1.1 二次函数的意义 同步训练 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

1.1 二次函数的意义 一、知识梳理 1. 我们把形如 ________（其中 是常数，）的函数叫作二次函数，称 为 ________， 为 ________， 为 ________。 2. 对于二次函数 ，已知 ________ 组 与 的对应值，将其代入函数表达式可得以 为未知数的 ________ 方程组，解方程组可求得 的值，由此即可确定二次函数的表达式。 二、基础巩固 1. （易错题）[2026 杭州淳安期中]下列 关于 的函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2. 二次函数 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A． B． C． D． 3. 在二次函数 中， 与 的两组对应值如下表： 则 ________。 4. 若菱形的两条对角线的长之和为 36 cm，则菱形的面积 与一条对角线的长 之间的函数表达式为 ________，其中自变量 的取值范围是 ________。 5. 下列函数是不是二次函数？若是，请写出它们的二次项、一次项和常数项。 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 6. 已知二次函数 。当 时，函数值为 0；当 时，函数值为 4。 (1) 求这个二次函数的表达式； (2) 当 时，求 的值。 三、能力提升 7. （易错题）[2026 舟山期中]已知函数 是关于 的二次函数，则满足条件的 的值为（ ） A． B． C． D． 8. 已知二次函数 。当 的值为 2 和 时，对应的函数值分别为 2 和 5，则 的值为 ________， 的值为 ________。当 时， 的值为 ________。 9. 如图，在 中，，， 为边 上的高线，动点 从点 出发，沿 向点 运动，动点 分别在线段 上。设 ， 的面积为 ，矩形 的面积为 ，，则 关于 的函数表达式为 ________。 10. 某商铺 2024 年的租金是 8 万元，2025 年、2026 年的租金均在前一年的基础上上涨 。设 2025 年的租金为 万元，2026 年的租金为 万元。 (1) 分别写出 关于 的函数表达式。 (2) 分别是 的什么函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项。 11. 已知 ， 与 成正比例， 与 成正比例。当 时，；当 时，。 (1) 求 关于 的函数表达式，并判断该函数是不是二次函数； (2) 当 时，求 的值。 四、创新拓展 12. 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形 的草坪上建一个矩形花坛 （点 在线段 上，且不与点 重合）。已知 ，， dm， dm， dm， dm，以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为 。 (1) 求直线 对应的函数表达式； (2) 设点 到 所在直线的距离为 dm，矩形 的面积为 dm，求 关于 的函数表达式。 参考答案 知识梳理 1. ；二次项系数；一次项系数；常数项 2. 3；三元一次 基础巩固·能力提升·创新拓展 1. D 【易错分析】应先将函数表达式化为一般式，再观察二次项系数是否一定不为 0。 2. C 3. 4. ， 5. (1) 是二次函数，二次项是 ，常数项是 ，没有一次项 (2) 是二次函数，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 (3) 是二次函数，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 (4) 不是二次函数 6. (1) 分别把 ； 代入 ，得 ，解得 ，所以这个二次函数的表达式为 (2) 当 时， 7. C 【易错分析】使 关于 的函数为二次函数，除了要满足 外，还应满足 。 8. ；； 9. 10. (1) ， (2) 是 的一次函数， 是 的二次函数。二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 11. (1) 由题意，可设 ，，则 。因为当 时，；当 时，，所以 ，解得 ，所以 关于 的函数表达式为 。所以该函数是二次函数 (2) 当 时， 12. (1) 由题意，易得 dm， dm，即点 的坐标为 ，点 的坐标为 。设直线 对应的函数表达式为 ，则 ，解得 ，所以直线 对应的函数表达式为 (2) 根据题意，可设点 的坐标为 。所以易得 dm， dm。所以 。因为点 在线段 上，且点 不与点 重合，所以 。所以 关于 的函数表达式为 学科网（北京）股份有限公司 $