专题2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 考点预览 考点一 直线与圆的位置关系 考点二 圆的切线问题 考点三 直线与圆相交的弦长问题 考点四 圆与圆的位置关系 考点五 直线与圆的综合应用 一、知识填空 1．直线与圆的位置关系 （1）设圆心到直线的距离为 、圆的半径为 ： ⇔ 直线与圆 ； ⇔ 直线与圆相切； ⇔ 直线与圆 。 （2）也可联立直线与圆的方程，由方程组 的个数判断位置关系。 2．圆的切线 （1）过圆上一点作圆的切线，切线只有 条；过圆外一点作圆的切线，切线有 条。 （2）圆的切线垂直于过切点的 。 3．弦长公式 （1）直线与圆相交，设弦心距为 、半径为 ，则弦长 。 （2）弦心距、半弦长与半径构成 三角形。 4．圆与圆的位置关系 （1）设两圆半径分别为 、，圆心距为 ：外切 ⇔ ；相交 ⇔ ；内切 ⇔ 。 （2）求两相交圆的公共弦方程，可把两圆方程 。 5．位置关系的判断方法 （1）常用几何法：比较圆心距（或圆心到直线的距离）与 的大小关系。 （2）也可用代数法：联立方程，由方程组解的个数判断。 自检自纠： 1．（1）相交；相离 （2）解 2．（1）； （2）半径 3．（1） （2）直角 4．（1）；； （2）相减 5．（1）半径 二、考点专练 考点一 直线与圆的位置关系 方法与技巧： 1. 识别信号：判断直线与圆的位置关系，或由位置关系求参数的取值范围。 1. 操作流程：几何法——求圆心到直线的距离 ，与半径 比较；代数法——联立方程，看方程组解的个数。 1. 技巧·口诀：“圆心距离比半径，小于相交等相切”。 1. 易错点：含参数的直线要判断是否过定点；判断相切时注意斜率不存在的情形。 【例题精讲】 1．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，等于半径，故相切。故选 A。 2．判断直线 与圆 的位置关系。 【答案】相离 【详解】圆心为 、半径 ，圆心到直线的距离 ，故直线与圆相离。 【变式训练】 1．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，故相交（直线过圆心）。故选 A。 2．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，故相离。故选 A。 3．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心为 、半径 ，，故相交。故选 A。 【巩固练习】 1．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，故相离。故选 A。 2．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，故相交。故选 A。 3．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心为 、半径 ，，故相切。故选 A。 4．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，故相交。故选 A。 5．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，故相切。故选 A。 6．若直线 与圆 相切，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由相切得 ，故 ，。故选 A。 7．若直线 与圆 相交，则 的取值范围是（　　） A． B． 或 C． D． 或 【答案】A 【详解】由相交得 ，故 ，即 。故选 A。 8．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心为 ，恰在直线 上，故直线与圆相交（过圆心）。故选 A。 考点二 圆的切线问题 方法与技巧： 1. 识别信号：求过一点（圆上或圆外）的圆的切线方程，或求切线长、切点坐标。 1. 操作流程：过圆上一点，利用“切线与半径垂直”求斜率；过圆外一点，设切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求参数。 1. 技巧·口诀：“切线垂直半径，距离等于半径”。 1. 易错点：过圆外一点的切线有两条，设斜率为 时要单独讨论斜率不存在的情形。 【例题精讲】 1．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点 在圆上，切线与半径（ 轴）垂直，故切线方程为 。故选 A。 2．求过点 且与圆 相切的切线方程。 【答案】 或 【详解】点 在圆外，设切线斜率为 ，方程为 ，由圆心到切线距离等于半径得 ，解得 ，故切线方程为 或 。 【变式训练】 1．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点 在圆上，切线与半径（ 轴）垂直，故切线方程为 。故选 A。 2．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点 在圆上，半径斜率为 ，故切线斜率为 ，方程为 ，即 。故选 A。 3．圆 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点 在圆上，切线与半径（ 轴）垂直，故切线方程为 。故选 A。 【巩固练习】 1．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点 在圆上，切线垂直于半径，方程为 。故选 A。 2．圆 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆心为 ，半径沿 轴方向，切线与 轴平行，过 ，故方程为 。故选 A。 3．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点 在圆上，切线垂直于半径，方程为 。故选 A。 4．圆 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点 在圆上，半径斜率为 ，切线斜率为 ，方程为 ，即 。故选 A。 5．过点 且与圆 相切的直线的条数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．3 【答案】A 【详解】点 在圆外，过圆外一点可作圆的两条切线。故选 A。 6．圆 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆心为 ，半径沿 轴方向，切线与 轴平行，过 ，故方程为 。故选 A。 7．过点 且与圆 相切的切线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点 在圆上，半径斜率为 ，切线斜率为 ，方程为 ，即 。故选 A。 8．若直线 与圆 相切，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把直线化为 ，由相切得 ，故 。故选 A。 考点三 直线与圆相交的弦长问题 方法与技巧： 1. 识别信号：直线与圆相交，求弦长或与弦有关的问题。 1. 操作流程：求圆心到直线的距离 ，用 ；也可利用“半弦、弦心距、半径”构成的直角三角形。 1. 技巧·口诀：“半弦弦心距，勾股莫忘记”。 1. 易错点：弦心距、半弦长、半径三者构成直角三角形，不要错把弦长当作斜边。 【例题精讲】 1．