天津市嘉诚中学2024-2025学年高一上学期期中质量调查数学试题

天津市嘉诚中学2024-2025学年度期中质量调查

高一年级数学学科

（考试时长：100分钟    总分：100分）

第Ⅰ卷

一、选择题（共36分，每题4分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 已知，则的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）

A.  B.

C.  D.

5. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知 则的值等于（    ）

A. -2 B. 4 C. 2 D. -4

7. 已知函数，则在区间上的最大值为（    ）

A.  B. 3 C. 4 D. 5

8. 设，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若存在，使得成立，则实数的取值范围为（　　）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题（共24分，每题4分）

10. 下列各组函数为同一个函数的是________．

①，

②，

③，

④，且

11. 若幂函数的图象与轴没有交点，则________．

12. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则________．

13. 已知，且，求的最小值为______.

14. ___________.

15. 若f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________.

三、解答题（共40分，每题8分）

16. 已知集合，，，.

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围.

17. 用函数单调性的定义证明：在上为单调递增函数．

18. 已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函数g(x)的定义域；

(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．

19. 已知不等式．

（1）若，解不等式．

（2）当时，求关于的不等式的解集．

20. 推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.经测算该公司每日处理厨余垃圾的成本（元）与日处理量（吨）之间的函数解析式可近似地表示为每处理一吨厨余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益.

（1）求日纯收益（元）关于日处理量（吨）的函数解析式；（纯收益=总收益-成本）

（2）该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？