五年级 第十五讲 分数的拆分-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

五年级思维题第十五讲分数的拆分 第十五讲 分数的拆分 •知识导引 我们把分子是1，分母是非零自然数的分数叫作单位分数，写成 人类对分数的认识就是从单位分数开始的，大约在公元前2000年，古代埃及人就把 分子大于1的正分我表示为单位分数的和。吾可以写成2十了的形或。《菜国稳纸家市》 5 就记载了当时埃及人把一些分数写成单位分数的和，其中包括所有2 (b取到5到101之 间的所有奇数)被表示成不同的单位分数的和，每一个和中的单位分数都按它们的大小递 减排列。 将一个分数单位拆分成两个分数单位之和，也就是-月十的表达式(ABC均 为非零自然数)需要经过以下步骤： 分解一将A分解质因数，从中找出A的任意两个约数a1、a2 扩分 把A的分子、分母同时乘(a1十a)得到 a1十a2 A(a1+a2） 拆分一把扩分后的分数折分成两个分数之和：AA(a1十ag)十A(a1十ag) a2 基础应用 例1 古埃及人看待分数的方式与我们现在颇有不同：对于他们来说只是一个不完整的分 数，他们认为所有的分数都可以表示为一些单位分数的和，例如号-号十行，请你用两个不同 、1 1 的单位分数表示分数7。 ○分析与解答首先列出分母7的所有约数，发现有1、7，共2个；接下来扩分，将的分子、 1(1+7) (1+7) 1 7 分母同时乘1+7)，即：77X1+7)然后拆分，7X《1十7)7×1+7)十7×1+7)，最后 71,1 11,1 进行约分，7×1+7万+7x1+7万6+8因此，78+56 注意在拆分的过程中，我们需要用到分母的2个不同的约数，而本题中分母7只有2个约数， 45 数学思维训练手册（五年级、六年级） 因此我们仅能拆出唯一的一组结果，若分数的约数比较多，那么我们能拆分出更多的结果。 拓展训练 例2 在等式0()十()中，括号内的两个不同自然数可以是多少？ ○分析与解答方法一：10的约数有1、2、5、10共四个，我们需要从中找出2个不同的约数 进行拆分操作，共有(1,2)，(1,5)，(1,10)，(2,5)，(2,10)和(5,10)六种选法，我们发现(5,10) 对应为(1,2)的5倍，因此在拆分过程中会发生如下情况： 1(5+10) 5×(1+2) (1+2) 1010×(5+10)10×5×(1+2)-10×1十2)，即两组拆分的结果相同。 同理，由于(2,10)对应为(1,5)的2倍，因此这两组的拆分结果也相同。 因此，总共有四种不同的拆分方法，分别为： 1(1+2) 1 2 11 10-10×(1+2)=10×(1+2)+10×1+2)-30+15 1(1+5) 1 1.1 10=10X(1+5)=10×(1+5)+10×(1+5)-60+12 1(1+10) 1 10 1 1 1010×(1+10)-10×(1+10)+10×1+10)-110+ 1(2+5) 2 5 11 10i10x(2+5)-10x(2+5+10x(2+535+i4 即括号内的两个不同的自然数可以是(11,110)，(12,60)，(14,35)，(15,30)，当分母的约数个 数较多时，我们可以拆分出很多不同的结果，有时选择不同的因数，结果却相同，因此先将相同 的结果排除掉，可以节省计算的次数。 方法二我们知道在搭分的结果中，一定有一个数大于品日小干六因此这个意可以是品己 日记日8日极次用该去上述个数发夜其中仅有4个装是华位分数，树能可 以拆出4组不同的解。 例3 在签式。一〈)中，括号内的两个不同自然数可以是多少。 ○分析与解答与上两题相比，加号变为了减号，因此在拆分过程当中，我们也只要在第一 步扩分时将加号变为减号即可，具体操作如下： 10的约数有1、2、5、10共四个，我们需要从中选出2个不同的约数进行拆分操作。 比如说，我们选了(1,2)，接下来扩分，原来我们应该将分子、分母同时乘以(1十2)，而现在要拆 为减法，因此我们只要将分子、分母同时乘(2一1)，那么拆分结果就变为减法了。 46 C 五年级思维题第十五讲分数的拆分 1 (2-1) 2 1 11 1010×(2-1)10×(2-1)10×(2-1)510 与上题方法一类似，从10的约数中选出2个不同的约数，共有(1,2)，(1,5)，(1,10)，(2， 5),(2,10),(5,10)六种选法，同理可知，(5,10)与(1,2)的拆分的结果相同，(2,10)与(1,5)的 拆分结果相同。因此总共有四种不同的拆分方法，分别为： 1(2-1) 2 1 11 1010×(2-1)-10X(2-1)10×(2-1)=5-10 1(5-1) 5 11 1010×(5-1)10×(5-1)10×(5-1)840 1(10-1) 10 11 1010×(10-1)10×(10-1)10×(10-1)990 1(5-2) 5 2 11 1010×(5-2)10×(5-2)10×(5-2)615 即括号内的两个不同的自然数可以是(5,10)，(6,15)，(8,40)，(9,90)。 巩固提高> L如果。寻十B其中A、B为不同的非零自然数，那么A、B分别是多少 2知果品青日其中A,B为不同的非零自然数，那么A,B分别是多少？ 3在等式号1)与中括号内的两个不同自绘数可以是多少： 47 数学思维训练手册（五年级、六年级) 11 1 4.在等式亏一（一）十()中，括号内的两个不同自然数可以是多少？ &如果。人+月其中AB为不同的非专自然数那么B最大是多少 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言 我自信已掌握了以下知识点： 以上5道题目中，我最喜欢第()题，因为它： 48