五年级 第十四讲 还原问题-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

数学思维训练手册（五年级、六年级 第十四讲还原问题 ·知识导引 还原问题是指已知一个数经过若干步运算后的结果，求原来这个数的应用题。解这 类问题，可按题目所叙述的运算顺序，利用加与减、乘与除的逆运算关系，从已知的最后结 果出发，逐步逆推，直至求得原数。 这类问题的特点是：先提出某个未知数量，经过一系列的已知变化，最后给出另一已 知数量，从而求出原来的未知数量。解答这类问题的要点在于“还原”。从最后一个已知 数量出发，逐步逆推回去。原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算 时用除；原来除的，运算时用乘。列综合算式计算时要注意运算顺序，且正确使用括号。 基础应用 例1 将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，这个数是多少？ ○分析与解答本题考查的是一个量多次变换还原的问题，解题的关键是从最后的结果出发， 根据加减乘除的逆运算进行解答。由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去 6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前是7-一6=1。 拓展训练 例2 修路队修一条路，第一天修的长度比全长的一半多20米，第二天修的长度比余下的一 半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？ ○分析与解答本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。 根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下(30+50-15)=65（米），65×2=130（米）就是第 一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时， 则剩下的是130+20=150（米），这样得出全长就是剩下长度的2倍，即150×2=300（米）。 例3甲，乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲，丙各10本，丙给甲，乙 各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本。原来甲、乙、丙各有连环画多少本？ ○分析与解答本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决 42 五年级思维题第十四讲还原问题 此类问题。根据题意我们可以列表如下： 乙 丙 给乙、丙前 10+5×2=20(本) 40-5=35(本) 55-5=50(本) 给甲、丙前 20-10=10(本) 20+10×2=40(本) 65-10=55(本) 给甲、乙前 35-15=20(本) 35-15=20(本) 35+15×2=65(本) 最后 35本 35本 35本 最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、 乙各有35-15=20（本）。 因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20一10=10（本），丙 有65-10=55（本）。 因为甲给乙、丙各5本，所以甲给乙、丙前，甲有10+5×2=20（本），乙有40一5=35（本）， 丙有55一5=50（本）。 巩固提高 1.小刚奶奶今年的年龄减去7，除以9，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今 年多少岁？ 2.某商场出售洗衣机，上午售出的数量比总数的一半多10台，下午售出的数量比剩下的一半 多20台，商场还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？ 3.小明、小强和小勇三人共有60本故事书。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果 三人故事书的本数相等，这三人原来各有多少本故事书？ 数学思维训练手册（五年级、六年级） 4.粮库内有一批大米，第一次运出的质量比总质量的一半多3吨，第二次运出的质量比剩下的 一半多5吨，最后还剩下4吨。粮库原有多少吨大米？ 5.爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃的数量比这些橘子的一半多1个，第二天吃的数量比剩 下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 6.有甲、乙、丙三个油桶，各装油若干千克，先将甲桶油的一部分倒入乙、丙两桶，使乙、丙两油 桶各增加原有油的1倍，再将乙桶油的一部分倒入甲、丙两桶，使甲、丙两油桶各增加原有油 的1倍，最后同样将丙桶油的一部分倒入甲、乙两桶，使甲、乙两油桶各增加原有油的1倍， 这时各桶的油都为16千克。三个油桶原来各装油多少千克？ 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对12题 获奖感言 我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题目中，我最喜欢第( )题，因为它： 44