1.3 二次函数的性质 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

1.3 二次函数的性质

一、知识梳理

1. 一般地,二次函数 ()有以下性质:(1) ,当 时, 随 的增大而 ________;当 时, 随 的增大而 ________. 当 时, 达到最 ________ 值: ________;无最大值.
(2) ,当 时, 随 的增大而 ________;当 时, 随 的增大而 ________. 当 时, 达到最 ________ 值: ________;无最小值.

2. 方程 ()的解是函数 ()的图象与 轴交点的 ________;若方程 ()无解,则函数 ()的图象与 轴 ________ 交点.

二、基础巩固

1. 对于函数 ,下列说法正确的是（  ）

A．有最小值  B．有最大值

C．函数图象与 轴没有交点 D．函数图象均位于 轴的上方

2. [2025 威海]已知点 ,, 都在二次函数 的图象上,则 的大小关系是（  ）

A． B．

C． D．

3. 如图所示为二次函数 的图象,使 成立的 的取值范围是（  ）

A． B．

C． D． 或

4. 已知抛物线的顶点坐标是 ,且经过点 ,则抛物线对应的函数表达式为 ____________. 当 ________ 时, 随 的增大而减小;当 ________ 时, 随 的增大而增大.

5. 已知在二次函数 中,函数 与自变量 的部分对应值如下表:
则当 时, 的取值范围是 ________.

6. 已知函数 是关于 的二次函数.
(1) 求满足条件的 的值.
(2) 当 为何值时,该二次函数的图象有最低点? 求出这个最低点的坐标. 此时若 随 的增大而增大,

求 的取值范围.
(3) 当 为何值时,函数有最大值? 求出这个最大值. 此时若 随 的增大而减小,求 的取值范围.

三、能力提升

7. 关于二次函数 ,下列说法不正确的是（  ）

A．图象与 轴的交点坐标为

B．图象的对称轴在 轴左侧

C．当 时, 随 的增大而减小

D．函数的最小值为

8. [2025 广安]如图,二次函数 ( 为常数,)的图象交 轴于 , 两点,点 的坐标是 ,点 的坐标是 ,有下列结论:① ;② ;③ 关于 的方程 的解是 ,;④ . 其中,正确的有（  ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

9. 已知二次函数 ,当 时, 随 的增大而减小,则实数 的取值范围是 ________.

10. 已知二次函数 的图象的对称轴为直线 ,则 ________,该函数存在最 ________ 值,为 ________. 若点 , 在此函数的图象上,且 ,则 与 之间的大小关系为 ________ (填“”或“”).

11. 新情境 生活实际 有一个抛物线形蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线对应的函数表达式可以用 来表示. 已知大棚在地面上的宽度 为 m,在距坐标原点 m 的地方,棚高 为 m.
(1) 求该抛物线对应的函数表达式;
(2) 求蔬菜大棚离地面的最大高度;
(3) 若借助横梁 建一个门,要求门的高度不小于 m,则横梁 的宽度最大为多少米?

四、创新拓展

12. 如图,二次函数 的图象与坐标轴交于点 和点 .
(1) 求该二次函数的表达式;
(2) 已知该函数图象的对称轴上存在一点 ,使得 的周长最小,请求出点 的坐标.