五年级 第七讲 和差、和倍、差倍问题-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

五年级思维题第七讲和差、和倍、差倍问题 第七讲和差、和倍、差倍问题 ·知识导引· 1.和差问题 已知大、小两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题，叫作和差问题。和差问 题的基本数量关系是： (和十差)÷2=较大数 （和一差)÷2=较小数 解答和差问题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等 的数。有些复杂的应用题不会直接给出两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差， 再按照和差问题的解法来解答。 2.和倍问题 已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫作和 倍问题。 要想顺利解决和倍问题，最好的方法就是根据题意画出线段图，使数量关系一目了 然，从而正确地列式计算。解答和倍问题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数。 和倍问题的基本数量关系是： 和÷（倍数十1）=较小数 较小数×倍数=较大数（几倍数）或两数和一较小数=较大数 3.差倍问题 差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求这两个数。 常用公式：差÷（倍数一1）=较小数较小数十差=较大数或较小数×倍数=较大数 基础应用 例1 有甲、乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？ ○分析与解答根据公式，我们只要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：两堆煤 共重52吨，知两数和是52；甲比乙多4吨，知两数差是4。 甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下： 甲：(52+4)÷2=28（吨） 乙：28-4=24（吨） 拓展训练 例2 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库 数学思维训练手册（五年级、六年级） 存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ ○分析与解答把乙库存粮看作1份，甲库是乙库的2倍。由于甲库运出30吨，乙库运进 10吨，所以总量变了，首先要求出变化后的总存粮。 甲库与乙库存粮总数：170一30+10=150（吨） 乙库原来存粮数：150÷(2+1)=50（吨）50一10=40（吨） 甲库原来存粮数：50×2+30=130（吨） 例3甲、乙两个工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样的人后，甲队人数是乙队 的3倍，调动后两队各有多少人？ ○分析与解答“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙两队调走的人数相同（不影响 他们两队人数之差)，所以甲、乙两队人数之差仍是56一34=22（人）。由差倍公式得调动后乙 队有：(56-34)÷(3-1)=11（人）。调动后甲队有：11×3=33（人）[或11+(56-34)= 33(人)。 巩固提高 1.五(1)班的48个学生站4行照相，每一行都比前一行多2人，每行各站多少人？ 2.小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的 书多2倍，原来两人各有多少本书？ 3.甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入12千克水，两桶水就一样多，如果向乙桶中倒入8千克水， 乙桶的水就是甲桶的2倍，原来甲、乙两桶各有多少千克水？ ② 五年级思维题第七讲和差、和倍、差倍问题 4.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各是多少岁？ 5.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 6.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数的差是多少？ 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： R 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题目中，我最喜欢第( )题，因为它： 23】