五年级 第六讲 工程问题-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

数学思维训练手册（五年级、六年级） 第六讲 工程问题 ·知识导引 由两个或两个以上单位（或人），共同完成一件工作或一项工程，计算完成任务的时 间、工作总量或工作效率，这一类应用题叫作“工程问题”。 题目中一般不会给出具体的总工程量，通常用单位“1”表示（即整体思想），并用“1÷ 工作时间”推算工作效率，用分数一表示。例如某队完成一项工程需要10天，那么这项工 2 程的总工作量可以用“1”来表示，该队的工作效率可以用1÷10=。来表示。 10 工程问题三个基本数量为：工作总量、工作效率、工作时间，关系如下： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 基础应用 例1 项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，二人一起做几天完成？ ○分析与解省把总工程看作单位1，甲独做10天完成，甲的工作效*为。·乙独做15天 完成，乙的工作效率为5：甲，乙二人合做的工作效率为后+言日：所以二人合做要1÷。 1.11 6(天)完成 拓展训练 例2 项工程，甲、乙合做需要12天完成，乙、丙合做需要15天完成，甲、丙合做需要20天 完成。如果由甲、乙、丙合做需要几天完成？ ○分析与解答假设工作总量为“1”，甲、乙合做需要12天完成，那么甲、乙工作效率之和为 1÷12= 立：乙、丙合做需要15天觉皮，那么乙，丙工作效率之和为1÷15-。；甲、丙合做需要 20天完成，那么甲、丙工作效率之和为1÷20= 20 现在要求出三队合做的时间，我们发现把 18 五年级思维题第六讲工程问题 1.1.1 面三个效率相加，甲，乙丙恰好各出现2次，三队工作效率之和为(220)÷2=0 所以三队合做完成工程需要1÷。=10（天）。 例3 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合做，其间甲队休息 了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），从工程开始到完工共用了多少天？ ○分析与解寄假设工作总量为1”，甲队单独做10天完成，那么甲队的工作效率为1÷10= -10 乙队单独做30天完成，那么乙队的工作效率为1÷30= 30 方法一，甲队休息期间，乙队完成了高×2=言乙队休包期1，甲队完成了品×8-号还到1一。 1 专号两认同时微工程的大数需医后一（合+易 4_2 )=1(天)，所以共用了2+8+1=11（天）。 ×2+动8器因此浅用了÷（品+动-1犬）. 1 1 .22. 1.1 方法二：若两队都不休息，共可完成1十 方法一采用的仍然是工程问题的常用做法，将甲、乙两队工作时间分开重组，分别考虑。方法 二采用的是假设法，如果两队都不休息，那么相当于问两队合做的工作时间，但由于两队没有 休息，实际工作量会增加，需要额外处理。 巩固提高 1.铺设一条公路，由甲队单独完成需要10天，由乙队单独完成需要15天，由丙队单独完成需 要30天，现在希望能尽快修好这条路，让甲、乙、丙三队一起铺设，需要几天可以完成？ 2.一项工程，甲单独做需要16天完成，乙单独做需要24天完成，如果乙先做了9天，然后甲、 乙合做，还需要几天完成？ 3.一项工程，甲、乙合做需要10天完成，乙、丙合做需要12天完成，甲、丙合做需要15天完成， 甲、乙、丙合做需要几天完成？ 19 数学思维训练手册（五年级、六年级） 4.一项工程，甲、乙合做6天完成，乙、丙合做10天完成，现在先由甲、乙、丙合做3天，余下的 工程乙再做6天，正好完成。乙单独做这项工程要多少天完成？ 5.某工程由甲队单独做需要20天，由乙队单独做需要24天，现要求在15天内完成，两队至少 要合做多少天？ 6.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成，现在两队合做，其间甲队休息了12天， 乙队休息了3天（不存在两队同一天休息），从工程开始到完工共用了多少天？ 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题目中，我最喜欢第( )题，因为它： 20