五年级 第十讲 数阵-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

数学思维训练手册（五年级、六年级） 第十讲 数阵 ----------- ----------------------------------------------- ·知识导引· 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类 比较常见的填数问题。 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母 (或符号)应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试 验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 基础应用 例1 如图，把5、6、7、8、9这五个数分别填入下图的五个方格里，使横行三个数的和与竖行三 个数的和都是21。 ○分析与解答先把五个方格中的数用字母A、B,C,D、E来表示，根据题意可知：A十B+ C+D+E=35,A十E+B十C+E+D=21×2=42。把两式相比较可知，E=42-35=7,即中间填7。 然后再根据5十9=6+8便可把五个数填入方格，如下图所示： 拓展训练》 例2 将1~10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和都是30。 30 五年级思维题第十讲数阵 ○分析与解答把中间两个圆中的数用a、b来表示，则两个大圆中的数的总和是1十2十 3+…+10+a+b=30×2,即55+a+b=60,解得a+b=5。在1~10这十个数中1+4=5， 2+3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是(2,6,8,9)和(3,5,7,10)：当a和b是2 和3时，每个大圆上另外四个数分别是(1,5,9,10)和(4,6,7,8)。 例3将1~6这六个数分别填入图1的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。 3 图1 图2 ○分析与解答把中间三个圆内的数用ab、c来表示。因为计算三条线上的和时，ab,c都被 计算了两次，根据题意可知：1十2+3+4+5+6+(a+b十c)除以3，没有余数。1+2+3+4+5+6= 21,21÷3=7,没有余数，那么a+b十c的和除以3也应该没有余数。在1~6这六个数中，只有4+ 5+6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。(1+2+3+4+5+6+4+5+6)÷3= 12。所以填法如图2示。 巩固提高> 1.将1~7这七个自然数分别填入下图的圈中，使每条线上三个数的和相等。 2.下图四个小三角形的顶点处共有六个圆，如果在这些圆中分别填上6个质数，它们的和是 20,且每个小三角形三个顶点上的数的和相等，那么这六个质数的积是多少？ 数学思维训练手册（五年级、六年级） 3.将1~9这九个自然数分别填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都 相等。 4.将1~9这九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的 和相等，并且尽可能大，这五个数之和最大是多少？ 5.把110这十个数分别填入下图的圈中，使每个四边形顶点四个圆内的数的和都相等，且和 最大。 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言我自信已掌握了以下知识点： 以上5道题目中，我最喜欢第( )题，因为它：