第二十八章 旋转 单元小结（复习课件）数学新教材人教版九年级上册

人教版(新教材) 九年级上册 第二十八章 旋 转 单元小结 第二十八章 旋转 生活中风车转动、摩天轮旋转、地砖、各种图案设计等，都运用了本章的知识。 导入新课 旋转和中心对称 这些生活现象分别对应本章哪些知识点？本章我们一共学习了哪些核心几何变换知识？ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节一 图形的旋转及性质 1. 什么是图形的旋转？旋转的三要素是什么？ 定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转； A C O A′ B′ C′ B 添加标题 三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 ►图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度; ►对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; ►图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置 环节一：梳理知识点1 图形的旋转 2. 图形旋转的核心性质有哪些？ ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前后图形的形状、大小不变（全等）。 A C O A′ B′ C′ B 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节一：梳理知识点1 图形的旋转 3. 旋转作图的基本步骤是什么？ A C O A′ B′ C′ B 旋转作图的依据 作图要素 作图步骤 注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转 (1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等 (1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向; (4)旋转角;(5)一对对应点 (1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心. (2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角. (3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度,得到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点. (4)接:按原图形顺次连接所得到的各点. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 A C O A′ B′ C′ B 环节二 中心对称与中心对称图形 4、什么是中心对称？ 一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）. 5、中心对称的性质是什么？ ①对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分； ②中心对称的两个图形全等。 6、找对称中心的方法和步骤： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心. 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心. 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节二 中心对称与中心对称图形 6.什么是中心对称图形？ A B C D O A 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 7.中心对称中心对称图形的区别是什么？ *中心对称是两个图形绕定点旋转180°后重合； *中心对称图形是一个图形自身旋转180°后与自身重合； *两个图形成中心对称指的是两个图形，中心对称图形指的是一个图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 区别 共同点 8.常见的中心对称图形有哪些？ 平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等。 10、图形变换与图案设计的基本步骤 9.平移、轴对称、旋转三种变换的共同特点是什么？核心区别是什么？ 变换前后图形形状、大小不变，仅位置改变，图形全等。 *平移是直线移动， *轴对称是沿直线翻折， *旋转是绕定点转动。 ①确定图案的设计主题及要求； ②分析设计图案所给定的基本图案； ③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合； ④对图案进行修饰，完成图案. 环节二 中心对称与中心对称图形 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节三：关于原点对称的点的坐标 11. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标规律是什么？与x轴、y轴对称有何区别？ 关于原点对称的点的坐标关系：横坐标、纵坐标的符号相反. P(x, y) 关于原点对称 P′(−x, −y)，横纵全变号 P(x, y) 关于x轴对称 P′(x, −y)，横不变纵变号 P(x, y) 关于y轴对称 P′(−x, y)，纵不变横变号 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 12. 图形关于原点对称的本质是什么变换？ 绕原点旋转180°的中心对称变换。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 环节四：三大几何变换汇总 对比维度 平移 轴对称 旋转 运动方式 沿直线方向滑动 沿一条直线 "翻折" 绕一个定点 "转动" 决定要素 ① 平移方向 ② 平移距离 一条对称轴（直线） ① 旋转中心 ② 旋转方向（顺 / 逆时针）③ 旋转角 对应点连线特征 各组对应点连线平行且相等 对应点连线被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心距离相等；对应点与中心连线的夹角 = 旋转角 图形朝向 方向、朝向都不变 朝向镜像反转（左右互换，像照镜子） 朝向绕中心偏转一个角度 生活实例 电梯升降、推拉抽屉、传送带上的货物 水中倒影、剪纸、照镜子、蝴蝶翅膀 钟表指针、风扇叶片、开门、荡秋千 自身对称特例 —— 轴对称图形（如等腰三角形） 中心对称图形（旋转 180° 重合，如平行四边形） 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例1、（2025•青阳县模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（2，5），（1，2），（5，3）． （1）将线段BC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段B1C1，画出线段B1C1； （2）将线段AC绕O点逆时针旋转90°，得到线段A1C2，画出线段A1C2； （3）在所给的网格图中确定一个格点D，使得线段AD平分线段BC，写出点D的坐标． 【分析】 （1）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A2，C2即可； （3）构造平行四边形ABDC或AD的延长线上的点D′满足条件． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例1、（2025•青阳县模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（2，5），（1，2），（5，3）． （1）将线段BC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段B1C1，画出线段B1C1； （2）将线段AC绕O点逆时针旋转90°，得到线段A1C2，画出线段A1C2； （3）在所给的网格图中确定一个格点D，使得线段AD平分线段BC，写出点D的坐标．  （3）如图所示，点D，点D′即为所求，D（4，0）或（6，﹣4） 解：（1）如图所示，线段B1C1即为所求． B1 C1 A1 C2 D D′ （2）如图所示，线段A1C2即为所求； 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例2．（2025•广东模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF． （1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数； （2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长． 解：（1）在Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝50°， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF， ∴∠BAF＝∠BFA（180°﹣50°）＝65°； （2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝10， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4， ∴AF4． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例3. （2025·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 解：如图，过作轴于点， 过作轴于点， 则， 由旋转性质可知， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， B ∟ C ∟ ∵点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例题讲解 例4、（2025•温州模拟）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的大小是 　 　 °． 解：设AC交DE于点O． ∵DE⊥AC， ∴∠AOD＝90°， ∵∠CAD＝25°， ∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°， ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠ADE＝65°， ∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°． 故答案为：50． O 50 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例5. 如图，点为等边三角形的中心，是以为斜边的直角三角形，且． （1）用尺规在直线的左侧作，使≌，保留必要的作图痕迹，不写作法； （2）能否由绕点按顺时针方向旋转得到？若能，请加以证明，并求出旋转角（）的度数；若不能，请说明理由． （1）解：如图所示： （2）证明：能，理由如下： 连接OA、OB、OC、OD、OE，如图所示： ∵O是等边三角形ABC的中心，是以为斜边的直角三角形，且， ∴，， 例题讲解 由（1）可知：， ∴， ∴，即， ∵OB=OB，∴， ∴， ∵OA=OB=OC，∠BOC=∠AOB=120°， ∴能由绕点按顺时针方向旋转得到，旋转角度为． 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例6.如图，在△ABC中，AB＞AC，E为AB上一点，D为BC中点，∠BAC＝120°，将AD绕点A逆时针旋转120°至AF，连接CE，CF，若AC＝10，AE＝6，∠ACF＝∠AEC，求CF的长 解：过点D作DH∥CE交AB于点H，过点E作EG⊥CA的延长线于点G， ∵把AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF， ∴∠DAF＝120°，AD＝AF， ∵∠BAC＝∠DAF＝120°， ∴∠DAH＝∠CAF， ∵DH∥CE， ∴∠AEC＝∠AHD， ∵∠AEC＝∠ACF，∴∠ACF＝∠AHD， ∴△ACF≌△AHD（AAS）， ∴CF＝DH， ∵∠BAC＝120°，∴∠EAG＝60°， ∴AG＝ AE＝3， 由勾股定理可知： EG＝ ＝3 ， 在Rt△CEG中，CG²+EG²＝CE2， ∴CE＝ ＝14， ∵点D是BC的中点，DH∥CE， ∴DH是△CBE的中位线， ∴CF＝DH＝ CE＝7， 例题讲解 H G ∟ 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂小结与知识梳理 旋转及其性质 平移及其性质 轴对称及其性质 中心对称 中心对称图形 关于原点对称的 点的坐标 图案设计 本章知识结构图 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂小结与知识梳理 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂小结与知识梳理 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 1．（2025•永寿县校级模拟）下列图形中，不是轴对称图形，但是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解： A．该三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； D 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 2．（2025•大同模拟）科技馆是青少年科普实践的重要基地，通过互动性强的展览和活动，激发青少年的好奇心和探索精神．以下科技馆的标识中，文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． 山西省科技馆 B． 甘肃省科技 C． 合肥市科技馆 D． 滨州市科技馆 解： A、选项图形不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形是中心对称图形，符合题意； D、选项图形不是中心对称图形，不符合题意． C 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 3. [2026天津滨海新区期中] 如图，在中， ，将 绕点顺时针旋转得到，点 的对应点为，点的对应点落在线段上， 与相交于点，连接 .则下列结论一定正确的是( ) C A. B. C. D. 课堂演练 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 4.（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC=B'C'，②AC∥C'B'，③C'B'⊥BB'，④∠ABB'=∠ACC'，正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ ①绕点逆时针旋转得到， ，故①正确； ②绕点逆时针旋转， ． ， ． ， ． ∴，故②正确； 课堂演练 ③在中，，， ． ． 与不垂直，故③不正确； ④在中，，， ． ，故④正确． ①②④这三个结论正确． D 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 5．（2025•蓬江区校级三模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，将线段BA绕点B顺时针旋转到对角线BD上得到线段BE，则∠AED＝（　　） A．120° B．110° C．100° D．90° 解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝80°， ∴∠ABE＝∠CBE∠ABC＝40°， ∵BA＝BE， ∴∠BAE＝∠BEA（180°﹣40°）＝70°， ∴∠AED＝180°﹣∠AEB＝110°， B 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 课堂演练 6.（2025•新华区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝66°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，当点C′落在边AB上时，连接AA'，则∠AA'C'＝（　　） A．24° B．33° C．43° D．57° 解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'， ∴AB＝A'B， ∠ABC＝66°＝∠A'BC'， ∠C＝90°＝∠A'C'B， ∴∠BAA'＝57°， ∴∠AA'C'＝33°， B 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 7.如图，在中，，将绕点顺时针旋转固定角度后得到，使得点在上，与交于点. （1）在给出的图形上用尺规作出；（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：. （1）如图，为所求作的三角形；     （2）证明：由旋转可得， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 课堂演练 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 8.（2025·山东淄博·中考真题）如图，一条抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点． (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)问在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标； 若不存在，说明理由； (3)将射线绕点逆时针旋转一定角度，使其恰好经过抛物线的顶点，再将抛物线沿直线平移，得到一条新的抛物线（其顶点为）．设这两条抛物线的交点为． ①求旋转角度的正切值； ②当时，求原抛物线平移的距离． （1）解：抛物线与轴相交于，两点， 将两点坐标代入抛物线，得， 解得，∴抛物线的表达式， 课堂演练 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 8.2025·山东淄博·中考真题）如图，一条抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点． (2)问在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标； 若不存在，说明理由； （2）∵， ∴当时，， ∴，作的中垂线交轴于点，连接，则：， ∴， ∴， ∵，∴，， 设，则：， 在中，由勾股定理，得， 解得，∴， 课堂演练 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 【变式2】（2025·山东淄博·中考真题）如图，一条抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点． (2)问在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标； 若不存在，说明理由； 设直线的解析式为， 把代入，得， 解得，∴， 过点作，交轴于点，交抛物线于点，则：， 设直线的解析式为，把代入，得， 解得，∴， 联立， 解得或， ∴； 课堂演练 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 8.（2025·山东淄博·中考真题）如图，一条抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点． (2)问在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标； 若不存在，说明理由； ∵， ∴当时，，∴， 作点关于轴的对称点，连接， 则：，， ∴直线与抛物线的交点也满足题意， 同法可得：直线的解析式为， 联立， 解得 或 ， ∴； 综上：或； 课堂演练 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 谢谢聆听 $