专题2.1 直线的倾斜角与斜率专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题2.1 直线的倾斜角与斜率 考点预览 考点一 倾斜角与斜率的概念 考点二 由两点求斜率 考点三 斜率与倾斜角的范围问题 考点四 两直线平行与垂直的判定 考点五 斜率的综合应用 一、知识填空 1．直线的倾斜角 （1）当直线 与 轴相交时，取 轴为基准， 轴正向与直线 向上的方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角，其取值范围是 。 （2）当直线与 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 。 2．直线的斜率 （1）当倾斜角 时，斜率 ；当 时，斜率 。 （2）经过两点 （）的直线的斜率 。 3．斜率与倾斜角的关系 （1）当 时， ；当 时， ；当 时， 。 （2）倾斜角越大，斜率是否一定越大？ （填“是”或“不一定”）。 4．两直线平行的判定 （1） 它们的斜率 （或两直线斜率都不存在，即都垂直于 轴）。 （2）判断两直线平行时，还要注意它们不重合。 5．两直线垂直的判定 （1） （两条直线斜率都存在时）。 （2）若一条直线的斜率为 ，另一条直线的斜率 ，则两直线垂直。 二、考点专练 考点一 倾斜角与斜率的概念 方法与技巧： 1. 识别信号：辨析倾斜角与斜率的概念，或由倾斜角求斜率、由斜率求倾斜角。 1. 操作流程：倾斜角范围 ； 时斜率不存在，其余情况 。 1. 技巧·口诀：“倾角零到一百八，九十度处无斜率；斜率为正角为锐，斜率为负角为钝”。 1. 易错点：倾斜角越大斜率不一定越大（如 的斜率小于 的斜率）；斜率不存在不等于斜率为 。 【例题精讲】 1．下列说法正确的是（　　） A．任何一条直线都有倾斜角 B．任何一条直线都有斜率 C．倾斜角越大，斜率越大 D．斜率为 的直线倾斜角为 2．已知直线 的倾斜角为 ，求 的斜率。 【变式训练】 1．直线经过 ，，则 的斜率为（　　） A．3 B． C．-3 D．2 2．若直线 的倾斜角为 ，则 的斜率为（　　） A．1 B．-1 C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．倾斜角为 的直线没有斜率 B．倾斜角为 的直线没有斜率 C．所有直线都有斜率 D．倾斜角为锐角时斜率为负 【巩固练习】 1．直线 经过 ，，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 2．直线 经过 ，，则 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C． D． 3．倾斜角为 的直线的斜率为（　　） A．-1 B．1 C． D． 4．已知直线 的斜率为 ，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 5．若直线 与 轴平行且不重合，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 6．直线 经过 ，，则 的斜率（　　） A．不存在 B．0 C．1 D．-1 7．已知直线 的倾斜角为 ， 且 为锐角，则 的斜率为（　　） A． B． C． D．1 8．直线 过点 且倾斜角为 ，则直线 的方程为（　　） A． B． C． D． 考点二 由两点求斜率 方法与技巧： 1. 识别信号：给出两个点的坐标，求过这两点的直线的斜率或倾斜角。 1. 操作流程：直接套公式 ；先判断两点横坐标是否相等，相等则斜率不存在。 1. 技巧·口诀：“纵差比横差，横同无斜率”。 1. 易错点：分子分母的顺序要一致（都用 ）；由斜率求倾斜角时注意倾斜角的范围。 【例题精讲】 1．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．-1 B．1 C．2 D．-2 2．已知 ，，求直线 的斜率与倾斜角。 【变式训练】 1．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C． D． 2．已知三点 ，，，则（　　） A． 三点共线 B． 三点不共线 C． D．无法判断 3．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．-2 B．2 C． D． 【巩固练习】 1．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 2．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C． D． 3．已知 ，，则直线 的斜率（　　） A．不存在 B．为 0 C．为 5 D．为 1 4．已知 ，，则直线 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 5．已知直线 过 ，，则 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C．1 D． 6．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 7．已知 ，，则直线 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 8．若直线 经过 和 ，且斜率为 ，则 （　　） A．5 B．-1 C．1 D．3 考点三 斜率与倾斜角的范围问题 方法与技巧： 1. 识别信号：已知倾斜角（或斜率）的范围，求斜率（或倾斜角）的取值范围。 1. 操作流程：利用 在 与 上分别单调递增，分两段讨论； 对应斜率不存在。 1. 技巧·口诀：“正切两段各自增，跨越九十要分开”。 1. 易错点：不能笼统地说“倾斜角越大斜率越大”；当倾斜角从锐角变到钝角时斜率由 跳到 。 【例题精讲】 1．若直线 的倾斜角 ，则 的斜率 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知直线 的倾斜角 ，求 的斜率 的取值范围。 【变式训练】 1．若直线 的倾斜角为钝角，则 的斜率（　　） A．小于 0 B．大于 0 C．等于 0 D．不存在 2．直线 的斜率 ，则 的倾斜角 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若直线 的倾斜角 满足 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．若直线 的倾斜角为 ，则 的斜率为（　　） A． B． C． D． 2．直线 的斜率 ，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 3．若直线 的倾斜角 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知直线 的斜率 ，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 5．若直线 的倾斜角 ，则（　　） A． B． C． D． 不存在 6．若直线 的倾斜角为 ，则 的斜率为（　　） A． B． C．1 D． 7．直线 过点 且倾斜角为 ，则 的斜率为（　　） A．-1 B．1 C． D． 8．若 ，则倾斜角 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 考点四 两直线平行与垂直的判定 方法与技巧： 1. 识别信号：判断两直线平行或垂直，或由平行、垂直求参数。 1. 操作流程：平行看斜率相等（且不重合）；垂直看斜率之积为 。先检查斜率是否存在，再比较。 1. 技巧·口诀：“平行斜率等，垂直积负一；竖直横平要单看”。 1. 易错点：斜率都不存在的两条直线（都垂直于 轴）也平行；一条斜率 、一条斜率不存在时两直线垂直。 【例题精讲】 1．已知直线 的斜率为 ，直线 经过 ，，则 与 （　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 2．已知 经过 ，， 经过 ，，判断 与 是否垂直。 【变式训练】 1．已知直线 的斜率 ， 的斜率 ，则 与 （　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 2．若直线 ，且 的斜率为 ，则 的斜率为（　　） A．-2 B．2 C． D． 3．已知 经过 ，， 经过 ，，则 与 （　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．无法判断 【巩固练习】 1．已知直线 的斜率 ，若 ，则 的斜率为（　　） A．-2 B．2 C． D． 2．已知直线 ， 经过 ，，则 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C． D． 3．直线 经过 ，，直线 经过 ，，则 与 （　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 4．若直线 的斜率分别为 ，且 ，则 与 （　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．无法判断 5．已知直线 的斜率为 ，，则 的斜率（　　） A．不存在 B．为 0 C．为 1 D．为 -1 6．已知 经过 ，， 经过 ，，则 与 （　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 7．已知直线 的倾斜角为 ， 的倾斜角为 ，则 与 （　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．无法判断 8．已知直线 的斜率为 ，，则 的斜率为（　　） A． B． C． D． 考点五 斜率的综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：三点共线的判断与求参、由平行垂直求参数、判断三角形的形状。 1. 操作流程：三点共线 任意两点连线斜率相等（或都不存在）；求参数先列出斜率关系式再解方程，最后检验斜率是否存在。 1. 技巧·口诀：“三点共线斜率等，平行垂直列方程，解完回头验存在”。 1. 易错点：用斜率相等判断共线时，要排除重合与斜率不存在的特殊情形。 【例题精讲】 1．已知三点 ，，，则（　　） A． 三点共线 B． 三点不共线 C． D．无法判断 2．