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。故选 A。 2．求直线 被圆 截得的弦长。 【答案】 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。 【变式训练】 1．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A．6 B．3 C．9 D．12 【答案】A 【详解】直线过圆心，弦心距 ，弦长为直径 。故选 A。 2．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。故选 A。 3．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。故选 A。 【巩固练习】 1．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。故选 A。 2．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线过圆心，弦心距为 ，弦长为直径 。故选 A。 3．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。故选 A。 4．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。故选 A。 5．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线过圆心，弦心距为 ，弦长为直径 。故选 A。 6．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。故选 A。 7．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。故选 A。 8．若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，由 得 ，即 ，，故 。故选 A。 考点四 圆与圆的位置关系 方法与技巧： 1. 识别信号：判断两圆的位置关系，或求两圆的公共弦、公切线等。 1. 操作流程：先求两圆的圆心距 与两半径 、；比较 与 、 的大小关系判断位置关系。 1. 技巧·口诀：“算圆心距，比和与差”。 1. 易错点：判断位置关系要同时比较 与 ；求公共弦方程用两圆方程相减。 【例题精讲】 1．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】A 【详解】两圆半径均为 ，圆心距 ，故两圆外离。故选 A。 2．判断圆 与圆 的位置关系。 【答案】外切 【详解】 的圆心为 、半径 ， 的圆心为 、半径 ，圆心距 ，故两圆外切。 【变式训练】 1．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外切 B．外离 C．相交 D．内切 【答案】A 【详解】两圆半径均为 ，圆心距 ，故两圆外切。故选 A。 2．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外离 【答案】A 【详解】，，圆心距 ，故两圆内含。故选 A。 3．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 【答案】A 【详解】两圆半径均为 ，圆心距 ，满足 ，故两圆相交。故选 A。 【巩固练习】 1．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外切 B．相交 C．外离 D．内切 【答案】A 【详解】两圆半径均为 ，圆心距 ，故两圆外切。故选 A。 2．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 【答案】A 【详解】两圆半径均为 ，圆心距 ，满足 ，故两圆相交。故选 A。 3．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 【答案】A 【详解】两圆半径均为 ，圆心距 ，故两圆外离。故选 A。 4．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外离 【答案】A 【详解】两圆圆心相同，圆心距 ，故两圆内含。故选 A。 5．圆 与圆 的公共弦所在直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两圆方程相减得 ，即公共弦所在直线方程为 。故选 A。 6．圆 与圆 的公共弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两圆方程相减得 ，代入 得 ，故公共弦长为 。故选 A。 7．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 【答案】A 【详解】两圆半径均为 ，圆心距 ，满足 ，故两圆相交。故选 A。 8．若圆 与圆 外切，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆心距 ，由外切得 ，故 。故选 A。 考点五 直线与圆的综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：直线与圆的位置关系与距离最值、面积、轨迹等综合问题。 1. 操作流程：转化为“圆心到直线的距离”或“点与圆上点的距离”，再利用几何意义求最值。 1. 技巧·口诀：“最值找圆心，半径加或减”。 1. 易错点：圆上点到直线距离的最大值为 、最小值为 （当直线与圆相交时最小值为 ）。 【例题精讲】 1．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，半径 ，故最小值为 。故选 A。 2．求圆 上的点到直线 的距离的最小值与最大值。 【答案】最小值 ，最大值 【详解】圆心到直线的距离 ，半径 ，故距离的最小值为 ，最大值为 。 【变式训练】 1．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，半径 ，最小值为 。故选 A。 2．圆 上的点到原点 的距离的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．5 【答案】A 【详解】圆心到原点的距离为 ，半径 ，故最大值为 。故选 A。 3．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，半径 ，最小值为 。故选 A。 【巩固练习】 1．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，半径 ，最小值为 。故选 A。 2．圆 上的点到点 的距离的最大值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】圆心到点 的距离为 ，半径 ，最大值为 。故选 A。 3．圆 上的点到直线 的距离的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【详解】圆心到直线 的距离 ，半径 ，最大值为 。故选 A。 4．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，半径 ，最小值为 。故选 A。 5．圆 上的点到直线 的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，半径 ，最大值为 。故选 A。 6．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，半径 ，最小值为 。故选 A。 7．圆 上的点到原点 的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆心到原点的距离为 ，半径 ，最小值为 。故选 A。 8．圆 与直线 相切，则圆上的点到该直线的距离的最大值为（　　） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】相切时圆心到直线的距离 ，故圆上点到直线的距离的最大值为 。故选 A。 三、达标检测 1．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，等于半径，故相切。故选 A。 2．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。故选 A。 3．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【答案】A 【详解】两圆半径均为 ，圆心距 ，故两圆外离。故选 A。 4．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点 在圆上，切线垂直于半径，方程为 。故选 A。 5．圆 上的点到直线 的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆心到直线的距离 ，半径 ，最大值为 。故选 A。 6．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。故选 A。 7．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 【答案】A 【详解】两圆半径均为 ，圆心距 ，满足 ，故两圆相交。故选 A。 8．若直线 与圆 相切，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把直线化为 ，由相切得 ，即 ，，故 。故选 A。 9．直线 与圆 的位置关系是 。 【答案】相切 【详解】圆心为 、半径 ，圆心到直线的距离 ，故相切。 10．圆 被直线 截得的弦长为 。 【答案】 【详解】弦心距 ，半径 ，弦长 。 11．求过点 且与圆 相切的切线方程。 【答案】 或 【详解】设切线斜率为 ，方程为 ，由圆心到切线距离等于半径得 ，解得 ，故切线方程为 或 。 12．已知圆 与直线 相切，求 的值及切点坐标。 【答案】，切点为 或 【详解】把直线化为 ，由相切得 ，故 。切点为圆心在直线上的垂足，当 时切点为 ；当 时切点为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 考点预览 考点一 直线与圆的位置关系 考点二 圆的切线问题 考点三 直线与圆相交的弦长问题 考点四 圆与圆的位置关系 考点五 直线与圆的综合应用 一、知识填空 1．直线与圆的位置关系 （1）设圆心到直线的距离为 、圆的半径为 ： ⇔ 直线与圆 ； ⇔ 直线与圆相切； ⇔ 直线与圆 。 （2）也可联立直线与圆的方程，由方程组 的个数判断位置关系。 2．圆的切线 （1）过圆上一点作圆的切线，切线只有 条；过圆外一点作圆的切线，切线有 条。 （2）圆的切线垂直于过切点的 。 3．弦长公式 （1）直线与圆相交，设弦心距为 、半径为 ，则弦长 。 （2）弦心距、半弦长与半径构成 三角形。 4．圆与圆的位置关系 （1）设两圆半径分别为 、，圆心距为 ：外切 ⇔ ；相交 ⇔ ；内切 ⇔ 。 （2）求两相交圆的公共弦方程，可把两圆方程 。 5．位置关系的判断方法 （1）常用几何法：比较圆心距（或圆心到直线的距离）与 的大小关系。 （2）也可用代数法：联立方程，由方程组解的个数判断。 二、考点专练 考点一 直线与圆的位置关系 方法与技巧： 1. 识别信号：判断直线与圆的位置关系，或由位置关系求参数的取值范围。 1. 操作流程：几何法——求圆心到直线的距离 ，与半径 比较；代数法——联立方程，看方程组解的个数。 1. 技巧·口诀：“圆心距离比半径，小于相交等相切”。 1. 易错点：含参数的直线要判断是否过定点；判断相切时注意斜率不存在的情形。 【例题精讲】 1．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 2．判断直线 与圆 的位置关系。 【变式训练】 1．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【巩固练习】 1．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 2．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 4．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 5．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 6．若直线 与圆 相切，则 （　　） A． B． C． D． 7．若直线 与圆 相交，则 的取值范围是（　　） A． B． 或 C． D． 或 8．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 考点二 圆的切线问题 方法与技巧： 1. 识别信号：求过一点（圆上或圆外）的圆的切线方程，或求切线长、切点坐标。 1. 操作流程：过圆上一点，利用“切线与半径垂直”求斜率；过圆外一点，设切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求参数。 1. 技巧·口诀：“切线垂直半径，距离等于半径”。 1. 易错点：过圆外一点的切线有两条，设斜率为 时要单独讨论斜率不存在的情形。 【例题精讲】 1．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 2．求过点 且与圆 相切的切线方程。 【变式训练】 1．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 2．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 3．圆 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 2．圆 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 3．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 4．圆 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 5．过点 且与圆 相切的直线的条数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．3 6．圆 在点 处的切线方程为（　　） A． B． C． D． 7．过点 且与圆 相切的切线方程为（　　） A． B． C． D． 8．若直线 与圆 相切，则 （　　） A． B． C． D． 考点三 直线与圆相交的弦长问题 方法与技巧： 1. 识别信号：直线与圆相交，求弦长或与弦有关的问题。 1. 操作流程：求圆心到直线的距离 ，用 ；也可利用“半弦、弦心距、半径”构成的直角三角形。 1. 技巧·口诀：“半弦弦心距，勾股莫忘记”。 1. 易错点：弦心距、半弦长、半径三者构成直角三角形，不要错把弦长当作斜边。 【例题精讲】 1．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 2．求直线 被圆 截得的弦长。 【变式训练】 1．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A．6 B．3 C．9 D．12 2．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 3．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【巩固练习】 1．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 2．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 3．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 4．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 5．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 6．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 7．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 8．若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 （　　） A． B． C． D． 考点四 圆与圆的位置关系 方法与技巧： 1. 识别信号：判断两圆的位置关系，或求两圆的公共弦、公切线等。 1. 操作流程：先求两圆的圆心距 与两半径 、；比较 与 、 的大小关系判断位置关系。 1. 技巧·口诀：“算圆心距，比和与差”。 1. 易错点：判断位置关系要同时比较 与 ；求公共弦方程用两圆方程相减。 【例题精讲】 1．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 2．判断圆 与圆 的位置关系。 【变式训练】 1．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外切 B．外离 C．相交 D．内切 2．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外离 3．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 【巩固练习】 1．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外切 B．相交 C．外离 D．内切 2．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 3．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 4．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．内含 B．内切 C．相交 D．外离 5．圆 与圆 的公共弦所在直线的方程为（　　） A． B． C． D． 6．圆 与圆 的公共弦长为（　　） A． B． C． D． 7．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 8．若圆 与圆 外切，则 （　　） A． B． C． D． 考点五 直线与圆的综合应用 方法与技巧： 1. 识别信号：直线与圆的位置关系与距离最值、面积、轨迹等综合问题。 1. 操作流程：转化为“圆心到直线的距离”或“点与圆上点的距离”，再利用几何意义求最值。 1. 技巧·口诀：“最值找圆心，半径加或减”。 1. 易错点：圆上点到直线距离的最大值为 、最小值为 （当直线与圆相交时最小值为 ）。 【例题精讲】 1．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．求圆 上的点到直线 的距离的最小值与最大值。 【变式训练】 1．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 2．圆 上的点到原点 的距离的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．5 3．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 【巩固练习】 1．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．圆 上的点到点 的距离的最大值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．圆 上的点到直线 的距离的最大值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．4 4．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 5．圆 上的点到直线 的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．圆 上的点到直线 的距离的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 7．圆 上的点到原点 的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．圆 与直线 相切，则圆上的点到该直线的距离的最大值为（　　） A．4 B．2 C． D． 三、达标检测 1．直线 与圆 的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 2．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 3．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 4．过点 且与圆 相切的直线方程为（　　） A． B． C． D． 5．圆 上的点到直线 的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．直线 被圆 截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 7．圆 与圆 的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 8．若直线 与圆 相切，则 （　　） A． B． C． D． 9．直线 与圆 的位置关系是 。 10．圆 被直线 截得的弦长为 。 11．求过点 且与圆 相切的切线方程。 12．已知圆 与直线 相切，求 的值及切点坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $