五年级 第三讲 长方体、正方体的表面积与体积-数学思维训练手册 五年级、六年级（无答案）

五年级思维题第三讲长方体、正方体的表面积与体积 第三讲长方体、正方体的 表面积与体积 ·知识导引· 长方体和正方体的相同点都是有6个面、12条棱和8个顶，点，不同点是长方体相对 面的面积相等，相对的4条棱长度相等；而正方体6个面的面积都相等，12条棱的长度也 都相等。 长方体、正方体的表面积是指表面的大小，体积是指长方体、正方体所占空间的大小， 因此表面积和体积的计算方法不相同，使用的单位也不相同。 把2个完全相同的正方体拼成一行，表面减少了2个正方形，把3个完全相同的正方 体拼成一行，表面就减少(3一1)×2个正方形…以此类推，把n个完全相同的正方体拼 成一行，表面减少了2(n一1)个正方形。如果正方体的棱长为a,那么表面积就减少了 2(n一1)a。相反，如果把一个正方体沿水平方向切开，每切一次就增加2个正方形的 面，如果这个正方体的棱长为a,切了n次后，表面积就增加了2na2。 基础应用 例1 一个长方体的所有棱长总和是48厘米，并且长方体的长是宽的2倍，高与宽相等。这 个长方体的表面积和体积分别是多少？ ○分析与解答根据题意，这个长方体一组长、宽、高的长度总和是48÷4=12（厘米）；由于 它的长是宽的2倍，且高与宽相等，因此它的宽与高都等于12÷(1十1+2)=3（厘米），它的长 是3×2=6（厘米）。有了长方体的长、宽、高，就能分别计算它的表面积和体积。 S长方体=2×(6×3+3×3十3×6)=90（平方厘米） V长方体=6×3×3=54（立方厘米） 拓展训练 例2 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积和体积分别是多少？把它切成两个完全 一样的长方体后，表面积增加多少平方厘米？ ○分析与解答一个正方体有12条棱，长度相等，因为棱长总和是48厘米，所以每条棱的 长度是48÷12=4（厘米）。 S正方体=6a2=6×4×4=96(平方厘米) V正方体=a3=4×4×4=64(立方厘米) g 数学思维训练手册（五年级、六年级) 把这个正方体切成两个完全一样的长方体后，增加2个面，每个面的大小和原来正方体一个面 的面积相同，因此正方体的表面积一共增加了4×4×2=32（平方厘米）。 例3把一个长方体分割成3个完全相同的正方体（如下图），分割后每个正方体的表面积是 54平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ ○分析与解答根据题意，把这个长方体分割成3个完全相同的正方体，一共增加小正方形 2×(3一1)=4（个）。又因为每个小正方体的表面积是54平方厘米，那么每个小正方形的面积 是54÷6=9（平方厘米），因此原来长方体的表面积是分割后3个小正方体表面积的总和减去 增加的4个小正方形的面积，即54×3一9×4=126（平方厘米）。 当然还可以这样想：把原来长方体分割成3个小正方体后，原长方体的表面被分割成3× 4十2=14（个）小正方形，每个小正方形的面积是54÷6=9（平方厘米），长方体的表面积是9× 14=126(平方厘米)。 巩固提高> 1.如下图，把一根长方体木料锯成大小相同的3个小长方体，表面积比原来增加了多少？（单 位：厘米) 20 2.有一个长方体，表面积是304平方分米，底面积是80平方分米，底面周长是36分米。这个 长方体的体积是多少立方分米？ 3.一个正方体，如果将它的高增加3厘米，就成为一个长方体，而且表面积比原来增加48平方 厘米。求原来正方体的表面积和体积。 五年级思维题第三讲长方体、正方体的表面积与体积 4.把两个长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米的长方体拼成一个大长方体，拼成后的大 长方体表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？ 5.把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如下图），表面积比原来增加了96平方厘米，这根 木料原来的体积是多少立方厘米？ 2.4米 6.如下图，一个长方体左、右两面均是正方形，这个长方体的表面积是450平方厘米，把它切成 四个体积相等的正方体，切开后每个正方体的表面积和体积分别是多少？ 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： R 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题目中，我最喜欢第( )题，因为它：