已知 ，，，判断 的形状。 【变式训练】 1．已知 ，， 三点共线，则 （　　） A．9 B．7 C．5 D．11 2．已知直线 过 且与过 ， 的直线平行，则 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C． D． 3．已知 ，，，则 的面积为（　　） A．6 B．12 C．3 D． 【巩固练习】 1．已知 ，， 三点共线，则 （　　） A．5 B．3 C．7 D．-1 2．已知 的三顶点 ，，，则 是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 3．已知 ，， 三点共线，则 （　　） A．8 B．4 C．6 D．12 4．若直线 经过 和 ，且斜率为 ，则 （　　） A．-2 B．2 C．1 D．-1 5．已知直线 的斜率为 且经过 ，则 与 轴交点的横坐标为（　　） A．5 B．3 C．1 D．-1 6．已知 ，，，则（　　） A． 三点共线 B． 三点不共线 C． 构成直角三角形 D．无法判断 7．已知直线 经过 ，，直线 经过 ，，若 ，则 （　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 8．已知 ，，，若 三点不共线，则 （　　） A．7 B．4 C．3 D．1 三、达标检测 1．直线 经过 ，，则 的斜率为（　　） A．3 B． C．-3 D．2 2．直线 的倾斜角为 ，则 的斜率为（　　） A． B． C． D． 3．若直线 的斜率为 ，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 4．直线 经过 ，，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 5．若直线 ， 的斜率为 ，则 的斜率为（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，，则直线 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 7．若直线 的倾斜角 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知 ，， 三点共线，则 （　　） A．6 B．5 C．7 D．4 9．若直线 的斜率不存在，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 10．已知两点 ，，求直线 的斜率与倾斜角。 11．已知 ，， 三点共线，求 。 12．已知直线 经过 ，，直线 经过 ，，若 ，求 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 直线的倾斜角与斜率 考点预览 考点一 倾斜角与斜率的概念 考点二 由两点求斜率 考点三 斜率与倾斜角的范围问题 考点四 两直线平行与垂直的判定 考点五 斜率的综合应用 一、知识填空 1．直线的倾斜角 （1）当直线 与 轴相交时，取 轴为基准， 轴正向与直线 向上的方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角，其取值范围是 。 （2）当直线与 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 。 2．直线的斜率 （1）当倾斜角 时，斜率 ；当 时，斜率 。 （2）经过两点 （）的直线的斜率 。 3．斜率与倾斜角的关系 （1）当 时， ；当 时， ；当 时， 。 （2）倾斜角越大，斜率是否一定越大？ （填“是”或“不一定”）。 4．两直线平行的判定 （1） 它们的斜率 （或两直线斜率都不存在，即都垂直于 轴）。 （2）判断两直线平行时，还要注意它们不重合。 5．两直线垂直的判定 （1） （两条直线斜率都存在时）。 （2）若一条直线的斜率为 ，另一条直线的斜率 ，则两直线垂直。 自检自纠： 1．（1） （2） 2．（1）；不存在 （2） 3．（1）；； （2）不一定 4．（1）存在且相等 5．（1） （2）不存在 二、考点专练 考点一 倾斜角与斜率的概念 方法与技巧： 1. 识别信号：辨析倾斜角与斜率的概念，或由倾斜角求斜率、由斜率求倾斜角。 1. 操作流程：倾斜角范围 ； 时斜率不存在，其余情况 。 1. 技巧·口诀：“倾角零到一百八，九十度处无斜率；斜率为正角为锐，斜率为负角为钝”。 1. 易错点：倾斜角越大斜率不一定越大（如 的斜率小于 的斜率）；斜率不存在不等于斜率为 。 【例题精讲】 1．下列说法正确的是（　　） A．任何一条直线都有倾斜角 B．任何一条直线都有斜率 C．倾斜角越大，斜率越大 D．斜率为 的直线倾斜角为 【答案】A 【详解】任何一条直线都有唯一的倾斜角且范围是 ，A 正确；倾斜角为 的直线斜率不存在，B 错；倾斜角越大斜率不一定越大，C 错；斜率为 的直线倾斜角为 ，D 错。故选 A。 2．已知直线 的倾斜角为 ，求 的斜率。 【答案】 【详解】。 【变式训练】 1．直线经过 ，，则 的斜率为（　　） A．3 B． C．-3 D．2 【答案】A 【详解】。故选 A。 2．若直线 的倾斜角为 ，则 的斜率为（　　） A．1 B．