不等式组即可求解. 【详解】 由题可得 . 故答案为： 9．（25-26学年高一上·天津双菱中学·期中）已知幂函数在上为减函数，则实数　　　　　　　． 【答案】-1 【分析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性． 【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数 ∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1 当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数 当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数 故答案为m=﹣1 【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关． 10．（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）已知幂函数的图象过点，则　　　　　　． 【答案】3 【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值. 【详解】设，由于图象过点, 得， ， ，故答案为3. 【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 11．（25-26学年高一上·天津五区县重点校·期中）已知幂函数在上是减函数，则实数　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据幂函数定义及性质可得 【详解】 因为是幂函数， 所以, 解得或. 当时，为增函数，不符合题意； 当时，在上是减函数，符合题意； 故答案为:. 12．（25-26学年高一上·天津第二南开学校·期中）已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据幂函数的定义与幂函数的单调性，列出方程组求解即可. 【详解】 由题意得， ， 解得. 故答案为：. 13．（25-26学年高一上·河北·期中）已知幂函数，且函数在上单增 （1）函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）幂函数，有，再由函数在上单调递增，解出的值，得函数的解析式； （2）由函数的奇偶性和单调性解不等式. (1) 小问详解： 为幂函数，则有，解得或， 时，，在上单调递增，符合题意； 时，，在上单调递减，不合题意； 所以. (2) 小问详解： ，函数定义域为R，， 函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增， 若，有，解得， 所以实数的取值范围为. 14．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）已知幂函数过点，则的解析式为　　　　　　　　　　　　　；若，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　. 【答案】①     ② 5 【分析】 利用待定系数法求幂函数解析式，由基本不等式求最值. 【详解】 设， 因为幂函数过点，则，解得， 所以， 当时，， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：；5 15．（25-26学年高一上·天津第一百中学·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，则　　　　　. 【答案】 【分析】 根据幂函数定义及奇偶性、单调性求解. 【详解】 由可得， 当时，，函数是奇函数，不符合题意； 当时，，定义域为，函数不是偶函数，不符合题意； 当时，，函数为偶函数，且在上为减函数，符合题意. 故答案为： 16．（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）已知幂函数在上单调递减．的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据幂函数的结构特征求出m，再根据单调性即可得答案. 【详解】 因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，在区间上单调递减， 当时，在上单调递增，不满足题意， 故． 故答案为： 17．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）已知幂函数为偶函数. （1）求幂函数的解析式； （2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由幂函数和偶函数的性质求解即可； （2）构造，问题转化为，结合二次函数的性质分析即可； (1) 小问详解： ∵幂函数为偶函数 ∴    即，解得或， 当时，为偶函数，符合条件；   当时，为奇函数，不符合条件； ∴函数的解析式是. (2) 小问详解： 由（1）知，，则 由，得，即， 令，依题意，对任意，恒成立， ∴      ∵函数在上单调递减， ∴，故， ∴实数的取值范围是. 18．（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）已知幂函数在单调增，. （1）求函数的解析式； （2）求关于的不等式解集.（其中）. 【答案】（1）     （2） 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）根据幂函数的定义，令，解出，又由的单调性即可求解； （2）不等式转化为，则，比较与大小，分类讨论即可求解. (1) 小问详解： 由题意：令，或， 又因为在单调递增， ，. ； (2) 小问详解： 不等式转化为，则. 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为. 综上可得，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·天津河东·期中）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为　　　　　　　(m). 【答案】20 【详解】试题分析：设矩形高为，由三角形相似得且， 所以，仅当时，矩形的面积取最大值，所以其边长为. 考点：基本不等式的应用. 2．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完. （1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润. 【答案】（1）     （2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元      【分析】 （1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可； （2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可. (1) 小问详解： 当时，； 当时，． . (2) 小问详解： 当时，， 当时，． 当时，， 当且仅当，即时，． 当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元 3．（25-26学年高一上·天津南开区·期中）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细.现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位：）的解析式为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 设，则可表示出矩形的面积，再结合分类讨论即可得. 【详解】 设，则， 由题意可得且，故， 当时，由，可取，则得； 当时，不可取，又，则； 综上，可得 . 故答案为： . 4．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）已知某公司生产某种仪器全年需投入固定成本300万元，且年产量（单位：台）与还需投入成本（单位：万元）的关系式为： 由市场调研测算可知，每台仪器的售价为200万元，且该公司生产的仪器当年能全部售完.设2025年公司所获利润为（单位：万元），则（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数关系式为　　　　　　　　　　　　　；2025年公司的最大利润为　　　　　　　　　　　　　万元.（利润=销售额－成本） 【答案】①     ② 1680 【分析】 （1）分和两种情况，进行求解利润函数； （2）时，可利用二次函数的特点求最大利润值，时，利用基本不等式求最值，最后要对两个最值比较，得出最大利润． 【详解】 当时，； 当时，， ． 若，当时，万元； 若，， 当且仅当时，即时，万元， 由于，故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大， 最大利润是1680万元． 故答案为： ；1680. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $