1.1 《二次函数》-2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 浙教版数学九年级上册《二次函数》新授课同步练，通过“基础夯实+能力提升”分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|二次函数定义、系数识别、简单几何应用|以选择、填空为主，如定义辨析（第1-4题）、系数提取（第5、8题），强化概念准确性| |能力提升|实际问题建模、函数关系转化、综合计算|含销售利润（第11、14题）、甬道面积（第20题）等情境题，通过待定系数法（第10、19题）提升推理与应用能力|

1.1 《二次函数》-浙教版数学九年级上册课堂分层训练 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、基础夯实 （共10题） 1．下列函数中，是的二次函数的是（      ） A． B． C． D． 2．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 4．下列变量之间具有二次函数关系的是（   ） A．圆的周长与半径 B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量 C．正三角形的面积与边长 D．匀速行驶的汽车，路程与时间 5．二次函数的一次项系数是（   ） A．-2 B．6 C．-6 D．-1 6．设二次函数（，，是常数，）．已知自变量和函数值的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 3 4 3 0 … 则一元二次方程的解为 ． 7．若是关于x的二次函数，则m= ． 8．写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 ． 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y=-x2     ▲        ▲        ▲    y=3-2x2     ▲        ▲        ▲    y=x(x-1)+1     ▲        ▲        ▲    9．已知，在中，，两直角边，的和为，设． （1）求的面积关于的函数表达式及的取值范围． （2）当时，求的值． 10．已知二次函数，当时，当时，求这个二次函数的解析式． 二、能力提升 （共10题） 11．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（    ） A． B． C． D． 12．二次函数的一次项系数为（　　） A．2 B． C．6 D． 13．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有( ) ①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b=0.8(220-a)； ②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V=πr2h(h为定值)； ③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h=gt2(g为定值)； ④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q=RI2(R为定值)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14． 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式 . 15．若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是 . 16．若是关于x的二次函数，则m= ． 17．已知二次函数的图象经过点． （1）求的值． （2）判断点是否在这个二次函数的图象上． 18．已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 19．根据下列条件求函数的表达式． （1）已知变量x，y，t满足y=t2-2，x=3-t，求y关于x的函数表达式． （2）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)， 当x=1时，y=4；当x=-2时，y=-2；当 x=-1时，y=2．求这个二次函数的表达式． 20．如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为x米，草坪面积为y平方米． （1）请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围) （2）若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度． 试卷 第页 共页 试卷 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 【答案区】 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、y=4x，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意； B、y=2x-1，y是x的一次函数，故此选项不符合题意； C、y=x2-3，y是x的二次函数，故此选项符合题意； D、 ， y是x的反比例函数，故此选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数，由此判断即可. 2．【答案】D 【解析】 【解答】解：A. ， 不是二次函数，故选项不符合题意； B. ， 不是二次函数，故选项不符合题意； C. ， 不是二次函数，故选项不符合题意； D. ， 是二次函数，故选项符合题意； 故答案为： ． 【分析】根据二次函数的定义“形如（、、是常数，）的函数叫做二次函数”逐项分析判断即可． 3．【答案】A 【解析】 【解答】解：∵正方形的周长为C ∴正方形的边长为 ， ∴正方形的面积 ， 故答案为：A． 【分析】求出正方形的边长为 ， 再利用正方形的面积公式解题即可． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、圆的周长C与半径r的关系为 ， 是一次函数关系，故此选项不符合题意； B、在弹性限度内，弹簧的长度y是随着所挂物体质量的增大而增长的，是一次函数关系，故此选项不符合题意； C、正三角形的面积S与边长a的关系是 ， 是二次函数关系，符合题意； D、匀速行驶的汽车，路程s与时间t之间的关系为s=vt，是一次函数关系，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】先根据题意分别写出两个变量之间的关系式，进而根据形如“y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)”的函数就是二次函数，即可逐一判断得出答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：二次函数y=-2x2+6x-1的一次项系数为6. 故答案为：B. 【分析】二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)中，ax2是二次项，a叫做二次项系数，bx是一次项，b叫做一次项系数，c是常数项，据此作答即可. 6．【答案】【第1空】； 【解析】 【解答】解：由表格可得，将点代入 ， 得 解得： ， ∴一元二次方程化为 ， 解得： ， 故答案为： ． 【分析】由表格可得抛物线经过点 ， 故利用待定系数法求出函数解析式，则原一元二次方程可化为 ， 再利用因式分解法求解． 7．【答案】【第1空】1； 【解析】【解答】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴m2+1=2，m2+m≠0， 解得：m=1。 故答案为：1. 【分析】根据二次函数的定义求出m的值即可. 8．【答案】【第1空】 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 y=-x2 -1 0 0 y=3-2x2 -2 0 3 y=x(x-1)+1 1 -1 1 ； 【解析】【分析】先将函数的解析式化简为一般式，再利用二次项系数、一次项系数和常数项的定义分析求解即可. 9．【答案】 （1）解：∵两直角边，的和为，设， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴关于的函数表达式是，的取值范围是； （2）解：当时，有， 解得：或， ∴x的值为1或7. 【解析】解：∵两直角边 ， 的和为 ， 设 ， ∴ ． 由三角形的面积公式，得 ， 即 ，           ∵ ， ， ∴ ， ∴关于的函数表达式是 ， 的取值范围是 ． 解：当时， ， 解得或 ． 【分析】（1）由题意得出 ， 然后利用三角形面积公式可得 ， 结合 ， ， 即可得出的取值范围； （2）将代入（1）中的函数表达式，解方程求出x的值即可. 10．【答案】解：将x=0，y=2和x=1，y=5分别代入， 可得：，解得：， ∴二次函数的解析式为， 故答案为：. 【解析】 【分析】将x=0，y=2和x=1，y=5分别代入 ， 再利用待定系数法求出函数解析式即可. 11．【答案】B 【解析】 【解答】解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件， 根据题意得，y=（60-x）（300+20x）， 故答案为：B. 【分析】根据降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可求解. 12．【答案】D 【解析】 【解答】解： ， 所以，一次项系数是 ， 故选：D． 【分析】化为一般形式 ， 解题即可． 13．【答案】C 【解析】【解答】解：b＝0.8（220−a）是一次函数，①错误； V＝πr2h（h为定值）是二次函数，②正确； h＝gt2（g为定值）是二次函数，③正确； Q＝RI2（R为定值）是二次函数，④正确， 故答案为：C． 【分析】利用二次函数的定义（我们把形如y=ax2+bx+c，且a≠0的解析式称为二次函数）分析求解即可. 14．【答案】【第1空】； 【解析】【解答】解：设销售单价降低x元， 则y=(125-x-70)(75+5x)=-5x2+200x+4125， 故答案为：. 【分析】设销售单价降低x元，根据利润=单件利润×销售量列函数关系式解题即可. 15．【答案】【第1空】-2； 【解析】【解答】解：∵ 函数（m是常数）是二次函数 ∴ 2-m≠0， ∴ m≠2，m=±2 ∴ m=-2 【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题关键。①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．据此可得答案。 16．【答案】【第1空】1； 【解析】【解答】解：∵是关于x的二次函数， ∴ ， 解得： ， ∴ ． 故答案为：1． 【分析】根据二次函数的定义可得 ， 解得：即可。 17．【答案】 （1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， 当时，， ∴点不在这个函数图象上． 【解析】解：∵二次函数的图象经过点 ， ∴ ， ∴； 由（1）知： ， 当时， ， ∴点不在这个函数图象上． 【分析】（1）根据待定系数法将点(1，3)代入解析式即可求出答案. （2）把代入（1）中解析式，求出函数值，进行判断即可． 18．【答案】 （1）解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， 解得：或． 故答案为：或. （2）解：∵该函数的对称轴为y轴，点，，且， ∴在对称轴右边，y随x的增大而减小， ∴，解得 ∴． 故答案为：. 【解析】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴ ， 解得：或 ． ∵该函数的对称轴为y轴，点 ， ， 且 ， ∴在对称轴右边，y随x的增大而减小， ∴ ， 解得 ∴ ． 【分析】（1）利用二次函数的定义（我们把形如y=ax2+bx+c，且a≠0的解析式称为二次函数）可得： ， 再求解即可； （2）利用二次函数的性质与系数的关系（①当二次函数的图象开口向上时，离对称轴越远的点的函数值越大；②当二次函数的图象开口向下时，离对称轴越远的点的函数值越小）可得 ， 再求出m的值即可. 19．【答案】 （1）解：∵x=3-t， ∴t=3-x，代入y=t2-2， 可得：y=(3-x)2-2， ∴y=x2-6x+7． （2）解：根据题意，得， 解得： ∴这个二次函数的表达式为y=-x2+x+4． 【解析】【分析】（1）先求出t=3-x，再将其代入y=t2-2，可得y=(3-x)2-2，从而得解； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可. 20．【答案】 （1）y =2 x2 -42x +160 （2）解：依题意，得 2 x2 -42x +160=120 ， 整理，得 x2-21 x +20=0 ， 解得 x1 =1 ， x2=20. 当 x =1 时， 10-2 x =8>0 ，符合题意 . 当 x =20 时， 10-2 x =-30<0 ，不符合题意，舍去 . 答：竖甬道的宽度为 1 米 【解析】【解答】解：（1）横甬道的宽度为 2 x 米，剩余部分可合成长( 16- x )米，宽( 10-2 x )米的矩形 .依题意，得 y = ( 16- x )( 10-2 x ) =2 x2 -42 x +160. 【分析】（1）根据题意得出横甬道的宽度为2x米，剩余部分合成长为（16- x ）米，宽为( 10-2x )米的矩形，利用矩形的面积公式得出y=（16- x ）（10- 2x ），进行化简即可得出答案； （2）根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案. 答案 第页 共页 答案 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $