五年级 第九讲 位值原理-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

五年级思维题第九讲位值原理 第九讲 位值原理 ·知识导引 位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写数里的位置不同，所表示的数值也不同， 也就是说，每一个数字除了自身的一个数值外，还有对应的“位置值”。例如数字“2”，写在 个位上，就表示2个一；写在百位上，就表示2个百。这种把数字和数位结合起来表示数 的原则，叫作位值原理。 位值原理的表达形式（以五位数为例）： abcde=10000×a+1000×b+100×c+10×d+1×e 基础应用 例1 把一个两位数的十位与个位上的数字相交换，得到一个新的两位数（这样的数我们称其 为反序数)。如果原来的两位数和新的两位数的差是36，试求这样的两位数中最大的是多少？ ○分析与解答不妨设两位数为ab,由题意得：ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)=36, a-b=4,所以这样的两位数最大的是95。 拓展训练 例2有三个数字能组成6个不同的三位数。 (1)这三个数字中是否有0？这三个数字中是否有相同的数字？ (2)如果这6个三位数的和是2442，求出这三个数字的所有可能。 ○分析与解答(1)由于三个数字能组成6个不同的三位数，所以其中没有0且三个数字互 不相同，若其中有0则最多组成2×2×1=4（个）不同的三位数。若其中有相同的数字，则最 多只能组成3个不同的三位数。(2)不妨设这三个数字为a、b、c,则abc+acb+bac十bca+ cab+cba=222×(a+b+c)=2442,所以a+b+c=11.11=1+2+8=1+3+7=1+4+6= 2+3+6=2+4+5,共5组可能： 例3a、b、c分别是0~9中不同的数字，用a,b、c共可组成6个不同的三位数，如果其中5 个三位数之和是2639，那么另一个三位数是几？ ○分析与解答因为a、b、c共可组成6个不同的三位数，所以其中没有0且三个数字互不 相同。 数学思维训练手册（五年级、六年级) abc+acb+bac+bca+cab+cba=222X(a+b+c)>2639,所以a+b+c至少为12。 若a+b十c=12,则所求数为222×12-2639=25，非三位数，舍去。 若a+b+c=13,则所求数为222×13一2639=247,2+4+7=13符合题意。 若a+b+c=14,则所求数为222×14一2639=469,4+6+9=19≠14，舍去。 若a+b+c=15,则所求数为222×15-2639=691,6+9+1=16≠15，舍去。 若a+b+c=16,则所求数为222×16-2639=913,9+1+3=13≠16，舍去。 若a+b+c≥17，则所求数为≥222×17-2639=1135，不是三位数，舍去。 综上，所求数为247。 巩固提高 1.把一个自然数的十位和个位上的数字相交换，得到一个新的两位数，如果原来的两位数比交 换后的两位数大27，这样的两位数共有多少个？ 2.在两位自然数的十位与个位中间插入0~9中的一个数字，这个两位数就变成了三位数。有 些两位数中间插入某个数字后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍，求出所有这样的三 位数。 3.将一个三位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的三位数（这个数也叫原数的反序数），新数 比原数大792，则原来的三位数最大是多少？ 4.有三个数字能组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1332，求出这三个数字。 28 五年级思维题第九讲位值原理 5.a、b、c分别是0~9中不同的数字，用a、b、c共可组成6个不同的三位数，如果其中5个三 位数之和是3167，那么另一个三位数是多少？ 6.把5写在某个两位数的右端得到一个三位数，把5写在这个两位数的左端也可以得到一个 三位数，已知这两个三位数的和为670，求这个两位数。 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题目中，我最喜欢第( )题，因为它： 29