2.1 直线的倾斜角与斜率（六大重点题型）专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题2.1 直线的倾斜角与斜率 目录●重难点题型分布 重难点题型1 直线倾斜角与斜率的关系 1．（多选题）下列叙述中正确的有（    ） A．若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为 B．若直线斜率，则它的倾斜角为 C．已知点，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 【答案】BCD 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系判断各选项即可. 【详解】对于A，当时，斜率不存在，故A错误； 对于B，当直线斜率时，它的倾斜角为，故B正确； 对于C，由，，则直线轴，倾斜角为，故C正确； 对于D，因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为1， 由于，因此这条直线必过点，故D正确. 故选：BCD 2．（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）（多选题）如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的倾斜角 【分析】根据直线斜率与倾斜角定义，依图象分别判断各选项即可. 【详解】由图可知，，则. 故选：AD. 3．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）（多选题）下列叙述错误的是（   ） A．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 B．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 D．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 【答案】BCD 【难度】0.85 【知识点】由斜率判断两条直线平行、直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】根据倾斜角与斜率的关系，逐项判断各项的正误即可. 【详解】对于A，与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为， 所以与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故A正确； 对于B：由于直线倾斜角的取值范围是， 因此不在此范围内时不是直线的倾斜角， 如当时，直线斜率，但直线倾斜角为，故B错误； 对于C，设直线的倾斜角为， 当，斜率，当，斜率，故C错误； 对于D，若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，故D错误. 故选：BCD. 4．（25-26高二上·河南南阳·开学考试）（多选题）给出下列结论，其中说法正确的是（    ） A．若是直线的一个方向向量，则是该直线的斜率 B．若直线的斜率是，则是该直线的一个方向向量 C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 【答案】ABC 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线斜率的定义、求直线的方向向量（平面中）、直线的倾斜角 【分析】根据直线的斜率和倾斜角，方向向量等概念，结合正切函数的性质逐一判断即得. 【详解】对于A，因是直线的一个方向向量，则直线斜率为，即A正确； 对于B，因直线的斜率是，若设直线的方向向量为，则有，不妨取，则得，即是该直线的一个方向向量，故B正确； 对于C，根据直线的倾斜角定义可知，任一条直线都有倾斜角，而当倾斜角为时，直线的斜率不存在，故C正确； 对于D，因直线的倾斜角的正切值为直线的斜率，根据正切函数的性质可知，当倾斜角为时，直线的斜率不存在，故D错误. 故选：ABC. 5．（多选题）在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为 【答案】ACD 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】根据倾斜角和斜率的定义即可判断 【详解】对于A，倾斜角为的直线斜率不存在,所以A错误; 对于B,直线的倾斜角的取值范围为,所以B正确; 对于C,因为且，所以,所以C错误; 对于D,倾斜角为的直线斜率不存在,所以D错误. 故选：ACD 6．（多选题）下列说法正确的是（    ） A．有的直线斜率不存在 B．若直线的倾斜角为，且，则它的斜率 C．若直线的斜率为1，则它的倾斜角为 D．截距可以为负值 【答案】ABD 【难度】0.85 【知识点】直线截距式方程及辨析、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】ABC选项，利用直线的倾斜角和斜率的关系判断；D选项，利用截距的定义判断. 【详解】A. 当倾斜角为时，直线斜率不存在，故正确； B.若直线的倾斜角为，且，由斜率和倾斜角的关系知：，故正确； C.若直线的斜率为1，则它的倾斜角为，故错误； D.截距为直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标，为实数，所以可以为负值，故正确； 故选：ABD 重难点题型2 已知两点坐标，求斜率 1．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中，过，两点的直线的斜率为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【难度】0.92 【知识点】已知两点求斜率 【详解】. 2．（24-25高二上·福建厦门·阶段检测）已知直线经过， 两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率、直线的倾斜角 【分析】先计算直线AB的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系，结合倾斜角的取值范围求出倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，其中 . 根据过两点的直线斜率公式，得 ， 由 ，结合 ，可得. 3．（25-26高二上·浙江杭州·期中）直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知两点求斜率、直线的倾斜角 【详解】由直线经过两点，得直线的斜率， 则直线的倾斜角，直线的倾斜角为， 所以的斜率为. 4．（25-26高二·全国·暑假作业）经过两点，的直线的斜率为_________，倾斜角为_________. 【答案】 【难度】0.88 【知识点】已知两点求斜率、直线的倾斜角 【详解】设此直线的倾斜角为，则. 因为，所以. 5．（25-26高二上·江西宜春·期末）过，两点的直线的倾斜角为________. 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】已知两点求斜率、直线的倾斜角 【分析】利用直线倾斜角与斜率的关系即可求得结果. 【详解】设该直线的倾斜角为，易知， 由题意知，即； 可得. 故答案为： 6．（24-25高二上·上海金山·期末）经过两点和的直线的倾斜角是___________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知两点求斜率、直线的倾斜角 【分析】利用斜率公式求得直线的斜率，可得，从而可求直线的倾斜角. 【详解】因为直线过和， 所以直线的斜率， 记直线的倾斜角为，所以， 又，则可得． 故答案为：. 重难点题型3 已知倾斜角，求斜率 1．（25-26高二上·广西·阶段检测）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】斜率公式的应用 【分析】根据斜率与倾斜角关系即可得到答案. 【详解】设其倾斜角为，则，因为， 则. 故选：B. 2．已知直线，则直线l的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．30° D．150° 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】斜率公式的应用 【分析】根据直线方程得到，然后根据斜率与倾斜角的关系求倾斜角即可. 【详解】直线方程可整理为，即，所以直线的斜率， 设倾斜角为，则，因为，所以. 故选：D. 3．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】特殊角的三角函数值、斜率公式的应用 【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， ∵，∴，． 故选：D． 4．若正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率之和为______ 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】斜率公式的应用、用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由直线斜率与倾斜角之间的关系，计算即可得出答案． 【详解】 如图，在正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为3， 建立如图平面直角坐标系， 设对角线OB所在直线的倾斜角为，则， 由正方形性质可知，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 故， ， 则 故答案为： 5．（25-26高二上·山东济宁·期中）若是直线的一个方向向量，则直线的斜率为___________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线斜率的定义、求直线的方向向量（平面中） 【分析】根据直线的方向向量写出直线斜率. 【详解】由直线的方向向量为，则其斜率. 故答案为： 6．（25-26高二上·山东泰安·阶段检测）已知直线的倾斜角是，则直线的斜率是______． 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】直线斜率的定义 【分析】根据给定条件，利用直线斜率的定义直接求解. 【详解】由直线的倾斜角是，得直线的斜率. 故答案为： 7．（25-26高三上·上海·开学考试）已知直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为__________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】设直线的倾斜角为，求得，得到直线的倾斜角，进而得到直线的斜率. 【详解】设直线的倾斜角为，可得， 因为，所以， 又因为直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半， 所以直线的倾斜角，所以直线的斜率为. 故答案为：. 重难点题型4 由直线的斜率，求参数 1．若经过点A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（    ） A．m<1 B．m>1 C．m<-1 D．m>-1 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】斜率公式的应用 【分析】设直线的倾斜角为，利用求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 则， ∴. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解；属于较易题. 2．（25-26高二下·贵州毕节·期中）直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知斜率求参数、已知两点求斜率、直线的倾斜角 【详解】由直线的倾斜角为，所以 直线的斜率； 又直线经过、两点，可得，且， 整理得， 解得，经检验符合题意. 3．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知斜率为的直线经过点，，则（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知斜率求参数、已知两点求斜率 【分析】应用斜率的两点式列方程求参数值. 【详解】由题设，可得. 故选：B 4．已知直线的倾斜角为，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知斜率求参数、直线的倾斜角 【详解】解析 因为直线的倾斜角为，所以它的斜率为，所以，故选D． 5．（24-25高二上·江苏·期中）已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】已知斜率求参数 【分析】利用两点求斜率的公式列方程，化简求得的值. 【详解】依题意，. 故选：B 6．（25-26高二上·山东枣庄·阶段检测）过两点的直线l的倾斜角为135°，求m的值为_____. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知斜率求参数、直线的倾斜角 【分析】根据倾斜角计算出斜率值，然后根据斜率的坐标公式求解出的值. 【详解】因为的倾斜角为，所以的斜率， 所以且，解得， 故答案为：. 7．设坐标平面内三点，，，直线的斜率等于直线的斜率的三倍，则实数的值为______. 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】已知斜率求参数、已知两点求斜率 【分析】由题设，应用斜率的两点式列方程求m值，注意验证结果. 【详解】由，得，即. 所以，得，即. 或，经验证均符合题意，故的值是或. 故答案为：或. 8．过、两点的直线的倾斜角为，那么实数__________. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、已知斜率求参数 【分析】由倾斜角得斜率，由斜率公式可得参数值． 【详解】过两点的直线的倾斜角为， 则，又. 故答案为：1. 重难点题型5 由直线与线段的相交关系，求斜率范围 1．（25-26高二上·山西太原·期中）已知直线过点且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率 【分析】在坐标系中标出这三个点，然后根据直线和线段有公共点的临界情况分析. 【详解】由题， 如图，由图可知直线斜率. 故选：B 2．（25-26高二上·四川宜宾·期中）设，直线过点且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率 【分析】结合图象，求出边界直线斜率，写出斜率范围. 【详解】如图，直线过点且与线段AB相交，， ， 当直线从处逆时针旋转接近轴时，斜率; 当直线在顺时针旋转接近轴时，斜率， 所以的斜率的取值范围是. 故选：B. 3．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率 【分析】分别求出直线的斜率，数形结合即可求直线的斜率的范围． 【详解】如图所示： ，， 由图可知，或，即或， 故直线的斜率的取值范围为． 故选：B． 4．（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）已知两点，过点的直线l与线段（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率 【分析】分别求出直线的斜率，再根据斜率和倾斜角的关系即可求出. 【详解】因，，，则斜率，， 如图所示，    直线逆时针旋转到的位置才能保证过点的直线与线段有交点， 从转到过程中，倾斜角变大到，斜率变大到正无穷，所以此时； 从转到过程中，倾斜角从开始变大，斜率从负无穷开始变大，所以此时， 综上可得直线的斜率的取值范围为. 故选：A. 5．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）已知点，，经过点作直线，若直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围是__________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率 【分析】数形结合并根据斜率计算公式即可得到答案． 【详解】作出示意图如图所示： 由题意知直线的斜率分别为，． 因为直线与线段没有公共点，所以或， 所以直线的斜率的取值范围是. 故答案为：． 6．已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是______. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线与线段的相交关系求斜率范围、已知两点求斜率 【分析】数形结合，观察倾斜角的变化情况确定斜率的变化情况. 【详解】如图直线与线段相交， 因为， 结合图形可知的斜率取值范围是. 故答案为： 7．设点、，若直线过点且与线段不相交，则直线的斜率的取值范围是______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】计算，，再根据图像得到答案. 【详解】，， 直线过点且与线段不相交，故，即. 故答案为：. 8．若直线：与连接，的线段相交，则的取值范围是______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、直线与线段的相交关系求斜率范围 【分析】根据直线的方程得到直线恒过点，然后结合图象得到直线在直线和之间旋转时恒与线段相交，最后根据斜率列不等式求解即可. 【详解】直线的方程可整理为，令，解得，所以直线恒过点，    由图可知，直线在直线和之间旋转时恒与线段相交， ，，， 所以或，解得或. 故答案为：. 重难点题型6 综合应用 1．（25-26高二上·湖北荆州·期末）在平面直角坐标系中，已知四边形为正方形，所在直线的斜率存在且分别为．若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线斜率的定义、已知两角的正、余弦，求和、差角的正切 【分析】不妨设直线的倾斜角为，则直线的斜率分别为，由得到，由，得到的方程，计算得解. 【详解】不妨设直线的倾斜角为， 则直线的斜率分别为， ，， 又，，即． 又，， 化简得， 解得（负值舍去）． 故选：D. 2．（25-26高二上·辽宁大连·期中）已知为直线的倾斜角，若直线的法向量为，，那么当实数变化时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线法向量的概念及辨析 【分析】由直线的法向量得到直线的方向向量，进而求得直线的斜率，利用斜率与 倾斜角的关系求范围. 【详解】由直线的法向量为可得：直线的方向向量可取为. 当时，，此时直线垂直于轴，. 当时，直线的斜率，， 则当时，由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，此时； 则当时，由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，此时； 综上可得：的取值范围是. 故选：A. 3．（多选题）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】ABD 【难度】0.4 【知识点】直线斜率的定义 【分析】假设所在的直线过点，分类讨论所在的直线所过的点，结合图象分析运算. 【详解】因为选项斜率均为正值，不妨假设所在的直线过点， 设直线的倾斜角为，斜率为， ①若所在的直线过点，如图，可得， 因为，即，则； ②若所在的直线过点，如图，可得， 因为，即，则； ③若所在的直线过点，如图，可得， 因为，即，则； 综上所述：的可能值为. 故选：ABD. 【点睛】关键点睛：假设所在的直线过点，分类讨论所在的直线所过的点，数形结合处理问题. 4．足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置. 【答案】 【难度】0.4 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、二次与二次（或一次）的商式的最值、直线斜率的定义 【分析】若选择线路，设，利用两角差的正切公式可得出关于的表达式，利用基本不等式可求得的值及的长；若选择线路，若选择线路，以线段的中点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立平面直角坐标系，利用斜率公式、两角差的正切公式以及基本不等式可求得结果. 【详解】若选择线路，设，其中，，， 则，， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立，此时， 所以，若选择线路，则甲带球码时，到达最佳射门位置； 若选择线路，以线段的中点为坐标原点，、的方向分别为、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、，， 直线的方程为，设点，其中， ，， 所以， ， 令，则， 所以， ， 当且仅当时，即当，即当时，等号成立， 所以，， 当且仅当时，等号成立， 此时，， 所以，若选择线路，则甲带球码时，到达最佳射门位置. 故答案为：；. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 直线的倾斜角与斜率 目录●重难点题型分布 重难点题型1 直线倾斜角与斜率的关系 1．（多选题）下列叙述中正确的有（    ） A．若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为 B．若直线斜率，则它的倾斜角为 C．已知点，，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 2．（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）（多选题）如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）（多选题）下列叙述错误的是（   ） A．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 B．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 D．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 4．（25-26高二上·河南南阳·开学考试）（多选题）给出下列结论，其中说法正确的是（    ） A．若是直线的一个方向向量，则是该直线的斜率 B．若直线的斜率是，则是该直线的一个方向向量 C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 5．（多选题）在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为 6．（多选题）下列说法正确的是（    ） A．有的直线斜率不存在 B．若直线的倾斜角为，且，则它的斜率 C．若直线的斜率为1，则它的倾斜角为 D．截距可以为负值 重难点题型2 已知两点坐标，求斜率 1．（25-26高二下·安徽芜湖·期末）在平面直角坐标系中，过，两点的直线的斜率为（    ） A． B．1 C． D．2 2．（24-25高二上·福建厦门·阶段检测）已知直线经过， 两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·浙江杭州·期中）直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二·全国·暑假作业）经过两点，的直线的斜率为_________，倾斜角为_________. 5．（25-26高二上·江西宜春·期末）过，两点的直线的倾斜角为________. 6．（24-25高二上·上海金山·期末）经过两点和的直线的倾斜角是___________. 重难点题型3 已知倾斜角，求斜率 1．（25-26高二上·广西·阶段检测）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，则直线l的倾斜角为（    ） A．120° B．60° C．30° D．150° 3．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．若正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率之和为______ 5．（25-26高二上·山东济宁·期中）若是直线的一个方向向量，则直线的斜率为___________． 6．（25-26高二上·山东泰安·阶段检测）已知直线的倾斜角是，则直线的斜率是______． 7．（25-26高三上·上海·开学考试）已知直线的倾斜角为直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为__________． 重难点题型4 由直线的斜率，求参数 1．若经过点A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（    ） A．m<1 B．m>1 C．m<-1 D．m>-1 2．（25-26高二下·贵州毕节·期中）直线经过、两点，且倾斜角是，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知斜率为的直线经过点，，则（   ） A． B． C．1 D．0 4．已知直线的倾斜角为，则（   ） A． B． C．1 D．2 5．（24-25高二上·江苏·期中）已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·山东枣庄·阶段检测）过两点的直线l的倾斜角为135°，求m的值为_____. 7．设坐标平面内三点，，，直线的斜率等于直线的斜率的三倍，则实数的值为______. 8．过、两点的直线的倾斜角为，那么实数__________. 重难点题型5 由直线与线段的相交关系，求斜率范围 1．（25-26高二上·山西太原·期中）已知直线过点且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·四川宜宾·期中）设，直线过点且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·贵州毕节·阶段检测）已知两点，过点的直线l与线段（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）已知点，，经过点作直线，若直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围是__________. 6．已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是______. 7．设点、，若直线过点且与线段不相交，则直线的斜率的取值范围是______． 8．若直线：与连接，的线段相交，则的取值范围是______． 重难点题型6 综合应用 1．（25-26高二上·湖北荆州·期末）在平面直角坐标系中，已知四边形为正方形，所在直线的斜率存在且分别为．若，则（    ） A． B． C．2 D． 2．（25-26高二上·辽宁大连·期中）已知为直线的倾斜角，若直线的法向量为，，那么当实数变化时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（多选题）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（    ） A．2 B． C． D． 4．足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置. 1 学科网（北京）股份有限公司 $