六年级 第六讲 圆与扇形的周长-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

数学思维训练手册（五年级、六年级） 第六讲[ 圆与扇形的周长 ·知识导引 1.圆的定义 当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点经过的轨迹叫 作圆。 2.扇形的定义 一条孤和经过这条孤两端的两条中径所围成的图形叫扇形。（半圆与直径的组合也 是扇形) 显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。 《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所载一段圆孤围成 的图形。 3.与圆有关的概念 (1)弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦。 (2)直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。 (3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作圆的半径。在同圆或等圆中，半径长 度为直径的一半，一般用字母r表示。 （4)孤：圆上任意两点间的部分叫作孤 (5)半圆：圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条孤，每一条孤叫作半圆。 (6)优孤与劣孤：大于半圆的孤叫作优孤，小于半圆的孤叫作劣孤。 (7)圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。 4.圆周率 圆周率，一般用字母π来表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数（约等 于3.141592654)，它定义为圆形周长与直径之比、它也等于圆形面积与半径平方之比。 它是一个无理数，即无限不循环小数。是精确计算圆周长、圆面积、球体积的关键值，在日 常生活中，通常取近似值3.14进行计算。 5.圆与扇形的周长计算 (1)圆的周长=直径×圆周率，用字母表示为：C=πd=2πr。 (2数长计票公式-品×C-西共中贝指所东磁时立的国心角。 (3)扇形的周长=扇形所对应的孤长与两条半径的长度之和，用字母表示为：C=l十 2r,计算扇形周长时要特别注意不要漏算两条半径。 66 六年级思维题第六讲圆与扇形的周长 基础应用 例1 圆的周长是28.26厘米，它的直径是多少厘米？半径是多少厘米？（π取3.14） ○分析与解答周长=直径×圆周率，所以直径-周长÷圆周率=28.26÷3.14=9（厘 米)，半径是直径的一半，为9÷2=4.5（厘米）。 拓展训练 例2把一张长为5分米、宽为4分米的长方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的周长是多少 分米？（π取3.14） ○分析与解答这个最大圆的直径为宽的长度，即4分米，周长=3.14×4=12.56（分米）。 例3如下图，广场的中央有一个梅花形的花坛，外圈是五个半圆形，每个半圆形的半径都是 2米，这个花坛的周长是多少米？（π取3.14） ○分析与解答周长为五个半圆弧长度的总和，每个半圆弧的半径都为2米，所以这个花坛 的周长为(2×3.14×2÷2)×5=31.4（米）。 巩固提高 1.一个圆的周长是12.56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是多少厘米？（π取3.14） 2.一辆自行车的车轮半径是36厘米，这辆自行车通过一条1080米长的省道时，车轮要转多少 周？（π取3.14，得数四舍五入保留整数） 数学思维训练手册（五年级、六年级） 3.有两根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒成一捆（如图），此时橡皮筋的长度是 多少厘米？（π取3.14） 4.有四根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒成一捆（如图），此时橡皮筋的长度是 多少厘米？（π取3.14） 5.如图，运动场两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两 处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后再回到起点。为了比赛公平，静静和欢欢的起 跑线应相差多少米？ 100米 o 32米 1米 IA 终点线B 6.如图，一个长方形草坪长20米，宽12米。以长方形的四个顶点为圆心，分别画半径都是 3米的扇形花坛。小明沿着除去扇形花坛边缘的草坪外围走一圈，一共走了多少米？ 68 六年级思维题第六讲圆与扇形的周长 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言】 我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题目中，我最喜欢第( )题，因为它： 69