1.3 第2课时 矩形的判定-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”，通过回顾矩形定义及性质导入，以平行四边形教具演示对角线变化、画“边-直角”四边形等活动，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究判定定理。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过教具操作和画图活动培养几何直观，定理证明过程强化推理意识，典例与练习（如利用等边三角形证矩形求面积）提升应用能力。小结系统梳理判定方法，助力学生理解知识体系，也为教师提供完整教学流程。

1.2 矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第2课时 矩形的判定 1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点） 2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点) 学习目标 问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？ A B C D O 矩形：有一个角是直角的平行四边形. 矩形性质：①是轴对称图形; ②四个角都是直角; ③对角线相等且平分. 导入新课 活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度. 问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？ α 讲授新课 一、矩形判定的定理及其证明 感悟新知 如图，在平行四边形ABCD 中，点E，F 分别为BC 边上的点，且BE=CF，AF=DE，求证：平行四边形 ABCD 是矩形. 【解法提醒】 由定义来判定矩形，要在确定平行四边形的前提下，证明有一个角是90° . 若在四边形的前提下，则需先证平行四边形，再证明有一个角是90° . 矩形的定义既是矩形的性质也是矩形的判定. 利用矩形的定义的“两个条件”进行证明. 感悟新知 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ B+∠C = 180° . ∵ BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 又∵ AF=DE， ∴△ ABF ≌△ DCE. ∴∠B= ∠C=90° . ∴ 四边形ABCD 是矩形. 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB . ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形. A B C D 对角线相等的平行四边形是矩形. 定理 活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形. ① ② ③ ④ 问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？ 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 猜想:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 有三个角是直角的四边形是矩形. 定理 例1：如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA= OC,OB = OD. 又∵△ABO是等边三角形, ∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°. ∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8. 典例精析 A B C D O 二、定理的应用 ∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. ∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） . 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC2 =AC2 ， ∴BC= . ∴S□ABCD=AB·BC=4× = A B C D O 例2：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD , EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形. 证明：（1）∵△ABC是等腰三角形, ∴∠B=∠ACB. 又∵四边形ABDE是平行四边形, ∴∠B=∠EDC,AB=DE, ∴∠ACB=∠EDC, ∴△ADC≌△ECD. A D C E B (2)∵AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°. ∵四边形ABDE是平行四边形, ∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC, ∴四边形ADCE是平行四边形. 而∠ADC=90°, ∴四边形ADCE是矩形. 感悟新知 练习：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥ BC，E，F 两点在边BC 上，AB ∥ DE，AF ∥ DC，且四边形AEFD 是平行四边形. （1）AD 与BC 有何数量关系？请说明理由. （2）当AB=DC 时，求证： 四边形AEFD 是矩形. （1）解：BC=3AD. 理由如下： ∵ AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC， ∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形. ∴ AD=BE，AD=FC. 又∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴ AD=EF. ∴ AD=BE=EF=FC. ∴ BC=3AD. 感悟新知 （2）当AB=DC 时，求证：四边形AEFD 是矩形. （2）证明：∵四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， ∴ DE=AB，AF=DC. 又∵ AB=DC，∴ DE=AF. 又∵四边形AEFD 是平行四边形， ∴四边形AEFD 是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 定理2：有三个角是直角的四边形是矩形. 运用定理进行计算和证明. 矩形的判定 定义 定理 课堂小结 $