分段函数图象专题训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

与分段函数图象有关的专题训练 一、单选题 1．如图中的图象所表示的函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法． 【详解】解：由已知函数图象易得：点、在函数图象上 将点代入，，可排除B、C 将代入，可排除D， 故选：A． 2．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意取特值点分析判断. 【详解】由题意可知：，排除CD；，排除B. 故选：A. 3．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为， 函数的定义域为， 函数与的定义域均为， 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 4．已知函数，记为它们中的最小者，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先明确的性质，根据表达式画图象，再利用分段函数求解. 【详解】将，画在同一个直角坐标系中， 由函数的定义，取三个函数中的最小者，可得图象. 故选：A 5．已知函数，若恰有8个整数解，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出函数的图象，根据图象分析求解. 【详解】由，作出其图象如下图， 令，得和； 令，得， ，； 令，得，，； 令，得，，； 当时，满足有9个整数解； 当时，满足有8个整数解； 当时，满足有7个整数解； 所以恰有8个整数解的的取值范围为. 故选：C.    6．已知函数，则下列图象错误的是（    ） A．的图象： B．的图象： C．的图象： D．的图象： 【答案】C 【分析】先作出函数的图象，再结合选项的函数和函数的图象变换分析判断即可 【详解】函数如图所示 所以A正确， 对于B，的图象是由的图象向右平移一个单位得到的，所以B正确， 对于C，当时，的图象与的图象相同，且的图象关于轴对称，所以C错误， 对于D，的图象是由的图象关于轴对称得到的，所以D正确， 故选：C 7．已知函数的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图②的图象都为线段，即的自变量形式必须为非正，形式为，然后把此函数图象绕x轴翻转180°即可． 【详解】由图②的图象为两条线段， 所以的自变量无论取何值，总体必须为非正， 所以其形式为，再将此函数图象绕x轴翻转180°，即， 此时，得到图②的形状. 故选：C 8．已知函数，则下列图象表示的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作出函数的图象，根据题干中的图象与函数图象的关系可得出合适的选项. 【详解】函数的图象如下图所示： 由已知图象和函数的图象可知，已知函数图象在函数的图象的基础上向右平移个单位， 题中的图象对应的函数为. 故选：B． 二、填空题 9．已知函数，若存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】作出的图象，方程有四个不同的实数根等价于与有4个交点，数形结合可得答案. 【详解】， 作出函数图象，如图： 方程有四个不同的实数根等价于与有4个交点， 所以. 故答案为： 10．已知函数，，其中表示不超过的最大整数，例，．则函数的值域是___________． 【答案】 【分析】根据题意，分别求出，，时的，作出图象，直接可得到的值域. 【详解】当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上; 图象如图所示: 函数的值域是. 故答案为：. 11．已知函数，若存在互不相等的实数，且满足，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】作分段函数的图象，数形结合可得，求出，即可得所求范围. 【详解】作出函数的图象如图， 若存在互不相等的实数，且满足， 则，又， 令，得，则，. 则，即. 故答案为：.    三、解答题 12．根据如图所示的函数的图象，写出函数的解析式． 【答案】. 【详解】当时，函数的图象是一条线段， 故可设， 将点代入，解得, 故; 当时，函数的图象是一条平行于轴的线段， 即； 当时，同理可得. 综上可知，. 13．已知函数． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象（不写画法），写出该函数的定义域、值域． 【答案】(1)； (2) 定义域为，值域为. 【详解】（1）当， ；当，. 故； （2）略 14．已知函数的解析式为.    (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)解不等式； 【答案】(1)  ，最大值为 (2)或 【分析】（1）由解析式即可画出图象，由图即可得最大值； （2）分、及讨论即可得. 【详解】（1）根据分段函数的解析式， 画出函数的图象如图：    由图可得，当时，取得最大值4； （2）当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 15．已知函数    (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求的解集． 【答案】(1)， (2)或1或 (3)   【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式分类讨论可求得不等式的解集. 【详解】（1）因为， 所以， ． （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）． 综上所述，的值为或1或． （3）作出函数的图象如图所示：    当时，恒成立；当时，恒成立； 当时，，即，得． 综上所述，的解集为． 16．定义运算，函数. (1)写出的解析式； (2)在坐标系中画出的图象； (3)若时恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 由（1）可得图象如下： (3) 【分析】（1）根据定义，先解，进而求解； （2）由（1）结合分段函数定义域可得函数图象； （3）根据分段函数，分类讨论，即可求解. 【详解】（1）， 则或. 则. （2）略 （3）当时，，即，所以； 当时，，即，所以； 当时，，即，所以. 综上所述：. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $与分段函数图象有关的专题训练 一、单选题 1.如图中的图象所表示的函数的解析式为() yA 2.5 Ay-号x-10sx2 B.y-引x-10≤x≤2到 c.y=号-x-10≤xe2 D.y=1-x-1(0≤x≤2 2.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事 休”.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数fx在的大致图 象如图所示，则函数fx的解析式可能为() A.f(x)=-x)+1 B.fx)=x-1) C.flx)=-x)-1 D.f(x)=x+1) 3.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的 特征我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是() -1i0 1 试卷第1页（共3页） A.f B.f(x)x)1 c.l- D.flx)=-1 2+1 4已知函数fX=x-1,gx=2x+1,hlx记m刻=minif×,9iX,h×为它们中的最小者， 则函数mx的大致图象是() -2-10 20.2 5.已知函数fx=-X-2x,x≤2 若fx>a恰有8个整数解，则a的取值范围() 2x-12,2<x≤6 A.-8,-6 B.-8,-6 C.-6,-4 D.-6,-3 6.己知函数f(x)= 2头x,9-1≤x≤0 1 则下列图象错误的是() x,0<x≤1 2.1 2.1 y=f(x) y=f(x-1 的图象： -1 A 的图象： 2 试卷第2页（共3页） y=f(lx)) y=fl-x) 1 C. 的图象： D 的图象： 7.已知函数y=(x)的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象 环 图① 图② A.y=-f(Ix) B.y=f(-x) c.y=-f(-IxI) D.y=-f(-x) 8.已知函数fx=-2x,一1≤x≤0，则下列图象表示的函数是() x,0<x≤1 A.y=fllx) B.y=f(x-1) C.y=f-x刘 D. y=f(x)) 二、填空题 9.已知函数x=2X-5x-7小若存在实数b:使得关于x的方程fx=b有四个不同的实数根，则b的 取值范围是 10.已知函数f(x)=x-[x],x∈[-1,2)，其中[x]表示不超过x的最大整数，例[-3.05]=-4， [2.1]=2.则函数fx的值域是 11. 已知函数f代(x)= x2-4x+2,x≥0， 若存在互不相等的实数x,X,X,'且x<X,<x满足 2x+1,ix<0 试卷第3页（共3页） fx=fx=fx则2x,+x,+x的取值范围是 三、解答题 12.根据如图所示的函数y=f(x)的图象，写出函数的解析式. -1 3为 13.已知函数fx=x+x-1. (1)用分段函数的形式表示该函数： (2)画出该函数的图象（不写画法），写出该函数的定义域、值域. 5-43-2-可12345 x+2,X≤-1 14.己知函数fx的解析式为fx=X,1<X≤2 -X+6,x>2 ) 4 -20 141 16衣 -4 (1)画出这个函数的图象，并写出fx的最大值： (2)解不等式fx<2: 试卷第4页（共3页） 2,x<0, 15.己知函数fx= X -x,0≤x<2, 号x2-3x,x≥2 珠 4 f-- 2 -4-20 246 -2 4 (1)求f0,f2的值； (2)若fm=-1,求m的值： (3)作出函数fx的大致图象，并求f引x≤8的解集. 16.定义运算a⑧b=a,a≥b (b,a<bl. 函数fx=-x+1⑧x2-2x+1】 4 …3 2 -2-10 1 234x -1 (1)写出fx的解析式： (2)在坐标系中画出fx的图象： (3)若x∈R时fx+2x-m≥0恒成立，求实数m的取值范围. 试卷第5页（共3页）