1.1 《二次函数》-2026-2027学年浙教版数学九年级上册

1.1 《二次函数》-浙教版数学九年级上册课堂分层训练

姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________

一、基础夯实 （共10题）

1．下列函数中，是的二次函数的是（      ）

A．  B．  C．  D．

2．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（     ）

A．  B．  C．  D．

3．正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（     ）

A．  B．

C．  D．

4．下列变量之间具有二次函数关系的是（   ）

A．圆的周长与半径

B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量

C．正三角形的面积与边长

D．匀速行驶的汽车，路程与时间

5．二次函数的一次项系数是（   ）

A．-2 B．6 C．-6 D．-1

6．设二次函数（，，是常数，）．已知自变量和函数值的部分对应取值如下表所示：

	…		0	1	2	3	…
	…		3	4	3	0	…

则一元二次方程的解为          ．

7．若是关于x的二次函数，则m=          ．

8．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项          ．

二次函数	二次项系数	一次项系数	常数项
y=-x2	▲	▲	▲

y=3-2x2	▲	▲	▲
y=x(x-1)+1	▲	▲	▲

9．已知，在中，，两直角边，的和为，设．

（1）求的面积关于的函数表达式及的取值范围．

（2）当时，求的值．

10．已知二次函数，当时，当时，求这个二次函数的解析式．

二、能力提升 （共10题）

11．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（    ）

A．  B．

C．  D．

12．二次函数的一次项系数为（　　）

A．2 B．  C．6 D．

13．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有( )

①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b=0.8(220-a)；

②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V=πr2h(h为定值)；

③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h=gt2(g为定值)；

④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q=RI2(R为定值)．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14． 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式          .

15．若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是          .

16．若是关于x的二次函数，则m=          ．

17．已知二次函数的图象经过点．

（1）求的值．

（2）判断点是否在这个二次函数的图象上．

18．已知函数是关于x的二次函数．

（1）求m的值；

（2）函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？

19．根据下列条件求函数的表达式．

（1）已知变量x，y，t满足y=t2-2，x=3-t，求y关于x的函数表达式．

（2）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，

当x=1时，y=4；当x=-2时，y=-2；当

x=-1时，y=2．求这个二次函数的表达式．

20．如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为x米，草坪面积为y平方米．
 

（1）请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围)

（2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．