4.1 整式 课堂小练2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式 课堂小练2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列代数式中，属于单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 3．下列各代数式中，是五次单项式的是（     ） A． B． C． D． 4．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式是关于的三次二项式的是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的多项式不含项，那么的值（   ） A． B． C． D． 7．式子，，，，中，整式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是整式的有________，是单项式的有________，是多项式的有________．（填序号） 10．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充一个三次三项式，文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：________． 11．一个一次式满足：①只含有一个字母；②常数项为正数；③当字母的值取1时，这个一次式的值等于．写出满足要求的一次式________．（写出一个即可） 12．下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项．其中正确的序号为________． 三、解答题 13．将下列多项式按x的降幂排列： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．已知多项式 的次数和单项式的次数相同． (1)求m的值； (2)写出多项式的各项，并求除常数项外各项的系数和． 15．某超市出售某种商品，标价为每件a元，有如下三种销售方案：方案A：先打九五折，再打九五折；方案B：先提价，再打六折；方案C：先提价，再降价．分别写出三种方案的售价，并指出它们的系数和次数． 16．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 17．已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C． (2)若动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？并求出点P追上点Q时，它们在数轴上表示的数； (3)在数轴上找一个点H，使点H到A、B、C三点的距离之和等于16，请直接写出所有点H对应的数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C A B D D C 1．【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：包含加法运算，不是单项式； 选项B：中x在分母，不是数字与字母乘积的形式，不是单项式； 选项C：是数字与字母的乘积，是单项式； 选项D：包含减法运算，不是单项式； 故选：C． 2．【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 3．【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 4．【答案】A 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知，第个单项式的系数为序号的平方减1，次数为序号减1，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式的系数为，次数为， 第2个单项式的系数为，次数为， 第3个单项式的系数为，次数为， 第4个单项式的系数为，次数为， 第5个单项式的系数为，次数为， ……， 以此类推，可知第5个单项式的系数为，次数为，即第个单项式是， 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查的知识点是多项式的项、项数或次数，解题关键是熟练掌握多项式的项、项数或次数． 根据三次二项式的定义（最高次项次数为，且多项式仅有两项），逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：选项，最高次项次数为，是二次二项式，不符合题意； 选项，最高次项次数为，且只有两项，符合三次二项式的定义，符合题意； 选项，最高次项次数为，且有三项，是二次三项式，不符合题意； 选项，最高次项次数为，是一次二项式，不符合题意． 故选：． 6．【答案】D 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式不含项， ∴ 解得： 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】此题考查整式的定义，整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，据此求解即可． 【详解】解：式子，，，，中， 整式有，，，，共4个． 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可． 【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：．     故选：C． 9．【答案】 ①②③④⑥⑦； ①②⑥； ③④⑦；． 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫做常数；整式；单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有：，，，，， 单项式有：，， 多项式有：，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②③④⑥⑦；①②⑥；③④⑦． 【点睛】本题考查整式、单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念紧扣概念作出判断． 10．【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的项为多项式中单项式的个数，多项式的次数为多项式中次数最高的项的次数．根据多项式的项与次数的概念补充符合条件的单项式即可． 【详解】解：需要补充一个项使多项式成为三次三项式， 可以添加为，即是一个三次三项式， 故答案为：（答案不唯一）． 11．【答案】（答案不唯一） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查一次式的概念．熟悉一次式的概念，根据一次式的值，推导并写出符合要求的一次式，是解题的关键。 设一次式为，其中和为常数，为字母。根据条件常数项，且当时，值为，代入得．由此关系选择合适常数即可． 【详解】解：设一次式形式为，常数项， 当时，，即， ∵， ∴， ∴取，则，得一次式为， 验证：常数项，当时，，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 12．【答案】③⑤ 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．根据定义求解即可。 【详解】解：①是三次单项式；故不符合题意； ②单项式的系数是，次数6；故不符合题意； ③是四次三项式；故符合题意； ④不是多项式；故不符合题意； ⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意； ∴正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤ 13．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列即可得. 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 14．【答案】(1)3 (2)各项为：，，，；系数和为： 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，理解基础概念是解题关键． （1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可； （2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可． 【详解】（1）解： 的次数和单项式的次数相同， ， 解得：； （2）解：该多项式为， 多项式的各项为：，，，， 除常数项外的系数和为：． 15．【答案】 方案A：售价为元，它的系数为，次数为1； 方案B：售价为元，它的系数为，次数为1； 方案C：售价为元，它的系数为，次数为1． 【知识点】列代数式、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了代数式，单项式的系数和次数，准确列出符合题意的代数式，并能找出单项式的系数和次数是解题的关键．根据题意，列出代数式，再根据单项式的系数和次数的概念找出对应的单项式的系数和次数 【详解】方案A：售价为（元），它的系数为，次数为1； 方案B：售价为（元），它的系数为，次数为1； 方案C：售价为（元），它的系数为，次数为1． 16．【答案】(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【知识点】单项式的系数、次数、写出满足某些特征的单项式、单项式规律题 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 17．【答案】(1)，，， 如图，在数轴上标出点、、， ； (2)运动秒后，点可以追上点；此时它们在数轴上表示的数为 (3)点对应的数为或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算、多项式的项、项数或次数、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、单项式的系数和多项式的次数，有理数的除法，根据题意分类讨论、数形结合是解题的关键． （1）根据单项式的系数、多项式的次数及负整数，得出、、的值，在数轴上标出点、、的位置即可； （2）根据，，动点、分别从、同时出发沿数轴正半轴运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，结合“追及时间路程差速度差”计算求解即可； （3）根据题意分“当点在点、之间时”、“当点在点左边时”、“当点在点右边”三种情况讨论列式求解即可． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数， ∴，，， （2）解：∵，，动点、分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， ∴（秒）， ∴运动秒后，点可以追上点，点追上点时，它们在数轴上表示的数为； （3）解：情况一：当点在点、之间时， 又∵，，， ∴， ∴， ∴点对应的数； 情况二：当点在点左边时， ∵，， ∴， ∴点对应的数． 情况三：当点在点右边时， ∵ ∴此情形不存在点， 综上所述，点对应的数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $