第二十六章 二次函数 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第二十六章作业 第二十六章作业 一、选择题 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=2x B.y=2 C.y=x2 D. 2.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线 的表达式是() A.y=3(x+3)2-2 B.y=3(x+2)2+3 C.y=3(x-3)2-2 D.y=3(x-3)2+2 3.根据表格中二次函数y=a+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax+bx+c=0的一个解x的取值范围是( 0 0.5 1.5 2 y=ax2+bx+c -1 -0.5 3.5 7 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 4.对于二次函数y=-(x-2)2+1,当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 () A.1 B.x<2 C.x>1 D.x>2 5.已知点A(0,y)和点B(6,2)均在二次函数y=(x-1)2的图象上，则y,与2的大 小关系是() A.y>y2 B.yi=y2 C.y<y2 D.无法确定 6.下列二次函数中，图象的对称轴是y轴的是() A.y=x2+1 B.y=x(x+1) C.y=(x+1)2 D.y=x2+x+1 7.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，她作出如图所示二次 函数y=ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x=-4.3,则方程的另一 -5+4-3-2-10 个近似根为()（精确到0.1） A.x=4.3 B.x=3.3 C.x=2.3 D.x=1.3 二一 第7题图 5 "P 数学 九年级上册（人教版） 8.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度 y(cm/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照 0.6 强度范围(200≤<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中 0.3 高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其 02001000 3000x 部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是( 第8题图 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 9.已知y关于x的二次函数解析式y=x2-2x-3,当-1<x<2时，y的取值范围是 A.-3<y<0 B.-3≤y<0 C.-4<y<0 D.-4≤y<0 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，其顶点坐标为(1，n), y (1,n) 且与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，下列结论不正确 的是() A.abc<0 2102345 B.2a+b=0 =1 第10题图 C.4a-2b+c>0 D.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的另一个根在-2和-1之间 二、填空题 11.二次函数y=x2-8图象的顶点坐标是 12.若抛物线y=2x2+bx+1的对称轴为直线x=-1,则b= 13.用一根长15cm的铁丝制成一个长方形框架，设长方形的一边长为xcm,面积为 ycm2,则y关于x的函数解析式是 14.如图，抛物线y=2x2-8x+6与x轴分别交于A,B两点（点A在点 B的左侧)，与y轴交于点C,在其对称轴上有一动点M,连接MA,MC, AC,则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是 15.已知飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单 位：s)的函数解析武是y60-.在飞机着陆滑行中，最后3s滑行的 第14题图 距离是 m. 三、解答题 16.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1,2)，且图象过点(1，-3) 6 第二十六章作业 (1)求这个二次函数的关系式. (2)写出它的开口方向、对称轴. 17.对于抛物线y=x2-2x-3. (1)求此抛物线与x轴交点的坐标和顶点坐标. (2)在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线 (3)利用以上信息解答下列问题： 若关于x的一元二次方程x2-2x-3-t=0(t为实数)在0<x<4的范围内有解，则t 的取值范围是 .(直接写出结果) 第17题图 18.小尧用“描点法”画二次函数y=ax+bx+c的图象，列表如下： _3 -2 0 2 -3 0 -5 (1)由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= y 6 (2)在图中画出这个二次函数y=ax2+bx+c的图象 (3)当y≥5时，x的取值范围是 12 -2-101234516x 第18题图 ⑦ 数学 九年级上册（人教版） 19.要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32m的 篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为xm,矩形ABCD的 面积为Sm (1)求S与x之间的函数表达式.（不要求写出自变量x的取值范围） (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值 花圃 第19题图 20.某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售 量m(单位：件)是关于时间t(单位：天)的一次函数，调研所获的部分数据如下表： 时间/天 1 10 20 日销售量ml件 98 94 80 60 这20天中，该产品每天的价格y(单位：元/件)与时间：的函数关系式为=子425 (t为整数)，根据以上提供的条件解决下列问题： (1)直接写出m关于t的函数关系式. (2)这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？ 8 第二十六章作业 21.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，它跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的 一部分」 (1)建立如图所示的平面直角坐标系. 通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位：)与竖直高度y(单位：m)进行测 量，得到以下数据： 水平距离x/m 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8 竖直高度ym 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0 根据上述数据，回答下列问题： ①野兔本次跳跃的最远水平距离为 m,最大竖直高度为 m; ②求满足条件的抛物线的解析式。 (2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m,最大竖直高度为1m, 若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，通过计算说明野兔此次跳跃能否跃过 篱笆 Ay/m x/m 第21题图 22.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和点C, 与y轴交于点B(0,3),点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A,点C). (1)求抛物线的解析式。 (2)如图1，动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求△ABP面积的最大值及此时 点P的坐标」 (3)如图2，过原点O作直线1交抛物线于M,N两点，点M的横坐标为m,点N的 横坐标为n.求证：mn是一个定值. 图 图2 第22题图 数学 九年级上册（人教版】 23.如图，函数y=x2-2x的图象向右平移】个单位长度，再向下平移若干个单位长 度，得到的新抛物线y=ax+bx+c经过原点. (1)求a,b的值 (2)已知点A在抛物线y=x-2x上，过点A作AB∥y轴交抛物线y2于点B,AD∥x 轴交抛物线y,于点D,以AB,AD为邻边构造矩形ABCD.设点A的横坐标为m(m>0且 m≠1) ①若AB=AD,求m的值； ②设矩形ABCD的面积为S,求S与m的关系式，并写出自变量m的取值范围； ③在②的条件下，若0<m≤时，0<S≤号，请直接写出i的取值范围。 0 第23题图 备用图 西数学 九年级上册（人教版） 18.(1)证明：△=(m+2)2-4(2m-1)=m2+4m+4-或m=3时，该全整根方程的“关爱码”是-1.故答案 8m+4=m2-4m+8=(m-2)2+4,(m-2)2+4≥4，.(m-2)2+ 为-1或3. 4>0,即△>0，.不论m为何值时，方程总有两个不相 (2)x2-(2m-3)x+m2-4m-5=-0,∴.b2-4ac=[-(2m 等的实数根。 3)]2-4×1×(m2-4m-5)=4m+29..4<m<15,..45<4m+29< (2)解：设方程的另一个根为t,根据根与系数的 89,其中完全平方数有49,64和81，当4m+29=49 关系，得1+t=m+2,1t=2m-1,解得m=2,t=3,即方 程的另一个根为x=3. 时，m=5,当4m+29=64时，m=35(不合题意)，当 4 19.解：设诸侯有x人，则每人行礼(x-1)次， 4m+29=81时，m=13,当m=5时，原方程为x2-7x=0 由题意，得2x(-1)=15,整理，得-x-30=0,解得 则Qa,b,c)=4=,当m=13时，原方程为 =6,2=-5(不合题意，舍去).答：诸侯有6人. 20.解：(1)一元二次方程x2-3x-2=0的两个 -23x+12=0,则Q(a,b,c)=4cb2-4x1x112-23 4a 4x1 实数根分别为m,n,∴m+n=3,:mn=-2,∴m+mn2= 81.综上所述，该方程的“关爱码”为_49或81 4 4 m(m+n)=3×(-2)=-6. (2):一元二次方程-x2+mx+1=0的一个根为=2， (3)方程2+(1-m)x+m+4=0的“关爱码” 设另一个根为，2+场=m,2=-1,解得方 Q(a,b,c)=4x1x(m+4)-(1-m}2=-m2+6m+15 4×1 4 m子放答案为，子 方程x2+(n-1)x-n=0的“关爱码” 22 Qp,,r)=4x1x(-)-m-12=-2-2-l 4x1 4 (3)设关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2= 0有两个实数根为，， ,x+x=-(2m+1),这两 由题意，得-m246m+15_-2-2m-」=m+4, 4 4 x2=m2-2. 个实数根的平方和是21，.x+x号=21=(+地2-2x2, ∴.(m+n)(m-n-2)=0,.m+n=0或m-n=2.m,n 均为正整数，m+n=0不合题意，m-n=2 .[-（(2m+1)]2-2(m2-2)=21,解得m=-4,m2=2.4= （2m+14(m2-2)=4m+9≥0，m≥-头，m=-4不符 第二十六章作业 1.C2.D3.B4.D5.C6.A7.C8.B 合题意，则m=2. 9.D10.C 21.解：(1)BC=45-8-2×(8-1)+1=24(m).故 11.(0,-8) 答案为24. 12.41B=+4(2,2) (2)设CD=x(0<x≤15)m,则BC=45-x-2(x-1) 15.13.5 +1=(48-3x)m,依题意，得x(48-3x)=180,整理， 16.解：(1)顶点为(-1,2)，.设函数解析 得x2-16x+60=0,解得x1=6,x2=10.当x=6时，48-3x= 式为y=a(x+1)+2,函数图象过点(1，-3)，a(1+ 48-3×6=30(m),30>27,不合题意，舍去：当x=10 142=-3,4子抛物线的解新式为y=子叶 时，48-3x=48-3×10=18(m),符合题意.答：边CD 的长为10m. (3)不能.理由如下：设CD=y(0<y≤15)m,则 (2)由(1)的函数解析式，可得抛物线的图象开 BC=45-y-2(0y-1)+1=(48-3y）)m,依题意，得y(48-3y)= 口向下，对称轴为直线=-1. 210,整理，得y2-16y+70=0.4=(-16)2-4×1×70=256- 17.解：(1)令y=0,0=x2-2x-3,解得1=3， 280=-24<0,.该方程没有实数根，饲养场的面积不 2=-1,.它与x轴交点的坐标为(3,0)(-1,0)， 能达到210m2. 化为顶点式为y=(x-1)2-4,∴.顶点为(1,4). 22.解：(1)设该种植户这两年种植橙子亩数的 (2) 平均增长率为x,根据题意，得75(1+x)2=108,解得 x1=0.2=20%,x=-2.2（舍).答：该种植户这两年种植 0 橙子亩数的平均增长率为20%. (2)设单价应定为m元kg,根据题意，(m- 0 5)[160-20(m-7)]=420,整理，得m2-20m+96-0,解 得m=8,m=12,要让顾客得到实惠，∴m=8满足题 意.答：单价应定为8元kg 23.解：(1)①当m=2时，方程为x2-3x+2=0, 则。3》。寸，该全整程方程的 Aa 4×1. “关爱码是}放答案为- ②4ac-b=4x1xm-「-(m+1)2--m2+2m-1 ,由题 LL了 4×1 4 第17题答图 意，得-m+2m-l-1,解得m=-1,m=3,则当m=-1 4 (3)-4≤tK5. 0 参考答案 18.解：(1)从表格可以看出，当x=-2或x=0 时，y=-3,可以判断(-2，-3)，(0，-3)是抛物线 得9a6+c=0,解得二l,抛物线的解析式为y lc=3, lc=3, 上的两个对称点，(-1，-4)就是顶点，设抛物线顶 -x2-2x+3. 点式y=a(x+1)2-4,把(0，-3)代入解析式，-3=a-4, (2)解：如图所示，过点P作 解得a=1,∴.抛物线解析式为y=(x+1)2-4,当x=2时， PH∥y轴，交AB于点H,设直线 y=(2+1)2-4=5,当x=-4时，y=(-4+1)2-4=5,.这个错 AB的解析式为y=kx+b,把点A和 算的y值所对应的=2.故答案为2. (2)画出这个二次函数y=x2+bx+c的图象如图 点B的坐标代人，得3张+6=0， b=3, 所示. 解得！、.直线AB的解析式为 b=3. y=x+3,点P是抛物线上点A与 5 点C之间的动点（不包括点A, 第22题答图 4 点C).设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为-x2 2x+3,∴.点H的横坐标为x,点H的纵坐标为x+3, 11 23456x :PH=-2-2x+3-(x+3)=-2-3x,Sae-Sam+Sai广2× 1 [0-(3](--3)号，整理，得5 号=多43-一昌+2}得可知当一2 -0l 时，△AB的面积有最大值，最大值是受，当一多 第18题答图 2 (3)由图象可知，当y≥5时，x的取值范围是 时.y=--2+3=（号户-2x+3=,此时点P x≤-4或x≥2.故答案为x≤-4或x≥2 19.解：(1)由题意，得S=AB·BC=x(32-2x), 的坐标为是， .S=-2x2+32x (3)证明：设直线MN的解析式为y=hx,解方程 2)a-20.S有最大值-品2x2 32 组=，-2x+3,可得--2x+3=,整理，得+(2+ 时.有5=1288时，有显 ly=hx, h)x-3=0,一元二次方程x2+(2+h)x-3=0中，△=b2-4ac= 大值，最大值是128m2 (2+h)2+12>0,.一元二次方程2+(2+h)x-3=0有两个 20.解：(1)设日销量m关于时间t的一次函数为 不相等的实数根，这两个不相等的实数根分别为m, w,将1,9)89代人，得0.部得 儿则有m==子=-3，m是一个定值 k=-2,b=100,故m关于t的函数关系式为m=-2t+100. 23.解：(1)函数y=x2-2x化为顶点式为y=(x (2)设日销售利润为w元，根据题意，得w= 1-1,将函数向右平移】个单位长度后，可得y (425-20(-2+10)=7-154612.5.<0. x1--1=号-1，设向下平移个单位长度， 当t=15时，w有最大值为612.5，故这20天中，第15 天的日销售利润最大，最大的销售利润是612.5元. 则%=女子户-1k,新抛物线%=ahxe经过原 21.解：(1)①2.8,0.98；②设抛物线的解析式 为y=(x-1.4)2+0.98,把x=1,y=0.9代人y=a(x-14)2+ 点，0=0月-1.解得=，=女-1 0.98,得a(1-1.4)2+0.98=0.9,解得a=-0.5,.抛物线 =-3x+9-9=2-3,=1,b=-3. 的解析式为=-0.5(x-1.4)2+0.98=-0.5x2+1.4x. 4 44 (2)设野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为y= (2)如图，设点A的横坐 .n3 标为m(m>0且m≠1)，则A(m mc2+nx,根据题意，得 2m2’ 解得 . .野 m2-2m),B(m,m2-3m),函数 1， 4. n=- y=2-2x化为顶点式为y=(x-1)2 4m 3 1,.对称轴为x=1,D(2-m, 兔在莱次跳跃时抛物线的解新式为)=号+号， 当 m2-3m）,∴.AB=l(m2-2m）-(m2 3m)l=Iml=m,AD=Im-(2-m )I= 第23题答图 =2时，-号×2+号2=-=8， 4 -9+3=9,“ 80.8, 2m-2=2lm-1l. ①AB=AD,.2lm-1=m,.当0<m<1时，m= 野兔此次跳跃能跃过篱笆. 22.(1)解：在平面直角坐标系中，抛物线y=x2- 21-m),解得m=号；当m心1时，m=-2(m-),解得 2x+C与x轴交于点A(-3,0)和点C,与y轴交于点B (0,3),把点A(-3,0)和点B(0,3)的坐标代人， m=2.综上，m=名或m=2, 3 数学 九年级上册（人教版） ②矩形的面积：S=AB·AD=m2m-1l,当0<m<1时， S=AB·AD=m2(1-m)=-2m2+2m;当m>1时，S=ABAD= 2m12n2缘上.20mw1 ③当0cm<1时，5-2m+2m-2m+号 当m=号时，s的最大值为号：令S=0,即-2m242m= 0,解得m0或m1,0<m≤1且S≤号，3≤1 当m>1时，S=2m2-2m,S随m的增大而增大，令 第19题答图 2m2-2m=寸，解得m=14y7(已含去负值).0 (2)由图象，可得当0<<1或x<-2时，直线y= 2 2x+2在反比例函数y=4的图象下方，kx+b<4的解 ms,l≤1+y2.综上，号1≤+2且≠1 2 2 集为0<r<1或<-2. 第二十七章作业 (3)把y=0代入y=2x+2得0=2x+2,解得x=-1, 1.B2.C3.A4.D5.A6.A7.C8.D 9.C10.B 点C的坐标为(-山，0)，：5w=a+Sam=xIx4 11.-212.k<213.y<214.415.1+V3 3×1x2-3 16.解：(1)设y=k,把x=-3,y=7代人，得 20.解：(1)根据杠杆原理知FL=30x9.8,当L= =-21,=21 10cm时，F=29.4N,∴.表格中数据错了. (2)根据杠杆原理知FL=30x9.8,.F与L的函数 (2)把x=-3代人=21，得=7. 关系式为F294 L (3)根据题意，得-3≤-21≤3，解得≥7或 (3)当F=60N时，由F=294得L=4.9,294>0, x≤-7，x的取值范围为x≥7或x≤-7. F随L的增大而减小，可得L≥4.9.由题意，可知 17.解：(1)由图象，可 L≤50，∴L的取值范围是4.9cm≤L≤50cm. 21.解：(1)①上升阶段：当0≤x<5时，为一次 函数y=是(0)的图象经 6 函数，设一次函数表达式为y=kx+b,由于一次函数图 过点A(1,6),可得m=6.设 直线AB的解析式为yx+b. 案过点0,15,6,0.0.鲜得收 :A(1,6),B(6,1)两点在函数 1上 3=9x+15 k+=6,解可1 =kxb的图象上，6kb=1, 6 ②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数 第17题答图 关系式为y=m,由于图象过点(5,60)，m=300, 得k=,直线AB的解析式为)=-+7. b=7. 则300 (2)图中阴影部分（不包括边界）所含格点是 (2,4),(3,3),(4,2),共3个 (2)当0≤≤5时，y+15=30,得x=号，y随 18解：（山设该函数的表达式为合， 该函数 x的增大而增大，≥号当05时，=30=30，得 的图象过点A08,120.20点解得6，治 =10,y随x的增大面减小，<10,10号-弯答： (2)令p=140,得140-岁，解得若，=96> 可加工苧mim 0,当0<p≤140时，p随V的增大而减小，V≥2 35 22解：)层1，R=6,故答案为6 答：为了安全起见，气体的体积应不小于4m 35 (2)①当R=4时，m=1+1.5=2.5,当R=6时，n= 19.解：(1)A(m,4),B(-2,n)在反比例函 1+1=2,故答案为2.5,2. ②图象如下. 数y=4的图象上，4m=-2n=4,解得m=1,n=-2, A(1,4),B(-2,-2),把(1,4)，(-2，-2)代入 6中，得2.解得公经、一次函致解 析式为y=2x+2.画出函数y=2x+2的图象如图」 01234567R 第22题答图 72