1.1 二次函数的意义 同步训练 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

1.1 二次函数的意义

一、知识梳理

1. 我们把形如 ________（其中 是常数，）的函数叫作二次函数，称 为 ________， 为 ________， 为 ________。

2. 对于二次函数 ，已知 ________ 组 与 的对应值，将其代入函数表达式可得以 为未知数的 ________ 方程组，解方程组可求得 的值，由此即可确定二次函数的表达式。

二、基础巩固

1. （易错题）[2026 杭州淳安期中]下列 关于 的函数中，属于二次函数的是（  ）

A． B．

C． D．

2. 二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ）

A． B． C． D．

3. 在二次函数 中， 与 的两组对应值如下表：
则 ________。

4. 若菱形的两条对角线的长之和为 36 cm，则菱形的面积 与一条对角线的长 之间的函数表达式为 ________，其中自变量 的取值范围是 ________。

5. 下列函数是不是二次函数？若是，请写出它们的二次项、一次项和常数项。
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) 。

6. 已知二次函数 。当 时，函数值为 0；当 时，函数值为 4。
(1) 求这个二次函数的表达式；
(2) 当 时，求 的值。

三、能力提升

7. （易错题）[2026 舟山期中]已知函数 是关于 的二次函数，则满足条件的 的值为（  ）

A． B． C． D．

8. 已知二次函数 。当 的值为 2 和 时，对应的函数值分别为 2 和 5，则 的值为 ________， 的值为 ________。当 时， 的值为 ________。

9. 如图，在 中，，， 为边 上的高线，动点 从点 出发，沿 向点 运动，动点 分别在线段 上。设 ， 的面积为 ，矩形 的面积为 ，，则 关于 的函数表达式为 ________。