第三章 整式及其加减 单元检测 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2026北师大七年级第三章整式及其加减 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列说法正确的是() A不是整式 B.-x3y2的次数是5 C.3a2c与ca2不是同类项 D.32+4是多项式 y 3.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是() 4V A.(x+6)(x+4)-6x B.x(x+④)+24 C.4(x+6)+x2 D.x2+24 4.某电厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天用煤节约了b吨，节约后可多用() A(侣-罗)天 B(陪-没)天 C(。-)天D.(日-6)天 5.下面去括号正确的是() A.a-(b+1)=a-b-1 B.2(x+3)=2x+3 C.x-y-1)=x-y-1 D.-3(m-n)=-3m-3m 6.若5x2-3xy+y2与一个多项式的和是3xy-x2,则这个多项式为() A.6x2-3xy+y2 B.-6x2+6xy-y2C.4x2+y2 D.-6x+y2 7.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20m3,每立方米a元；超过部分每立方米(a+3)元.该 地区某家庭上月用水量为25m3,则应缴水费() A.25a元 B.(25a+10)元C.(25a+15)元D.(20a+15)元 8.己知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简la+cl-la-bl-b-cl的结果是() b A.0 B.2b C.-2a-2c D.2a-2b 第1页，共5页 9.已知多项式(-8x3+3y2-5x+7)-(-mx3-7x+y)+4x3化简后不含x3项，则m的值为() A.4 B.-4 C.8 D.-8 10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆的个数有() 0 0 0 0000 00000 00 000 000 0000 0.0.0 0000 00000 0 0 0 000008 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.n2+n+4 B.n2+n C.n2+4 D.n2-n+4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个含有字母α，b且最高次项的次数为4，最高次项的系数为的多项式 12.若单项式5xm+1y3与-3x2y"的和仍是单项式，则m-n的值是一· 13.如图，将边长为(+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不 重叠无缝隙)，则拼成的长方形的周长是 ① 1② ① ② m+3 14.如图，自左至右， 第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成：第2个图由2个正 六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角 形组成：，按照此规律， 第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为一· 15.请用归纳策略解答下列问题 32026的个位数字是多少？ (1)最简单的入手： 原数31323334 35 36 37 个位数3971 (2)【归纳】规律： (3)【应用】32026的个位数是，32028的个位数是 第2页，共5页 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算： (1)2(x2-2x)-(x2-2x):(2)4(2x2-y2)-3(3y2-2x2);3)-a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b) 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)先化简，再求值：5(4a2-2ab3)-4(5a2-3ab3),其中a=-1,b=2. 18.(本小题9分)老师布置了一道数学题“已知两个多项式A和B,B=4x2-5x-7,求A+2B”.小亮误 将A+2B看成A-2B,计算结果为-2x2+10x+14. (1)求多项式A: (2)当x=-1时，求A+2B的值. 19.(本小题9分)己知A=-3a2+ab-3a-1,B=-a2-2ab+1, (1)求A-3B: (2)若A-3B的值与a的取值无关，求b的值. 20.(本小题9分)已知有理数a<0,b>0,c>0,且bl<Ia<lc. ()0()() (1)在数轴上将a,b,c三个数填在相应的括号中； (2)化简：la-bl+Ib-c-2lc-a. 第3页，共5页 21.(本小题9分)如图是某年5月的日历. 日一二三四五六 123456 7891011213 14151617181920 21222324252627 28293031■ (1)带阴影的十字框中的5个数之和与十字框中心的数有什么关系？ (②)不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？ (3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？ 22.(本小题10分)下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按 某种规律组成的. 图1 图2 图3 (1)根据规律，第4个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有个. (2)第n个图形中，白色小正方形共有_个（用含n的代数式表示，n为正整数）. (③)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2026个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理 由. 第4页，共5页 23.(本小题10分)材料一：若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a,b,c,则通常记这个三 位数为abc,即三位数abc=100a+10b+c. 材料二：试说明当a+b+c能被3整除时，三位数abc能被3整除. 解：因为a+b+c能被3整除，可设a+b+c=3k(k为正整数)， 因为abc=100a+10b+c =99a+9b+a+b+c =3(33a+3b)+3k =3(33a+3b+k). 所以abc一定能被3整除. (1)【概念理解】三位数235（填“能”或“不能”）被3整除. (2)【及时应用】己知一个三位数abc能被3整除，若abc+bca+cab+5是一个不大于500的数，则这个 三位数abc为一· (3)【类比探究】当一个三位数abc能被7整除时，α，b,c应满足什么条件？试说明理由. (4【解决问题】己知一个三位数abc,满足b+c一a=1,且abc能被5和7整除，则这个三位数 是 第5页，共5页1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】)ab-21(答案不唯-) 12.【答案】-2 13.【答案】4m+12 14.【答案】9n+3 15.