-1 C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 3．下列说法正确的是（　　） A．倾斜角为 的直线没有斜率 B．倾斜角为 的直线没有斜率 C．所有直线都有斜率 D．倾斜角为锐角时斜率为负 【答案】A 【详解】倾斜角为 时 无意义，斜率不存在，A 正确；倾斜角为 时斜率为 ，B 错；倾斜角为 的直线无斜率，C 错；倾斜角为锐角时斜率为正，D 错。故选 A。 【巩固练习】 1．直线 经过 ，，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故倾斜角为 。故选 A。 2．直线 经过 ，，则 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 3．倾斜角为 的直线的斜率为（　　） A．-1 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 4．已知直线 的斜率为 ，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 且 得 。故选 A。 5．若直线 与 轴平行且不重合，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】与 轴平行或重合的直线倾斜角为 。故选 A。 6．直线 经过 ，，则 的斜率（　　） A．不存在 B．0 C．1 D．-1 【答案】A 【详解】两点横坐标相同，直线垂直于 轴，斜率不存在。故选 A。 7．已知直线 的倾斜角为 ， 且 为锐角，则 的斜率为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】由 为锐角且 得 ，故 。故选 A。 8．直线 过点 且倾斜角为 ，则直线 的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】倾斜角为 的直线垂直于 轴，且过点 ，故方程为 。故选 A。 考点二 由两点求斜率 方法与技巧： 1. 识别信号：给出两个点的坐标，求过这两点的直线的斜率或倾斜角。 1. 操作流程：直接套公式 ；先判断两点横坐标是否相等，相等则斜率不存在。 1. 技巧·口诀：“纵差比横差，横同无斜率”。 1. 易错点：分子分母的顺序要一致（都用 ）；由斜率求倾斜角时注意倾斜角的范围。 【例题精讲】 1．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．-1 B．1 C．2 D．-2 【答案】A 【详解】。故选 A。 2．已知 ，，求直线 的斜率与倾斜角。 【答案】，倾斜角为 【详解】，由 且 得 。 【变式训练】 1．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 2．已知三点 ，，，则（　　） A． 三点共线 B． 三点不共线 C． D．无法判断 【答案】A 【详解】，，两直线斜率相等且都过点 ，故 三点共线。故选 A。 3．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．-2 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 【巩固练习】 1．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】A 【详解】。故选 A。 2．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 3．已知 ，，则直线 的斜率（　　） A．不存在 B．为 0 C．为 5 D．为 1 【答案】A 【详解】两点横坐标相同，直线垂直于 轴，斜率不存在。故选 A。 4．已知 ，，则直线 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，由 得 。故选 A。 5．已知直线 过 ，，则 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C．1 D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 6．已知 ，，则直线 的斜率为（　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】A 【详解】。故选 A。 7．已知 ，，则直线 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故倾斜角为 。故选 A。 8．若直线 经过 和 ，且斜率为 ，则 （　　） A．5 B．-1 C．1 D．3 【答案】A 【详解】由 得 ，故 。故选 A。 考点三 斜率与倾斜角的范围问题 方法与技巧： 1. 识别信号：已知倾斜角（或斜率）的范围，求斜率（或倾斜角）的取值范围。 1. 操作流程：利用 在 与 上分别单调递增，分两段讨论； 对应斜率不存在。 1. 技巧·口诀：“正切两段各自增，跨越九十要分开”。 1. 易错点：不能笼统地说“倾斜角越大斜率越大”；当倾斜角从锐角变到钝角时斜率由 跳到 。 【例题精讲】 1．