第二十六章 二次函数能力 提升检测卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十六章 二次函数能力提升检测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C．D． 2．已知二次函数，当y＝0时，x的值是（　　） A．2或 B．或6 C．或1 D．或 3．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（     ） A． B． C． D．（为实数） 5．二次函数的图象与轴的一个交点的横坐标为，则与轴的另一个交点的横坐标是（   ） A． B．1 C．2 D．0 6．已知抛物线与直线有唯一的交点，则的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D．或 7．下列表格中是二次函数的自变量与函数的一些对应值，可以判断一元二次方程的一个近似根是（   ） A． B． C． D． 8．若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度（单位：）与小球运动的时间（单位：）之间的函数关系如图所示，有以下结论：（   ） ①小球在空中经过的路程是； ②与之间的函数关系式为； ③小球运动的时间为； ④当小球的高度时，．以上结论中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，正方形的边长为2，点分别在边上，，设，五边形的面积，则关于的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 10．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，的面积为（   ） A． B． C．3 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，则这个二次函数的解析式为_________． 12．若函数为二次函数，且当时，随的增大而增大，则______． 13．已知方程的两根为2和，则抛物线的对称轴是直线________． 14．在同一平面直角坐标系中，作、、的图像，下列结论正确的有______．（将正确结论的序号全部写在横线上） ①都是关于轴对称；②顶点都在坐标轴上；③图像都有最低点；④都与轴有交点． 15．如图，直线与抛物线相交于点，．下面四个结论： ①； ②当时，； ③方程的解为，； ④当时，函数值随着的增大而减小． 其中所有正确结论的序号是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线与轴交于点，若点在抛物线的对称轴上移动，点在直线上移动，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．某食品零售店为食品厂代销一种面包，统计销售情况后发现，当这种面包的单价定为元时，每天卖出个．在此基础上，这种面包的单价每提高元，该零售店每天就会少卖出个．该零售店每个面包的成本是元．设这种面包的单价为元，零售店每天销售这种面包所获得的利润为元． (1)每个面包的利润为________元，每天卖出面包的个数为____________（用含的代数式表示）； (2)与之间的函数关系式为_________________________． 18．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)写出方程的根； (2)写出不等式的解集； (3)若方程有且只有一个实数根，写出的值． 19．把抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线． (1)求平移前的抛物线的解析式； (2)求函数的最大值或最小值，并指出相应的x的值； (3)对于，指出当x为何值时，y随x的增大而减小？ 20．已知抛物线，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线． (1)求抛物线的解析式． (2)当时，求抛物线的最大值和最小值． 21．已知：二次函数，y与x的一些对应值如表： x … 0 1 2 4 … … m 3 n 3 … (1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为 ； (2)表格中空白处的值 ， ； (3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数的图象，并回答：顶点坐标为 ，对称轴方程为 ； (4)当时，，则t的取值范围为 ． 22．如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，将直线沿轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求的取值范围； (3)如图2，抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点，连接．抛物线上是否存在点（不与点重合），使得．若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由． 23．如图，在等腰直角三角形中，，，，动点以的速度从点出发，沿边向终点运动，过作于点，以为邻边作平行四边形，设点的运动时间为与重叠部分图形面积为． (1)___________； (2)当点落在边上时，求的值； (3)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 24．