【答案】【小题1】 3 9 7 【小题2】 3”的个位数每4次为一个循环 【小题3】 9 1 16.【答案】【小题1】 解：原式=x2-2x. 【小题2】 原式=14x2-13y2 参考答案 第1页，共1页 【小题3】 原式=-ab2. 17.【答案】解：原式=20a2-10ab3-20a2+12ab3 =2ab3 当a=-1,b=2时，原式=-16， 18.【答案】【小题1】 根据题意，得A-2(4X2-5x-7)=-2X2+10x+14所以 A=-2x2+10x+14+2(4x2-5x-7)=-2x2+10x+14+8x2-10x-14=6x2 【小题2】 由(1)知，A=6X2所以A+2B=6X2+24x2-5x-7)=6X+8X-10x-14=14X2-10x-14当 x=-1时，原式=14×(-1P-10×(-1)-14=10 19.【答案】解：(1)因为A=-3a2+ab-3a-1,B=-a2-2ab+1, 所以A-3B =-3a2+ab-3a-1-3(-a2-2ab+1) =-3a2+ab-3a-1+3a+6ab-3 =7ab-3a-4: (2)A-3B =7ab-3a-4 =（7b-3)a-4, 第2页，共1页 因为A-3B的值与a的取值无关， 所以7b-3=0, 畅是 20.【答案】【小题1】 解：如图所示. (a) 0(b)(c) 【小题2】 因为a<0,b>0,c>0,b<a<c, 所以a-b<0,b-c<0,c-a>0. a-b+b-c-2|c-a=-(a-b)-(b-c)-2(c-a)=-a+b-b+c-2c+2a=a-c. 21.【答案】【小题1】 【解】带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍. 【小题2】 带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍，理由如下： 设十字框中心的数为X,则其余4个数分别为x-7,X-1,x+1,x+7, 所以带阴影的十字框中的5个数之和为(x-7)+(x-1)+x+(x+1)+(x+7)=5x, 所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍. 【小题3】 这个结论对于任何一个月的日历都成立. 22.【答案】【小题1】 36 8 【小题2】 (6n+4 【小题3】 解：白色小正方形不可能比灰色小正方形正好多2026个.理由如下： 第3页，共1页 设第n个图形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2026个，由题意，得6n+4-2n=2026,解得 n=505.5 因为为正整数，所以白色小正方形不可能比灰色小正方形正好多2026个. 23.【答案】【小题1】 不能 【小题2】 111 【小题3】 解：abc=100a+10b+c=7(14a+b)+(2a+3b+c, 因为7(14a+b)一定能被7整除， 所以，abc能被7整除的条件是2a+3b+c能被7整除. 【小题4】 560或735 第4页，共1页 2026北师大七年级第三章整式及其加减 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知单项式与是同类项，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 不是整式 B. 的次数是 C. 与不是同类项 D. 是多项式 3.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    ) A. B. C. D. 4.某电厂有煤吨，计划每天用煤吨，实际每天用煤节约了吨，节约后可多用(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 5.下面去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若与一个多项式的和是，则这个多项式为(    ) A. B. C. D. 7.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 9.已知多项式化简后不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形的小圆的个数有(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个含有字母，且最高次项的次数为，最高次项的系数为的多项式          ． 12.若单项式与的和仍是单项式，则的值是          ． 13.如图，将边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形后，剩余部分又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，则拼成的长方形的周长是          ． 14.如图，自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成：，按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为          ． 15.请用归纳策略解答下列问题． 的个位数字是多少 最简单的入手： 原数 个位数                                  【归纳】规律：          ． 【应用】的个位数是          ，的个位数是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算： ；；． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分老师布置了一道数学题“已知两个多项式和，，求”小亮误将看成，计算结果为． 求多项式； 当时，求的值． 19.本小题分已知，， 求； 若的值与的取值无关，求的值． 20.本小题分已知有理数，，，且． 在数轴上将，，三个数填在相应的括号中； 化简：． 21.本小题分如图是某年月的日历． 带阴影的十字框中的个数之和与十字框中心的数有什么关系 不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其他几个位置，你能得出什么结论你知道为什么吗 这个结论对于任何一个月的日历都成立吗 22.本小题分下列每一幅图都是由单位长度均为的小正方形包含白色小正方形和灰色小正方形按某种规律组成的． 根据规律，第个图中共有          个小正方形，其中灰色小正方形共有          个 第个图形中，白色小正方形共有          个用含的代数式表示，为正整数． 白色小正方形可能比灰色小正方形正好多个吗如果可能，求出的值如果不可能，请说明理由． 23.本小题分材料一：若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为，，，则通常记这个三位数为，即三位数． 材料二：试说明当能被整除时，三位数能被整除． 解：因为能被整除，可设为正整数， 因为 ． 所以一定能被整除． 【概念理解】三位数          填“能”或“不能”被整除． 【及时应用】已知一个三位数能被整除，若是一个不大于的数，则这个三位数为          ． 【类比探究】当一个三位数能被整除时，，，应满足什么条件试说明理由． 【解决问题】已知一个三位数，满足，且能被和整除，则这个三位数是          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $