六年级 第十五讲 燕尾模型-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

六年级思维题第十五讲燕尾模型 第十五讲 燕尾模型 ·知识导引 燕尾模型：如图1，在△ABC中，D、E、F是三边上的任意三点，AF、BE、CD相交于 点O,那么有： S△AOB:S△AOc=S△BFO:S△CFO=BF:CF S△AOc:S△BOc=S△AOD:S△BOD=AD:BD S△B0C:S△AOB=S△OE:S△AOE=CE:AE 证明如下：如图2， 延长AF至G,使FG=AO。 因为FG=AO, 所以S△BFG=S△ABO,S△CFG=S△AC0· 因为S△BFG:S△C=BF:FC。 所以S△AOB:S△AOC=BF:CF。(另两组同理可证) D B B G 图1 图2 基础应用 例1如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AD与BE相交于点O,且S△AOE=6, 求△ABC的面积。 E ○分析与解答因为△AOE和△AOC是同高三角形，所以S△OE:S△x=AE:AC,而E是AC 95 数学思维训练手册（五年级、六年级） 的中点，所以AE:AC=1:2,即S△A0ES△Ac=1:2,又由S△40E=6,可知S△Ac=2X6=12。 由“燕尾模型”知S△AOB:S△AOc=BD:CD,因为D是BC的中点，所以BD:CD=1:1,即 S△AB:S△A0c=BD:CD=1:1,所以S△A0B=12。同理，S△B0c:S△AOB=AE:CE=1:1,所以 S△B=12,所以△ABC 的面积是12×3=36。 拓展训练 例2 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点，AD与BE相交于点O,且△ABC 的面积是48平方厘米，求△AOB的面积。 ○分析与解答根据“燕尾模型”，S△AB:SAAx=BD:CD=1:1,S△B:SAx=AE:CE=1:1, 所以Sa0B=S△Ax=S△x,所以S△0B=3S△A=16(平方厘米)。 例3如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，AE=2EC,AD与BE相交 于点F。△ABC的面积是60平方厘米，△EFC的面积是多少平方厘米？ ○分析与解答若S△cEr=2a,那么S△AEr=4a,根据“燕尾模型”，S△AFB:S△Arc=BD: CD=1:1,所以S△AFB=6a。S△AFB:S△cFB=AE:CE=2:1,所以S△cFB=3a。那么a=60÷ (6十6+3)=4（平方厘米），所以S△rC=2a=8(平方厘米)。 巩固提高 1.如图，在△ABC中，BD=2CD,AE=2CE,AD与BE相交于点O,且△ABC的面积是120 平方厘米，求△BOD的面积。 96 六年级思维题第十五讲燕尾模型 2.如图，BC=3BD,AC=4EC,AD与BE相交于点F,已知△AFB的面积是30平方厘米， △ABC的面积是多少平方厘米？ 3.在△ABC中，已知BD:DC=1:2,AF:FC=3:1,AD、BF交于点E,已知△CED的面积是 4平方厘米，求△ABC的面积。 4.如图，点E在AC上，点D在BC上，且AE:EC=2:3,BD:DC=1:2,AD与BE交于点F。 四边形DFEC的面积是22平方厘米，△ABC的面积是多少平方厘米？ 5.如图，在△ABC中，点E,F分别在BC,AC上，BE:EC=3:1,AE与BF交于点D,且D是 AE的中点，求AF:FC。 B 数学思维训练手册（五年级、六年级） 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对12题 获奖感言我自信已掌握了以下知识点： 以上5道题目中，我最喜欢第( )题，因为它： 98