五年级 第十一讲 加乘原理-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

五年级思维题第十一讲加乘原理 第十一讲加乘原理 ·知识导引 加法原理：完成一件工作共有n类办法。第一类办法中有m1种不同的方法，第二类 办法中有m2种不同的方法…第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件工作 共有N=m1十m2十…十mm种不同方法。 乘法原理：完成一件工作共需个步骤，完成第一个步骤有m种方法，完成第二个步骤有 m2种方法…完成第n个步骤有mm种方法，那么完成这件工作共有N=m1Xm2X…Xmm 种方法。 运用这两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地 分析问题，计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用原理，灵活机动地分层 重复使用或综合运用两个原理，可以巧妙解决很多复杂的计数问题。 基础应用 例1 小明去给小兵买生日礼物。商店里有6种不同的玩具，10本不同的课外书，20种不同 的纪念品。小明买一种礼物可以有多少种不同的选法？ ○分析与解答小明买一种礼物有三种选法：第一种，买玩具，有6种选法：第二种，买课外 书，有10种选法；第三种，买纪念品，有20种选法，根据加法原理，小明买一种礼物有6+10+ 20=36(种)选法。 拓展训练 例2 文艺活动小组有10名男生，6名女生。从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？ ○分析与解答完成这件事需要两步：一步是从女生中选1人，有6种选法：另一步是从男生 中选1人，有10种选法。由乘法原理可知，选出1男1女的方法有6×10=60（种）。还可以用乘 法的意义来理解这道题：男生有10种选法，每选定1名男生，再选1名女生，对应着6种选法，即 10名男生，每名男生对应6名女生。因此选出1男1女共有10×6=60（种）选法。 例3由数字1、2、3可以组成多少个没有重复数字的数？ ○分析与解答1、2、3共3个数字，组成的数有三类：一位数、两位数或三位数。(1)组成一 位数：有3个；(2)组成两位数：由于数字不可以重复使用，组成两位数分两步完成。第一步排 33 数学思维训练手册（五年级、六年级） 十位数，有3种方法；第二步排个位数，有2种方法，由乘法原理可知，有3×2=6（个）。(3)组 成三位数：与组成两位数同理，有3×2=6（个）三位数。所以，根据加法原理一共可组成3十 6+6=15(个)数。 巩固提高 1.学校组织读书活动，要求每名同学读一本书，小兵到图书馆借书时，图书馆有100本不同的外 语书，300本不同的科技书，200本不同的小说，小兵借一本书可以有多少种不同的选法？ 2.各数位的数字之和是24的三位数，共有多少个？ 3.学校开设了围棋、象棋、丘乓球和羽毛球四项课外活动，三名同学报名参加，每名同学只选一 种，共有多少种不同的情况？ 4.有16支球队参加篮球比赛。 (1)若采用单循环制（每两个队赛一场，全部轮到），共要比赛多少场？ (2)若采用淘汰赛，共要比赛多少场？ 5.从全组10人中选出3名学生排队，一共有多少种选法？ 34 五年级思维题第十一讲加乘原理 6.一个口袋内装有4颗糖，另一个口袋内装有6颗糖，所有这些糖的品种各不相同。 (1)从两个口袋内任取一颗糖，有多少种不同的取法？ (2)从两个口袋内各取一颗糖，有多少种不同的取法？ 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题目中，我最喜欢第( )题，因为它： 35