若直线 的倾斜角 ，则 的斜率 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 单调递增，故 。故选 A。 2．已知直线 的倾斜角 ，求 的斜率 的取值范围。 【答案】 【详解】 时 单调递增，，且当 时 ，故 。 【变式训练】 1．若直线 的倾斜角为钝角，则 的斜率（　　） A．小于 0 B．大于 0 C．等于 0 D．不存在 【答案】A 【详解】倾斜角为钝角时 ，故斜率小于 。故选 A。 2．直线 的斜率 ，则 的倾斜角 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 时 。故选 A。 3．若直线 的倾斜角 满足 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 单调递增，。故选 A。 【巩固练习】 1．若直线 的倾斜角为 ，则 的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 2．直线 的斜率 ，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 且 得 。故选 A。 3．若直线 的倾斜角 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 在 上单调递增，。故选 A。 4．已知直线 的斜率 ，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 且 得 。故选 A。 5．若直线 的倾斜角 ，则（　　） A． B． C． D． 不存在 【答案】A 【详解】倾斜角为钝角，，故 。故选 A。 6．若直线 的倾斜角为 ，则 的斜率为（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 7．直线 过点 且倾斜角为 ，则 的斜率为（　　） A．-1 B．1 C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 8．若 ，则倾斜角 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 对应 。故选 A。 考点四 两直线平行与垂直的判定 方法与技巧： 1. 识别信号：判断两直线平行或垂直，或由平行、垂直求参数。 1. 操作流程：平行看斜率相等（且不重合）；垂直看斜率之积为 。先检查斜率是否存在，再比较。 1. 技巧·口诀：“平行斜率等，垂直积负一；竖直横平要单看”。 1. 易错点：斜率都不存在的两条直线（都垂直于 轴）也平行；一条斜率 、一条斜率不存在时两直线垂直。 【例题精讲】 1．已知直线 的斜率为 ，直线 经过 ，，则 与 （　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 【答案】A 【详解】，故 。故选 A。 2．已知 经过 ，， 经过 ，，判断 与 是否垂直。 【答案】 【详解】，，，故 。 【变式训练】 1．已知直线 的斜率 ， 的斜率 ，则 与 （　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】A 【详解】，故 。故选 A。 2．若直线 ，且 的斜率为 ，则 的斜率为（　　） A．-2 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】两直线平行则斜率相等，故 的斜率为 。故选 A。 3．已知 经过 ，， 经过 ，，则 与 （　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．无法判断 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 【巩固练习】 1．已知直线 的斜率 ，若 ，则 的斜率为（　　） A．-2 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】由 得 。故选 A。 2．已知直线 ， 经过 ，，则 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【详解】，由 得 。故选 A。 3．直线 经过 ，，直线 经过 ，，则 与 （　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】A 【详解】，，斜率相等，故 。故选 A。 4．若直线 的斜率分别为 ，且 ，则 与 （　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．无法判断 【答案】A 【详解】斜率之积为 的两条直线互相垂直。故选 A。 5．已知直线 的斜率为 ，，则 的斜率（　　） A．不存在 B．为 0 C．为 1 D．为 -1 【答案】A 【详解】 与 轴平行，则 垂直于 轴，斜率不存在。故选 A。 6．已知 经过 ，， 经过 ，，则 与 （　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】A 【详解】，，斜率相等且不重合，故 。故选 A。 7．已知直线 的倾斜角为 ， 的倾斜角为 ，则 与 （　　） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．