29.1.2　过三点的圆 第1课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“过三点的圆”核心内容，涵盖确定圆的条件及三角形外接圆等知识。课堂从“确定圆需圆心和半径”切入，通过问题链探究经过一个点、两个点、三个点能否确定圆，搭建从点与圆位置关系到新知识点的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，结合实例发展几何直观与推理意识。如例1用坐标确定圆心培养数学眼光，跟踪训练2借直角三角形外接圆半径强化逻辑推理，课堂小结系统梳理知识。学生能深化概念理解，教师可获得结构化教学流程与多样化练习资源。

第1课时　过三点的圆 第二十九章　29.1　29.1.2　过三点的圆 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.经历探究确定圆的条件，理解不在一条直线上三个点确定圆的道理.(重点) 2.理解三角形外接圆与圆的内接三角形的知识.(重点) 3.能利用不在一条直线上三个点确定圆的条件的知识解决一些简单的问题，从中加深对圆的基本概念的理解.(难点) 情境引入 我们知道，确定圆的条件是圆心和半径，那么从点与圆的位置关系的角度分析，确定圆的条件如何呢？ 一、 确定圆的条件 问题　(1)经过一个点A能画　　　个圆，如在平面内任取一点O，以点O为　　　，OA为　　　，则画出的圆即为符合要求的圆； (2)经过两个点A，B能画　　　个圆，如在线段AB的　　　 上任取一点O，以点O为　　　，OA或OB为　　　，则画出的圆即为符合要求的圆； (3)经过不在一条直线上的三个点A，B，C能画并且只能画　　　个圆，这个圆的圆心O是线段AB，BC，AC　　　 的交点，以OA或OB，OC为　　　. 无数 圆心 半径 无数 垂直平分线 圆心 半径 一 垂直平分线 半径 知识梳理 确定圆的条件 确定圆的条件 符号表示 不在同一条直线上的三个点确定一个圆   如图所示，点A，B，C不在同一条直线上，线段AB，BC的垂直平分线分别为l1，l2，则点A，B，C确定☉O，且O是直线l1，l2的交点，☉O的半径是OA或OB，OC 例1　如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　　　 　. (2，1) 解析　从图形可知，A点的坐标是(0，2)，B点的坐标是(1，3)，C点的坐标是(3，3)， 连接AB，分别作线段AB和线段BC的垂直平分线MN，EF，相交于点Q，则Q是圆弧的圆心，如图， ∴Q点的坐标是(2，1). 反思感悟 通过本例可以看出，直线EF与直线MN相交于点Q，则QA=QB=QC，由此可知点Q一定在线段AC的垂直平分线上，所以确定过点A，B，C三点的圆的圆心时，只需作出其中任意两条线段的垂直平分线即可，而没有必要作三条线段的垂直平分线. 跟踪训练1　当点A，B，C满足下列条件时，总能确定一个圆的是 A.AB=1，BC=4 B.AB=1，BC=2，AC=1 C.AB=-1，BC=2+2，AC=+3 D.AB=3，BC=7，AC=5 √ 解析　A项，根据AB=1，BC=4，不能确定点A，B，C是否在同一条直线上，所以不能确定一个圆； B项，因为AB+AC=BC，所以点A，B，C在同一条直线上，且点A在线段BC上，所以不能确定一个圆； C项，因为AB+AC=BC，所以点A，B，C在同一条直线上，且点A在线段BC上，所以不能确定一个圆； D项，因为AB+AC=8>BC=7，所以D中的三个点不在同一条直线上，能确定一个圆. 二、 三角形的外接圆和圆的内接三角形 知识梳理 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的 ，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的 . 外接圆 内接三角形 例2　如图，☉O是△ABC的外接圆，连接OA，OC，若∠OAC=35°，则∠B的度数为 A.35° B.50° C.55° D.70° 解析　连接OB，如图所示， ∵OA=OB=OC，∠OAC=35°， ∴∠OCA=∠OAC=35°，∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC， ∴∠OAC+∠OAB+∠OCB=90°，得∠OAB+∠OCB=90°-∠OAC=55°， ∵∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC， ∴∠OBA+∠OBC=55°，即∠ABC=55°. √ 反思感悟 因为同圆的半径相等，所以在圆中能比较方便的得到等腰三角形，根据等腰三角形两个底角相等，可以灵活进行角的转化，由此即可找到解题的切入点. 跟踪训练2　已知△ABC是☉O的内接三角形，AC=3，BC=4，AB=5，则☉O的半径为　　　. 2.5 解析　∵AC=3，BC=4，AB=5，且32+42=52，∴△ABC是直角三角形，且斜边长为5，则Rt△ABC的外接圆的半径为=2.5. 课堂小结 1.下列说法正确的是 A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B.过两点A，B的圆的圆心在一条直线上 C.过三点A，B，C的圆的圆心有且只有一点 D.过四点A，B，C，D的圆不存在 √ 随堂演练 2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是 A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 √ 随堂演练 解析　因为在第①块中，能找到原来镜子所在圆上不在同一条直线上的三个点，所以带第①块去. 3.三角形的外接圆的圆心为 A.三条高的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 √ 随堂演练 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则它的外心与顶点C的距离为　　　cm. 随堂演练 5 解析　直角三角形的外心在斜边的中点上，距离顶点C 5 cm. 谢谢观看 $