如图，抛物线的对称轴为：直线，图像与轴、轴分别交于点、、，已知点、，点在直线下方的抛物线上． (1)求该抛物线的解析式； (2)过点作轴交直线于点，作交于点，求的最大值； (3)设点为直线上的点，以、、、为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十六章 二次函数能力提升检测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】依据二次函数的定义判断是否符合条件，需要化简的要化简为最简形式再判断． 【详解】解：A、中的最高次项为一次，不是二次函数，不符合题意； B、中的最高次数为3，不是二次函数，不符合题意； C、符合二次函数要求，是二次函数，符合题意； D、化简得，为常数函数，不是二次函数，不符合题意． 2．已知二次函数，当y＝0时，x的值是（　　） A．2或 B．或6 C．或1 D．或 【答案】B 【分析】此题考查了抛物线与轴的交点，列出关于的方程是解本题的关键．令得到关于的一元二次方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：令，得到， 即， 解得：或6． 故选：B 3．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数的对称性，通过比较点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：函数的图象开口向下，对称轴为直线， 点，，到对称轴的距离分别为，，， ∵， ∴． 4．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（     ） A． B． C． D．（为实数） 【答案】D 【分析】二次函数图象开口向上，，与y轴交于负半轴，，对称轴在y轴左侧，，可以判断A选项是否正确；根据对称轴，可以判断B选项是否正确；根据二次函数图象的对称性和当时，可以判断C选项是否正确；根据时y有最小值，可以判断D选项是否正确． 【详解】解：由图象可知，，， ∵对称轴在轴左边， ∴， ∴， ，故A选项不符合题意； ， ， ，故B选项不符合题意； 当时，，根据二次函数图象的对称性可知，当时，， ，故C选项不符合题意； 当时，函数有最小值， （m为实数），D选项符合题意． 【点睛】二次函数图象开口向上，，有最小值，对称轴在x的负半轴，b和a同号． 5．二次函数的图象与轴的一个交点的横坐标为，则与轴的另一个交点的横坐标是（   ） A． B．1 C．2 D．0 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；通过求二次函数的对称轴，利用抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称的性质求解即可． 【详解】解：由二次函数可知：对称轴为直线， ∵图象与轴的两个交点关于对称轴对称，已知一个交点的横坐标为， 设另一个交点的横坐标为， 则， 即， ∴， 故另一个交点的横坐标为； 故选D． 6．已知抛物线与直线有唯一的交点，则的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】联立抛物线与直线解析式，整理得到一元二次方程；分两种情况讨论：方程在区间内有两个相等实数根（判别式），此时抛物线与直线相切，仅有一个交点；方程在区间内有两个不相等实数根，但只有一根落在区间内，利用函数端点值符号判断临界范围． 【详解】解：①当抛物线与直线有唯一交点时，方程有且只有一个实数根． 可转化为，当时，， 如图所示． ②方程可转化为． 由题意，可知在的取值范围内，抛物线与直线有唯一的交点． 当直线过点时，；当直线过点时，， 如图所示． 由图象，可知符合条件的的取值范围为． 综上所述，的取值范围为或． 7．下列表格中是二次函数的自变量与函数的一些对应值，可以判断一元二次方程的一个近似根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元二次方程的根对应二次函数与轴交点的横坐标，先观察表格中函数值的正负变化，找到函数值由负变正的区间，再结合区间内函数值与的接近程度，判断近似根更靠近． 【详解】解：一元二次方程的根，就是二次函数中函数值时对应的自变量， 观察表格： 当时，，最接近； 当 时，，距离比更远； 又∵在到之间由负变正，说明的根在和之间， ∴对应的函数值更接近， ∴一元二次方程的一个近似根是． 8．若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度（单位：）与小球运动的时间（单位：）之间的函数关系如图所示，有以下结论：（   ） ①小球在空中经过的路程是； ②与之间的函数关系式为； ③小球运动的时间为； ④当小球的高度时，．以上结论中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据图象，求出二次函数的解析式，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线过点，顶点坐标为， ∴设二次函数的解析式为， 把代入，得，解得， ∴；故②错误； ∴当时，解得或；故④错误； 由图象可知：小球在空中经过的路程是，小球运动的时间为；故①③正确； 故选B． 9．如图，正方形的边长为2，点分别在边上，，设，五边形的面积，则关于的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，进而可得，再观察图形可得五边形的面积正方形的面积三角形的面积，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵正方形的边长为2， ∴， ∴五边形的面积正方形的面积三角形的面积 ， ∵正方形的边长为2，， ∴ 解得， ∴x的取值范围为． 10．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，的面积为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称—最短路径问题、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积． 【详解】解：联立得， 解得或， 点的坐标为，点的坐标为， ， 作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小， 点的坐标为，点的坐标为， 设直线的函数解析式为， ∴， 解得， 直线的函数解析式为， 当时，， 即点的坐标为， 过点作于点D， 将代入直线中，得， ∵点的坐标为， ∴直线与轴的夹角是， ∴是等腰直角三角形， ∴， 的面积， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，则这个二次函数的解析式为_________． 【答案】 【分析】已知二次函数的顶点坐标，可采用待定系数法设出抛物线的顶点式，代入顶点坐标后，将已知点代入解析式求出参数a的值，进而得到二次函数的解析式． 【详解】解：设此二次函数的解析式为， 将代入，得， 解得， 这个二次函数的解析式为． 12．若函数为二次函数，且当时，随的增大而增大，则______． 【答案】 【分析】根据二次函数定义得的次数为，结合增减性要求得二次项系数小于，解方程后结合不等式筛选得到的值． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴解得或 ∵时随的增大而增大， ∴， ∴， ∴． 13．已知方程的两根为2和，则抛物线的对称轴是直线________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数与x轴的两个交点的横坐标即为其对应的一元二次方程的两个实数根，据此可得抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为，再根据对称轴计算公式求解即可． 【详解】解：∵方程的两根为2和， ∴抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为， ∴抛物线的对称轴是直线， 故答案为：． 14．在同一平面直角坐标系中，作、、的图像，下列结论正确的有______．（将正确结论的序号全部写在横线上） ①都是关于轴对称；②顶点都在坐标轴上；③图像都有最低点；④都与轴有交点． 【答案】② 【分析】本题考查了二次函数的性质． 通过分析每个二次函数的顶点、对称轴、开口方向及与x轴交点情况，判断各结论是否正确． 【详解】对于：顶点为 ，在 x 轴上；对称轴为 ，不是 y 轴；开口向上，有最低点；与 x 轴有交点； 对于：顶点为 ，在 y 轴上；对称轴为 y 轴，关于 y 轴对称；开口向下，有最高点，无最低点；不与 x 轴相交； 对于：顶点为 ，在坐标轴上；对称轴为 y 轴，关于 y 轴对称；开口向上，有最低点；与 x 轴有交点； 结论①：不是所有函数都关于 y 轴对称（第一个函数对称轴为 ），错误； 结论②：所有函数的顶点都在坐标轴上（第一个在 x 轴，第二个在 y 轴，第三个在原点），正确； 结论③：不是所有函数都有最低点（第二个函数有最高点），错误； 结论④：不是所有函数都与 x 轴有交点（第二个函数无交点），错误； 故答案为：②． 15．如图，直线与抛物线相交于点，．下面四个结论： ①； ②当时，； ③方程的解为，； ④当时，函数值随着的增大而减小． 其中所有正确结论的序号是________． 【答案】①②④ 【分析】根据一次函数和二次函数的性质，结合函数图象，逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵一次函数图象经过一、二、四象限， ∴，故①正确； ②∵当时，一次函数图象在二次函数图象的上面， ∴当时，，故②正确； ③根据函数图象可得：抛物线与x轴的两个交点都在的右侧， ∴把代入得， ∴不在二次函数图象上， ∴方程的一个解一定不是，故③错误； ④∵抛物线与x轴的一个交点为，另外一个交点在的右侧，且， ∴抛物线的对称轴在直线的右侧， ∴当时，函数值随着的增大而减小，故④正确； 综上，正确的是①②④． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线与轴交于点，若点在抛物线的对称轴上移动，点在直线上移动，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，求一次函数关系式，勾股定理， 先作点C的对称点，当点三点共线，且时，值最小，再求出点，即可求出直线，然后求出两直线的交点坐标，最后根据勾股定理得出答案. 【详解】解：如图所示，作点C的对称点，可知， 当点三点共线，且时，值最小， 当时，， ∴点. ∵抛物线的对称轴是， ∴点. ∵直线，且， ∴直线. ∵直线经过点， ∴， ∴直线. 将两个函数关系式联立，得 ， 解得， ∴点， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．