无法判断 【答案】A 【详解】，，，故 。故选 A。 8．已知直线 的斜率为 ，，则 的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 。故选 A。 考点五 斜率的综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：三点共线的判断与求参、由平行垂直求参数、判断三角形的形状。 1. 操作流程：三点共线 任意两点连线斜率相等（或都不存在）；求参数先列出斜率关系式再解方程，最后检验斜率是否存在。 1. 技巧·口诀：“三点共线斜率等，平行垂直列方程，解完回头验存在”。 1. 易错点：用斜率相等判断共线时，要排除重合与斜率不存在的特殊情形。 【例题精讲】 1．已知三点 ，，，则（　　） A． 三点共线 B． 三点不共线 C． D．无法判断 【答案】A 【详解】，，两直线斜率相等且有公共点 ，故三点共线。故选 A。 2．已知 ，，，判断 的形状。 【答案】直角三角形（） 【详解】 的斜率为 （水平）， 的斜率不存在（竖直），故 ，， 为直角三角形。 【变式训练】 1．已知 ，， 三点共线，则 （　　） A．9 B．7 C．5 D．11 【答案】A 【详解】，由三点共线得 ，解得 。故选 A。 2．已知直线 过 且与过 ， 的直线平行，则 的斜率为（　　） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【详解】，由平行得 的斜率为 。故选 A。 3．已知 ，，，则 的面积为（　　） A．6 B．12 C．3 D． 【答案】A 【详解】 水平、 竖直，，，，故 。故选 A。 【巩固练习】 1．已知 ，， 三点共线，则 （　　） A．5 B．3 C．7 D．-1 【答案】A 【详解】，由 得 。故选 A。 2．已知 的三顶点 ，，，则 是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【详解】 水平、 竖直，；，，两直角边不等，故为直角三角形。故选 A。 3．已知 ，， 三点共线，则 （　　） A．8 B．4 C．6 D．12 【答案】A 【详解】，由 得 。故选 A。 4．若直线 经过 和 ，且斜率为 ，则 （　　） A．-2 B．2 C．1 D．-1 【答案】A 【详解】由 得 ，故 。故选 A。 5．已知直线 的斜率为 且经过 ，则 与 轴交点的横坐标为（　　） A．5 B．3 C．1 D．-1 【答案】A 【详解】设交点为 ，由 得 ，。故选 A。 6．已知 ，，，则（　　） A． 三点共线 B． 三点不共线 C． 构成直角三角形 D．无法判断 【答案】A 【详解】，，斜率相等且有公共点 ，故三点共线。故选 A。 7．已知直线 经过 ，，直线 经过 ，，若 ，则 （　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】A 【详解】，，由 得 ，故 。故选 A。 8．已知 ，，，若 三点不共线，则 （　　） A．7 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【详解】，三点共线时 ，即 ；故三点不共线时 。故选 A。 三、达标检测 1．直线 经过 ，，则 的斜率为（　　） A．3 B． C．-3 D．2 【答案】A 【详解】。故选 A。 2．直线 的倾斜角为 ，则 的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】。故选 A。 3．若直线 的斜率为 ，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 且 得 。故选 A。 4．直线 经过 ，，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两点横坐标相同，直线垂直于 轴，倾斜角为 。故选 A。 5．若直线 ， 的斜率为 ，则 的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 。故选 A。 6．已知 ，，则直线 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故倾斜角为 。故选 A。 7．若直线 的倾斜角 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 在 上单调递增，。故选 A。 8．已知 ，， 三点共线，则 （　　） A．6 B．5 C．7 D．4 【答案】A 【详解】，由 得 。故选 A。 9．若直线 的斜率不存在，则 的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】斜率不存在的直线垂直于 轴，倾斜角为 。故选 A。 10．已知两点 ，，求直线 的斜率与倾斜角。 【答案】，倾斜角为 【详解】，由 且 得 。 11．已知 ，， 三点共线，求 。 【答案】 【详解】，由三点共线得 ，即 ，故 。 12．已知直线 经过 ，，直线 经过 ，，若 ，求 。 【答案】 【详解】，由 得 ，故 。 学科网（北京）股份有限公司 $