第21章二次函数与反比例函数单元基础达标卷2026-2027学年亳州市谯城区九年级上册数学沪科版

2026年亳州市谯城区沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数 单元基础达标卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.下列各式中，是的二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.反比例函数的图象位于(    ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得到的抛物线为(    ) A. B. C. D. 4.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 5.对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    ) A. 图象与轴交点的坐标是 B. 对称轴是 C. 顶点为 D. 当时，随的增大而增大 6.已知，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.已知二次函数在时有最小值，则(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 8.若二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是(    ) A. ， B. ，C. ， D. ， 9.函数与在同一坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图，铅球的出手点距地面米，出手后的运动路线是抛物线，出手后秒钟达到最大高度米，则铅球落地点到出手点的时间为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.抛物线的顶点坐标是          ． 12.已知函数，当时，的取值范围为          ． 13.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数的图象于，两点， 轴于点，的面积为，则的值为          ． 14.对于一个函数，自变量取时，函数值等于，则称点是这个函数的“二倍点”，已知二次函数． 若点是此函数的“二倍点”，则此函数另一个“二倍点”的坐标是          ， 若此函数有两个相异的“二倍点”、，且，则的取值范围          ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知函数，是常数． 若这个函数是一次函数，求的值； 若这个函数是二次函数，求的值． 16.本小题分已知二次函数． 把它化成的形式为           抛物线的顶点为          ，对称轴为           求该函数的图象与轴的交点坐标． 17.本小题分如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． 求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标 直接写出时的取值范围． 18.本小题分已知与成反比例函数关系，且当时，． 求与之间的函数关系式 当时，求的值． 19.本小题10分在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴的交点为． 求该抛物线的表达式； 求该抛物线与直线的交点坐标． 20.本小题10分已知二次函数。 求证：无论为何值时，该二次函数的图象与轴都有交点。 若该二次函数图象的对称轴为直线，求它与轴的交点坐标。 21.本小题分如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为，的面积为．           ，           ． 结合图象，直接写出中的取值范围． 在轴上取点，当取最大值时，求出点的坐标． 22.本小题分第届国际足联世界杯于年夏季举办某商家以此为契机销售一款与世界杯相关的产品已知该产品的进价为元个，经市场调查发现，该产品每天的销售量个与售价元个有如下关系：设该产品每天的销售利润为元． 求与之间的函数关系式． 若该产品的售价不得高于元个，该商家想要每天获得元的销售利润，则售价应定为多少 该产品的售价定为多少时，每天的销售利润最大最大利润为多少元 23.本小题分如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点是直线下方抛物线上一动点． 求这个二次函数的解析式； 是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； 动点运动到什么位置时，面积最大，求出此时点坐标和的最大面积． 1.【答案】  【解析】根据二次函数的定义：形如、、为常数，且的函数是二次函数，即可判断． 【详解】解：、中的最高次数为，不是二次函数，故选项不符合题意； B、未明确，不一定是二次函数，故选项不符合题意； C、是分式形式，不是二次函数，故选项不符合题意； D、将整理得，符合二次函数的定义，是二次函数，故选项符合题意． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：将抛物线向左平移个单位长度，得到，再向下平移个单位长度， 所得到的抛物线为：， 故选：． 直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案． 