4 第1课时 正方形的性质(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“正方形的性质”核心知识点，通过基础导学回顾平行四边形、矩形、菱形性质，逐步引出正方形边、角、对角线及对称性等关键内容，构建从已有知识到新知的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于分层设计课后演练与能力提升题，如折叠问题、对称求最小值等，培养学生几何直观与空间观念，通过证明题发展推理能力，创新拓展题激发创新意识。学生能分层巩固性质应用，教师可依托系统题目提升教学效率。

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS 第一章特珠年行四边形 4正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 基础导学 1.正方形的性质： (1)正方形具有平行四边形的性质， (2)正方形的四个角都是直角，四条边 相等· (3)正方形对角线互相垂直，平分， 相等，并且每条对角线平分一组对角 (4)正方形是轴对称 图形，又是中心 对称图形.它有4条对称轴，它的对称中 心是对角线的交点 课后演练 知识点① 正方形的定义及性质 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( A.对角相等 B.对角线相等 C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直 2.下列结论中，正确的有 ①正方形具有平行四边形的一切性质；②正 方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱 形的一切性质；④正方形有两条对称轴；⑤正 方形有4条对称轴， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点② 利用正方形的性质进行计算 3.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两 边中点连线EF为边的正方形EFGH的周 长为 A.√2 B.22 C.√2+1 D.2√2+1 B H 4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形 ADE.AC,BE相交于点F,则∠BFC为 ( A.45° B.55 C.60° D.75 B A E D 5.如图，正方形ABCD的边 G 长为9，将正方形折叠，使 顶点D落在BC边上的点 H E处，折痕为GH.若BE: B E EC=2:1,则线段CH的长是 A.3 B.4 C.5 D. 6.如图，点E在正方形ABCD的边CD上.若 △ABE的面积为8，CE=3,则线段BE的长 为 A D E B C 7.如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为 直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF= 5,BE=DF=12,则EF的长是 B C 知识点③ 利用正方形的性质进行证明 8.四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，连 接AE,过B作BF⊥AE于E,∠ABF=30°且 BF=3√3，求正方形ABCD的周长. E B C -裙 AB AB=6、 ,‘四边形ABCD是正方形， .'.AB=BC=CD=AD, .'.正方形ABCD的周长为4X6=24. 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别 在边AB,CD上，且四边形BEDF为正方形 (1)求证：AE=CF; (2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB =5,求BC的长. A E B .'.BE=DF, .'.AB-BE=CD-DF, .'.AE=CF; (2)解：，正方形BEDF,,.BF⊥AB, ,.BF·AB=20,.BF=4, .‘CF=CD-DF=5-4=1, 在Rt△BCF中，CF2+BF2=BC2 ∴.BC=17. 【能力提升】 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是 AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为 A E B 11.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在 BC,CD上，△AEF是等边三角形.连接AC 交EF于点G.过点G作GH⊥CE于点H, 若S△GH=3,则S△ADF= G B E H C 12.如图，四边形ABCD是正方形，点E,F分别 在BC,CD上，点G在CD的延长线上，且 BE=CF=DG.以线段AE,AG为两邻边作 □AEHG. (1)求证：四边形BEHF是平行四边形. (2)若四边形ABCD与AEHG的面积分别 为16,18，试求四边形BEHF的面积. .'.AE=BF=AG, ∠BAE=∠DAG,..∠EAG=∠BAD=90°， .·四边形AEHG是平行四边形，AG=AE,∠EAG =90°， ,。四边形AEHG是正方形， ,·∠BAE=∠CBF,∠CBF+∠ABF=90°， .∠BAE+∠ABF=90°， .AE⊥BF,.EH⊥AE, ..BF∥EH,BF=AG=EH, ,,四边形BEHF是平行四边形. (2)解：·四边形ABCD与AEHG的面积分别为 16,18,四边形ABCD与AEHG都是正方形， ,.AB=4,AE=3/2, 在Rt△ABE中，BE=/AE2-AB2=18-16 =√2， ∴.CF=BE=√2，∴.S平行四边形EHr=BE·CF=2. 【创新拓展】 13.如图，已知正方形ABCD的边长为√2，连接 AC,BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于 点E. (1)求DE的长； (2)过点E作EF⊥CE,交AB于点F,求BF 的长. A A E E B B 解：(1)，四边形ABCD是正方形， .∠ABC=∠ADC=90°， ∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°， CE平分∠DCA, ·∠ACE=∠DE=3∠ACD=2.5, .∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°， ∠DBC=45°， ,.∠BEC=180°-67.5°-45°=67.5°=∠BCE, .,BE=BC=√2， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：BD= /(2)2+(2)2=2, ..DE=BD-BE=2-√/2； (2).FE⊥CE, '.∠CEF=90°，.∠FEB=∠CEF-∠CEB=90° -67.5°=22.5°=∠DCE, .'∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD, .△FEB≌△ECD, .BF=DE=2-√2.