1.1二次函数的意义 同步练习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数意义，通过基础识别、情境应用到综合实践的三层递进设计，强化概念理解与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数定义、系数识别|选择题1-8（如第1题辨析函数类型），填空题9-11（如第9题用待定系数法求解析式），强化抽象能力| |中档|表达式构建与实际应用|解答题13-15（如第14题求抛物线解析式），填空题12（篱笆围矩形面积），培养运算能力与模型意识| |综合|动态问题与综合应用|综合题16-17（如第17题动点面积问题），融合几何直观与推理意识，实现知识迁移|

1.1二次函数的意义 同步练习 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣2 B．y＝ C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2 2．已知是二次函数，则的值为（　　） A．0 B．1 C．－1 D．1或－1 3．一元二次方程的一次项系数是（　　） A．5 B． C．2 D．0 4．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（　　） A．y=-x2+5x B．y=-x2+10x C．y=x2+5x D．y=x2+10x 5．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（　　） A．w=(x－30)(－2x+80) B．w=x(－2x+80) C．w=30(－2x+80) D．w=x(－2x+50) 6．已知y关于x的二次函数解析式为，则（　　） A． B．1 C． D． 7．如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 8．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1 二、填空题 9．小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 0 -3 -4 -3 0 … 该二次函数的解析式是　 　． 10．若关于的函数的图象是抛物线，则的值是　 　． 11．若是关于x的二次函数，则m的值是　 　． 12．如图，用长为的篱笆，一边利用墙墙足够长围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花圃面积为，则关于的函数表达式为　 　． 三、解答题 13．写出下表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项 y=x2-2x-1 　 　 　 y=3x2+5 　 　 　 y=3x-x2 　 　 　 y=2(x-1)(x+2) 　 　 　 y=(x-)2-1 　 　 　 14．抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式． 15．写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数． （1）正方形的面积S关于它的边长x的函数． （2）圆的周长C关于它的半径r的函数． （3）圆的面积S关于它的半径r的函数． （4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长度y关于另一条对角线的长度x的函数． 四、综合题 16．如图，进行绿地的长、宽各增加xm． （1）写出扩充后的绿地的面积y（ ）与x（m）之间的函数关系式； （2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值． 17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2． （1）y与t之间的函数关系式； （2）求自变量t的取值范围； （3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】 、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； 、等式右边不是整式，故不是二次函数，故此选项不符合题意； 、是二次函数，故此选项符合题意； 、 ，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； 故答案为：C． 【分析】形如y＝ax2 +bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数，叫做二次函数，据此逐一判断即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵是二次函数， ∴且m+1≠0， ∴m=±1且m≠-1， 解得：m=1， 故答案为：B. 【分析】根据二次函数的定义求出且m+1≠0，再求出m=±1且m≠-1，最后计算求解即可。 3．【答案】B 【解析】【解答】方程的一次项是-2x，其系数是-2 故答案为：B 【分析】根据一元二次方程的一般式，判定各项系数。 4．【答案】A 【解析】【解答】解： 设其中一条直角边长为x ，∵直角三角形两直角边长的和为10 ，∴另外一条直角边为则直角三角形的面积为： 故答案为：A. 【分析】本题主要考查二次函数与几何面积的实际运用，根据题意求出直角三角形的另外一条直角边，再运用三角形的面积公式求解即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意得：w=（x-30）y， 即w=（x-30）（-2x+80）． 故答案为：A. 【分析】利用这种产品每天的销售利润=每千克的销售利润×每天的销售量，即可找出w与x之间的函数表达式． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： ≠0， ∴m=±2且m≠2， ∴m=-2， 故答案为：C. 【分析】根据二次函数的定义可得 ≠0，然后计算即可解答。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系， 故答案为：B． 【分析】根据题意直接求出函数解析式，再判断即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：二次函数， 二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1． 故答案为：A 【分析】利用二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。 9．【答案】 【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为，由表格可把点代入得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 故答案为． 【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式即可。 10．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得， ∴a=±1， 故答案为：±1 【分析】根据二次函数的定义结合题意即可得到，进而即可求解。 11．【答案】2 【解析】【解答】解：根据题意， ∵是关于x的二次函数， ∴，且， 解得：，，， ∴； 故答案为：2 【分析】根据二次函数的定义可得且，据此解答即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意设花园的宽为 花园的长BC为cm 故答案为： 【分析】典型的用一元二次方程解决几何面积问题，首先合理设出未知量，再根据几何图形的面积公式列出等量关系式，即可找到函数的表达式。 13．【答案】解： y=3x-x2=-x2+3x， y=2(x-1)(x+2)=2x2+2x-4， y=(x-)2-1 =x2-x+1 函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项 y=x2-2x-1 1 -2 -1 y=3x2+5 3 0 5 y=3xx2 3 0 y=2(x-1)(x+2) 2 2 -4 y=(x-)2-1 1 1 【解析】【分析】先将各个二次函数转化为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），a是二次项系数，b是一次项系数，c为常数项，据此分别写出各个二次函数的二次项系数，一次项系数及常数项. 14．【答案】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过(−3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)， ∴ ， 解得， ， 所以，抛物线的解析式为：y=−x2−x+4； 【解析】【分析】将点 (－3，0)，(1，0)两点代入y＝ax2＋bx＋c，可得，再求出a、b、c的值即可. 15．【答案】（1）解：，是二次函数； （2）解：，是一次函数； （3）解：，是二次函数； （4）解：因为，所以，是反比例函数. 【解析】【分析】（1）正方形的面积=边长2，即为 ，符合二次函数的定义； （2）圆的周长=2π×半径，即，符合一次函数的定义； （3）圆的面积=π×半径2，即，符合二次函数的定义； （4）菱形的面积=两条对角线的乘积的一半，即，即，符合反比例函数的定义. 16．【答案】（1）解：由图可得， 扩充后的绿地的面积y（ ）与x（m）之间的函数关系式是：y=（30xm+m）= ， 即扩充后的绿地的面积y（ ）与x（m）之间的函数关系式是：y= ； （2）解：∵扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍， ∴ =2×30xm×20xm， 解得 ， （舍去）， 即扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，x的值是 ． 【解析】【分析】（1）根据图形和矩形面积公式，可直接写出函数关系式，然后加以化简即可； （2）根据要求，将（1）中写出的绿地面积函数解析式代入，建立方程，并求解，检验，即可得出答案。 17．【答案】（1）解：∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s， ∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t， ∴y＝ ×12×24﹣ ×（12﹣2t）×4t ＝4t2﹣24t+144． （2）解：∵t＞0，12﹣2t＞0， ∴0＜t＜6． （3）解：不能， 4t2﹣24t+144＝172， 解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合题意，舍去） 因为0＜t＜6．所以t＝7不在范围内， 所以四边形APQC的面积不能等于172mm2． 【解析】【分析】（1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；（3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可． 1 学科网（北京）股份有限公司 $