六年级 第五讲 按比例分配-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

数学思维训练手册（五年级、六年级） 第五讲 按比例分配 ·知识导引 所谓按比例分配，就是把一个数量按照一定的比进行分配。这类题的已知条件一般有 两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 数量关系：从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多 少。总份数=比的前后项之和。 解题思路和方法： (1)分数法。先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出 总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按 照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 (2)份数法。把比看作分得的份数之比，先求出总份数，然后求出每份的数量（总数量÷总 份数=每份的数量)，再求出各部分对应的具体数量（每份的数量×各部分对应的份数=各部 分的数量)，即把题目转化为整数“归一问题”来解决。 基础应用 例1 搅拌混凝土需要水泥、沙子和石子共20吨，水泥、沙子和石子的比是2：3：5，三种原料分 别需要多少吨？ ○分析与解瓷思路一：从份数的角度思考。先求每份的质量是多少，总质量÷总份数 每份的质量。再求三种原料分别需要的量。每份的质量×各原料的份数=各原料的质量。 思路二：从分数的角度思考。先算出各原料的质量占总质量的几分之几，再根据分数乘法的意 义求出各原料的质量。 方法一：20÷(2+3+5)=2（吨） 水泥：2×2=4（吨）沙子：2×3=6（吨）石子：2×5=10（吨） 方法二：2+3+5=10 3 水泥：20× 2 =6(吨) 石于：20×10=10（吨） 5 =4(吨) 沙子：20× 10 拓展训练 例2 用120厘米长的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、 62 六年级思维题第五讲按比例分配 宽、高分别是多少厘米？ ○分析与解答由题意可知，120厘米是长方体4条长、4条宽、4条高的和。 思路一：把120厘米按3：2：1分配，先求出4条长、4条宽、4条高的长度，再求出1条长、1条 宽、1条高的长度。 思路二：先用120÷4求出一组长、宽、高的总长，再按3：2：1分配，分别求出1条长、1条宽、1 条高的长度。 方法一：3+2+1=6 长：120×3 =60(厘米) 60÷4=15(厘米) 宽：120X2 =40(厘米)40÷4=10（厘米） 1 高：120×6=20（厘米） 20÷4=5(厘米) 方法二：120÷4=30（厘米）3十2+1=6 长：30×3 6 =15(厘米) 宽：30X2 =10(厘米) 高：30× 6 =5(厘米) 例3 学校食堂新运进一批粮食，小米和大米的袋数比是3：4，小米比大米少20袋，小米和大 米共运进多少袋？ ○分析与解答把小米和大米的总量看作单位“1”，平均分成3十4=7（份），小米占3份、大 米占4份。大米比小米多4一3=1（份），正好是20袋。 思路一3：4—小米、大米分别占总数的几分之几—20袋是总数的几分之几—总袋数 思路二3：4一小米、大米分别占几份—小米比大米少几份一每份多少袋—总袋数 方法一：总份数：3+4=7 总袋数：20÷（号-号-140（袋） 方法二：小米比大米少的份数：4一3=1 每份量：20÷1=20（袋） 总袋数：20×(3+4)=140（袋） 63 数学思维训练手册（五年级、六年级）) 巩固提高 1.一种饮料由果汁和水按3：50的质量比配制而成。若一瓶饮料中果汁有60克，则水有多 少克？ 2.学校购进120本图书，分给六年级后，剩下的按3：4：5的比分给三、四、五年级，五年级分得 多少本图书？ 3.两地之间的距离为420千米，甲、乙两车同时沿同一条路从两地相向开出，2.8小时后相遇。 若甲、乙两车的速度比为3：2，则甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？ 4.为绿化校园，学校计划把种树任务按4：3的比分配给六年级和五年级。六年级实际完成了 务的。五年级实际种了70棵树，原计划六年级系 64 六年级思维题第五讲按比例分配 5.周长为36厘米的长方形，长和宽的比为5：4，求长方形的面积是多少。 6.一个等腰三角形中，其中两个内角的度数比为1：4，则这个等腰三角形的顶角是多少度？ 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题目中，我最喜欢第( )题，因为它：