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆函数平移规律：左加右减，上加下减，这是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．  由点在上，可得，逐项计算判断即可  【解答】 解：点在反比例函数的图象上，，  A.，，点在函数图象上；  B. ，，  ，点 ，不在函数图象上；  C.，，点不在函数图象上；  D.，，点不在函数图象上  故选：． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．先求出对称轴为，分，两种情况讨论解答即可求得的值． 【详解】解：二次函数， 对称轴为直线， ，抛物线开口向上， 时，有最小值， 解得：； ，抛物线开口向下， 对称轴为直线，在时有最小值， 时，有最小值， 解得：； 综上所述，或． 故选：． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【解答】 解：当时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合； 当时，，在一、三、四象限，在二、四象限，只有符合； 故选D． 10.【答案】  【解析】先求出抛物线的解析式，再求出它与轴的正半轴的交点的横坐标即可． 【详解】解：设抛物线的解析式为， 又它与轴的交点坐标为， 所以， 解得：， 所以抛物线的解析式为， 当时，， 解得：，， 所以铅球落地点到出手点的时间为秒． 11.【答案】  【解析】根据二次函数的图像与性质，对于顶点式可以直接读出其顶点坐标，从而得到答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 本题考查二次函数图像与性质，熟记抛物线顶点式性质是解决问题的关键． 12.【答案】  【解析】，顶点坐标为，当时，有最小值，为当时，．当时，的取值范围是故答案为． 13.【答案】  14.【答案】【小题】        【小题】   【解析】  本题主要考查了一元二次方程与二次函数结合，解题的关键是理解同值点的定义，并根据定义列方程求解． 根据题意将点代入确定，再由“二倍点”的定义得出方程求解即可； 解：把点代入中得， 解得， ， 根据题意得：， 解得：， 当时，， ， 故答案为：  根据题意得出，，然后利用一元二次方程的解及根与系数的关系求解不等式即可． 二次函数图象上有两个相异的“二倍点”、， 二次函数与直线有两个交点、， 联立得， 解得，， ， ； ， ，， 解得， 综上所述， 故答案为：． 15.【答案】【小题】 ；  【小题】 且   16.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 ， 当时，． ，． 该函数的图象与轴的交点坐标为，   17.【答案】【小题】 解：把点代入，得． 点 点． 把点代入，得． 反比例函数的表达式为． 【小题】 或．   18.【答案】【小题】 与成反比例函数关系， 可设． 当时，，． 与之间的函数关系式为． 【小题】 当时，．   19.【答案】【小题】 解：根据题，抛物线的表达式为           将代入，得， 解得           该抛物线的表达为． 【小题】 由可知， 当时，， 解得，． 该抛物线与直线的交点坐标分别为，．   【解析】  本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是熟记二次函数的性质和熟练解一元二次方程． 将代入，即可求解；  将代入解析式，解方程即可求解． 20.【答案】【小题】 解：， ， ，即无论为何值时，该二次函数的图象与轴都有交点。 【小题】 ， 对称轴为直线。 该二次函数图象的对称轴为直线， ，即，依题意，令，则， ，解得，， 它与轴的交点坐标分别为，。   21.【答案】【小题】 【小题】 或  【小题】 作点关于轴的对称点为，则直线与轴的交点即为所求的点，此时取最大值，为线段的长．设直线的解析式为，则解得直线的解析式为．直线与轴的交点为，即点的坐标为．   22.【答案】【小题】 解：根据题意，得． 与之间的函数关系式为． 【小题】 根据题意，得． 解得，． 该产品的售价不得高于元个， ． 答：该商家想要每天获得元的销售利润，则售价应定为元个． 【小题】 ． ， 当时，有最大值，最大值为． 答：该产品售价定为元个时，每天的销售利润最大，最大销售利润为元．   1.【答案】解：设抛物线解析式为， 把、、三点坐标代入可得， 解得 抛物线解析式为； 存在满足条件的点， 如图，作的垂直平分线，交于点，交下方抛物线于点， ，此时点即为满足条件的点． ， ， 点的纵坐标为， 代入抛物线解析式可得， 解得：小于，舍去，， 因此， 存在满足条件的点，其坐标为； 点在抛物线上， 可设， 如图，过作轴于点，交直线于点， ，，设直线的解析式为， 则，解得 直线的解析式为， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为，此时， 当点坐标为时，的最大面积为．  【解析】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识． 由、、三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； 由题意可知点在线段的垂直平分线上，则可求得点纵坐标，代入抛物线解析式可求得点坐标； 过作轴，交轴于点，交直线于点，用点坐标可表示出的长，则可表示出的面积，利用二次函数的性质可求得面积的最大值及点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $