1.3矩形的判定 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

1.3.2矩形的判定 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 如何判定图形的形状 还记得我们是怎么得到菱形的判定条件的吗?你能用类似地方法 发现矩形的判定条件吗? ①定义 ②性质的逆定理 性质 判定 定义 有一个角为直角的平行四边形是矩 角 矩形的四个角相等，且都是直 角三个角为直角的四边形是矩形 对角线 矩形的对角线相等 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的性质与判定 回顾矩形的性质 C 猜想：矩形的判定方法有哪些?你能写出性质的逆命题吗? 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 形 矩形的判定 已知：在四边形ABCD中 ，∠A=∠B=∠C=90°。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°, ∠B+∠C=180°, ∴AD//BC,AB//DC, ∴ 四边形ABCD是平行四边形。 ∵∠A=90°, ∴四边形ABCD是矩形。 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 A B C 定理 有三个角是直角的四边形是矩形. A D ∠A=∠B=∠C=90° B 四边形ABCD 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD 是矩形 矩形的判定定理1 典例分析 课堂小结 作业布置 新知探索 矩形ABCD 新课引入 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 矩形的判定 已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC=DB 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=DC,AB//DC 又∵ BC=BC, AC=DB ∴△ABC≌△DCB(SSS) ∴∠ABC=∠DCB 又∵AB//DC, ∴∠ABC+∠DCB=180° 得∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形。 C D AC=BD B C 矩形ABCD 矩形的判定定理2 定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： 在 □ABCD中， ∵AC=BD, ∴ □ ABCD是矩形 典例分析 课堂小结 作业布置 新知探索 □ABCD 新课引入 A B 矩形的判定定理2 推论：对角线互相平分且相等的四边形是矩形. D 几何语言： 在四边形 ABCD 中， ∵ AC=BD, AC、BD互相平分 ∴ ABCD是矩形 O B 四边形ABCD 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 0 B 矩形ABCD AC=BD OA= OC OB= OD 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 矩形的判定 “平行四边形+矩形特性=矩形” “四边形+平行四边形特性+矩形特性=矩形” 四边形 平行四边形 有三个角是直角 一个角是直角 对角线互相平分且相等 对角线相等 矩形 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 矩形的判定 例1 判断正误： (1) 两条对角线相等的四边形是矩形. (2)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形. (3)有一个角是直角的四边形是矩形. (5)三个角都相等的四边形是矩形. (6)四个角都相等的四边形是矩形. 作业布置 ( ×) ( √ ) (×) (×) ( √) 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 矩形的判定 变 式 训 练 1.如图，在△ABC中，已知点D,E,F 分别在 BC,AB,AC 上，且 DE//AC,DF// AB. 连接AD. (1)若∠ BAC=90°, 则四边形AEDF 是 矩 _ 形 ； B (2)若AD是△ ABC的角平分线，则四边形AEDF是 菱 形. C 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 矩形的证明 例2. (书P14随堂练习) 已知：如图，在□ABCD 中 ，M 是 AD 边的 中 点 ，且MB= MC. 求证：四边形ABCD是矩形.∴△ABM≌△DCM(SSS) 证明：∵平行四边形ABCD, ∴AB=CD,ABII DC 又∵M为AD中点， ∴AM=DM, 且MB=MC ∴∠A=∠D 又∵AB I DC ∠A+∠D=180°, ∴∠A=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形 D 平行四边形+1个直角=矩形 作业布置 B 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 矩形的证明 变式1 .如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H. 求证：四边形EFGH是矩形. 证明：∵AF、BF分别平分∠BAD、∠ABC, ∴∠BAF=∠BAD,∠ABF=∠ABC. 在ABCD中，∵ADIIBC, ∴∠BAD+∠ABC=180°, ∴∠BAF+∠ABF=90°,∴∠AFB=90°, ∴∠EFG=90°, 同理，∠E=∠G=90°,∴ 四边形EFGH是矩形. 四边形+3个直角=矩形 D C 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 矩形的证明 变式2: 已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点0,BE⊥AC, CF⊥BD, 垂足分别为E,F. 且BE=CF. 求证：平行四边形ABCD是矩形. 对角线相等+平行四边形=矩形 B C 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 矩形的证明 变式3 如图，点B 在 MN 上，过AB 的中点O 作MN 的 平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN 的平 分线于点C,D 。 试判断四边形ACBD的形状，并 证明你的结论。 对角线互相平分且相等+四边形=矩形 N 添加条件证明矩形 例3 如图，在△ABC中 ，AD 为BC 边上的中线，延长AD 至E, 使 DE=AD, 连 接BE, CE。 (1)试判断四边形ABEC的形状； ( 2 ) 当 △ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形? VE 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 变 式 训 练 2.如图，在矩形ABCD中，点M 为AD边的中点，点P 为BC 上一点，PE⊥MC, PF⊥MB. 当AB,BC 满足条 _ 时，则四边形PEMF为矩形. B C 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 添加条件证明矩形 添加条件证明矩形 例3 能力拓展 如图，在△ ABC中，已知点O是AC 边上一点，过点O作 BC的平行线，交 ∠BCA的平分线于点E, 交外角∠ACD的平分线于点F. (1)求证：EO=FO; (2)连接AE,AF. 当点O沿AC 移动时，四边 形AECF是否能成为一个矩形?若能，点O在什 么位置?请说明理由. D 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 添加条件证明矩形 变 式 训 练 如图，在□ ABCD中，点E,F 分别在边AD和 BC 上，且AE=FC, 连接 AF,CE 并延长，分别交DC,BA 的延长线于点H,G. (1)求证：△ABF≌△ CDE; (2)当△ABF 满足什么条件时，四边形AHCG是矩形?请说明理由. H 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 ∵□A BCD,∠A=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形 ∵□A BCD,AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形 ∵四边形ABCD中， ∠A =∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形. 有一个角是直角的平行 四边形是矩形 对角线相等的平行四边 形是矩形 有三个角是直角的四边 形是矩形 新课引入 新知讲解 ○小结 矩形的判定方法 典例分析 课堂小结 几何语言 定义法 定理 定理 作业布置 C $