某食品零售店为食品厂代销一种面包，统计销售情况后发现，当这种面包的单价定为元时，每天卖出个．在此基础上，这种面包的单价每提高元，该零售店每天就会少卖出个．该零售店每个面包的成本是元．设这种面包的单价为元，零售店每天销售这种面包所获得的利润为元． (1)每个面包的利润为________元，每天卖出面包的个数为____________（用含的代数式表示）； (2)与之间的函数关系式为_________________________． 【答案】(1)， (2) 【分析】第一个空利用售价减去进价等于利润即可求得；第二个空看比原售价元多了多少元，就少卖出多少个，根据题意列式即可得到结果；第三个空利用总利润等于每个利润乘个数即可得到关系式． 【详解】（1）解：这种面包的单价为元，每个面包的成本是元， 每个面包的利润为元． 每天卖出面包的个数为：． （2）根据题意得： ． 18．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)写出方程的根； (2)写出不等式的解集； (3)若方程有且只有一个实数根，写出的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）直接根据函数图象作答即可； （2）直接根据函数图象作答即可； （3）直接根据函数图象作答即可． 【详解】（1）解：观察图象可知，方程的根，即为抛物线与轴交点的横坐标， ∴，； （2）解：观察图象可知：不等式的解集为； （3）解：由图象可知，时，方程有且只有一个实数根． 19．把抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线． (1)求平移前的抛物线的解析式； (2)求函数的最大值或最小值，并指出相应的x的值； (3)对于，指出当x为何值时，y随x的增大而减小？ 【答案】(1)平移前的抛物线的解析式为． (2)当时，函数取得最大值，最大值为2． (3)当时，y随x的增大而减小． 【分析】（1）根据平移的性质“上加下减”可求出a、c的值，由此即可得出平移前的抛物线的解析式； （2）根据二次函数的性质即可解决最值问题； （3）根据原抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可找出函数值y随x的增大而减小时的取值范围． 【详解】（1）解：抛物线向下平移3个单位长度后得到抛物线， ，． ． 平移前的抛物线的解析式为． （2）解：由（1）可知抛物线的解析式为， 当时，函数取最大值，最大值为2． （3）解：由（1）可知抛物线的解析式为，对称轴为直线，且， 当时，函数的值y随x的增大而减小． 20．已知抛物线，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线． (1)求抛物线的解析式． (2)当时，求抛物线的最大值和最小值． 【答案】(1)抛物线的解析式为 (2)当时，抛物线的最大值为，最小值为 【分析】（1）抛物线的平移法则：左加右减，上加下减； （2）由二次函数的性质可得在上，随着的增大而减小，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵抛物线，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵抛物线的解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴在上，随着的增大而减小， 当时，取得最大值，为， 当时，取得最小值，为； 故当时，抛物线的最大值为，最小值为． 21．已知：二次函数，y与x的一些对应值如表： x … 0 1 2 4 … … m 3 n 3 … (1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为 ； (2)表格中空白处的值 ， ； (3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数的图象，并回答：顶点坐标为 ，对称轴方程为 ； (4)当时，，则t的取值范围为 ． 【答案】(1) (2)8；0 (3)图象如图所示： ； (4) 【分析】（1）运用待定系数法求解二次函数的解析式，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入，求出的值； （3）用五点作图法即可，再化为顶点式，即可作答． （4）运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把分别代入， 得， 解得， ∴． （2）解：依题意，把代入， 得，即； 把代入， 得，即； （3）解：图略， ∴顶点坐标为，对称轴方程为． （4）解：观察（3）的函数图象： 当时，则 ∵当时，， ∴结合函数图象，得 22．如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，将直线沿轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求的取值范围； (3)如图2，抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点，连接．抛物线上是否存在点（不与点重合），使得．若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在点P，横坐标为,， 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积的计算以及面积相等的点的存在性问题． （1）利用顶点横坐标为和公式求出参数进而得到抛物线表达式； （2）先求点A和B的坐标，确定直线方程；将直线向上平移m个单位后与抛物线联立，利用判别式求m的范围； （3）先求对称轴与直线的交点D及顶点计算；设点P坐标，利用面积公式列方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）∵抛物线顶点横坐标为， ∴由顶点公式，其中即 ∴ ∴抛物线表达式为 ． （2）当时，即 解得或（舍去）， 故． 当时，故． 设直线的方程为 将点与点代入得 ∴直线的方程为． 向上平移m个单位后，直线方程为． 与抛物线联立： 整理得： 抛物线与直线有交点时，， 解得，又 ， ∴m 的取值范围为． （3）抛物线对称轴为． 直线当时，故． 顶点当故． 点． 设在抛物线上，． 如图， 情况1：过点C作的平行线，与抛物线交于点P，此时， 因，且，故可设直线的解析式为，将点代入求得，即的解析式为， 联立抛物线方程， 解得：或， ∴点P坐标为. 情况2：过点E作的平行线，交抛物线于点与，因， ∴直线向下平移到直线的距离等于直线向下平移到直线的距离， 当过点时，代入 ∴解析式为， 联立， 整理得：， 解得：， 即点的横坐标是，点的横坐标是. 综上所述，存在点横坐标为. 23．如图，在等腰直角三角形中，，，，动点以的速度从点出发，沿边向终点运动，过作于点，以为邻边作平行四边形，设点的运动时间为与重叠部分图形面积为． (1)___________； (2)当点落在边上时，求的值； (3)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时， 【分析】（1）由勾股定理可得； （2）由题意得，推导出，由四边形是平行四边形，得，，，当点M在上，则，得，可推导出，则，解得； （3）分两种情况，一是点M在的内部或边上，则；二是点M在的外部，作于点F，分别交、于点D、点E，则四边形是矩形，所以，可求得，即可由求得． 【详解】（1）解：在等腰直角三角形中，，，， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 如图1，点M在上，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：当点P与点C重合时，则， ∴， 当时，如图2， ∵， ∴； ∵当时，如图3，作于点F，分别交于点D、点E， ∵，, ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵ ∴， 综上所述，． 【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、动点问题的求解、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地用代数式表示有关线段的长度是解题的关键． 24．如图，抛物线的对称轴为：直线，图像与轴、轴分别交于点、、，已知点、，点在直线下方的抛物线上． (1)求该抛物线的解析式； (2)过点作轴交直线于点，作交于点，求的最大值； (3)设点为直线上的点，以、、、为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)3 (3)能，点Q的坐标为或 【分析】（1）因为已知抛物线对称轴、点A的坐标，所以根据对称性求出点B的坐标，设抛物线解析式为交点式，将点C的坐标代入求解系数a，即得解析式． （2）首先求直线的解析式，设点P的横坐标为参数，用参数表示点P的坐标；因为平行于x轴，垂直于，所以分别用参数表示D、E的坐标，进而得到和的长度表达式，将整理为关于参数的二次函数，利用二次函数性质求最大值． （3）判断平行四边形存在性：分为边、为对角线两类讨论．如果为边，那么平行且等于，据此建立点P和点Q坐标的关系，结合点Q在直线上、点P在抛物线上的条件列方程求解；如果为对角线，那么和互相平分，利用中点坐标公式建立坐标关系，联立方程求解． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴交于， ∴， ∴点， ∴设抛物线的解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 即． （2）解：如图所示，设，直线的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， ∵轴，，点D，E都在直线上， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， 分别将点的坐标代入直线， 得，， ∴， ， ∴当时，取得最大值，最大值是3． （3）解：能，理由如下： ∵， ∴， 若以A、B、P、Q为顶点的四边形能构成平行四边形， ①当以为边时，则且， ∵点在直线下方，如图所示， 设，则， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 解得：，（与A重合，舍去）， ∴，， ∴； ②当以为对角线时，连接交于点G，则， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， 作于点M，于点N，则， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，（与A重合，舍去）， ∴． 综上所述，以A、B、P、Q为顶点的四边形能构成平行四边形．此时点Q的坐标为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $