切线专项训练(1)-2027届高三数学一轮复习

切线专项突破 一、单选题 1．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．函数在其极值点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知曲线在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．设直线与函数，的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　） A．1 B． C． D． 8．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为（ ） A． B． C． D． 9．设直线分别是函数的图象上点处的切线，与垂直且相交于点，且分别与轴相交于点，则面积的取值范围是（    ） A．(0,11) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,+∞) 二、填空题 10．若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______. 11．曲线在点处的切线方程为__________． 12．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______． 13．在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点（为自然对数的底数），则点的坐标是____，切线方程为________ 14．曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《切线专项突破》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A D C D A B C C 1．D 【分析】由出导函数，由导函数等于2求得切点坐标，得切线方程． 【详解】由题意，，则，此时， 所以切线方程为，即． 故选：D． 2．A 【分析】根据导数的几何意义，结合极值的定义进行求解即可. 【详解】，令，此时， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故是函数极小值点， 函数在其极值点处的切线方程为， 故选：A 3．D 【详解】由已知得， 所以切线斜率， 所以，， 所以切点坐标为，代入得． 4．C 【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解. 【详解】设曲线在点处的切线方程为， 因为， 所以， 所以 所以 所以曲线在点处的切线方程为. 故选：C 5．D 【分析】由导数法求出切线方程，再求出截距，即可求所围三角形面积. 【详解】，在点处的切线为，截距分别为，故切线与坐标轴所围三角形的面积为. 故选：D 6．A 【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积. 【详解】， 则， 即该切线方程为，即， 令，则，令，则， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积. 故选：A. 7．B 【分析】由题意，函数的最小值即|MN|达到最小值时，再求导分析的极小值点即可 【详解】设函数，求导数得 因为，故当时，，函数在上为单调减函数， 当时，，函数在上为单调增函数 所以x为的极小值点.故当|MN|达到最小时t的值为． 故选：B． 8．C 【分析】先通过导数求出在点处的切线，再得到切线与轴的交点，得到的通项，再得到的值. 【详解】在点处的切线 对求导得 代入，得 故切线为 令得 所以. 故选C项. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义，求函数在一点的切线，属于简单题. 9．C 【分析】设出点，的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线与的斜率，由两直线垂直求得，的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得，两点的纵坐标，得到，联立两直线方程求得的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用对勾函数单调性求得的面积的取值范围． 【详解】设，，，， 当时，，当时，， 的斜率，的斜率， 与垂直，， 如图， ，即． 直线，． 取分别得到，， ． 联立两直线方程可得交点的横坐标为， ． 函数在上为减函数，且， ，则， ． 的面积的取值范围是． 故选：． 10． 【详解】试题分析：因为，设切点，则又 考点：利用导数求切点 11． 【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可． 【详解】由题，当时，，故点在曲线上． 求导得：，所以． 故切线方程为． 故答案为：． 12．（1,） e 【详解】试题分析：设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为． 考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法． 点评：我们要注意“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的区别．属于基础题型． 13． 【分析】求导，根据点斜式得切线方程，代入可得，构造函数，求导，根据函数的单调性结合，可得，即可求解. 【详解】设点，则.又， 当时，， 曲线在点A处的切线方程为，即， 代入点，得，即， 记，当时，，当时，， 且，当时，单调递增， 注意到，故存在唯一的实数根，此时， 故点的坐标为，切线方程为， 故答案为：， 14． 【分析】分和两种情况，当时设切点为，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出切线方程，当时同理可得； 【详解】[方法一]：化为分段函数，分段求 分和两种情况，当时设切点为，求出函数导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出切线方程，当时同理可得； 解： 因为， 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即； 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；故答案为：； [方法二]：根据函数的对称性，数形结合 当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为， 又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即； 因为是偶函数，图象为： 所以当时的切线，只需找到关于y轴的对称直线即可. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $