1.2 二次函数的图象 第2课时 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

1.2 二次函数的图象 第2课时 一、知识梳理 1. 一般地，函数 的图象与函数 的图象只是位置不同，它可由 的图象向________（当 ）或向________（当 ）平移 个单位得到. 函数 的图象的顶点坐标是________，对称轴是________. 2. 一般地，函数 的图象，可以由函数 的图象先向右（当 ________ ）或向左（当 ________ ）平移 个单位，再向上（当 ________ ）或向下（当 ________ ）平移________个单位得到，顶点是________，对称轴是________. 二、基础巩固 1. [2026 杭州上城段测]将函数 的图象先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 2. 下列二次函数的图象的顶点在第二象限的是（ ） A． B． C． D． 3. 与抛物线 形状相同的抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 4. 函数 和 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 5. 若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________. 6. (1) 若抛物线 的顶点在直线 上，且当 时，，则 ________，________； (2) 若抛物线 的顶点在第四象限，则 的值可以是________（写一个即可）. 7. 已知函数 . (1) 画出该函数的图象. (2) 将函数 的图象向左平移 3 个单位，向下平移 1 个单位. ① 画出平移后函数的图象； ② 写出平移后图象对应的函数表达式. 三、能力提升 8. 已知抛物线的顶点坐标是 ，且抛物线经过点 ，则这条抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 9. 将抛物线 绕它的顶点旋转 后得到的抛物线对应的函数表达式为________. 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，过点 且与 轴平行的直线交抛物线 于点 ，则 的长为________. 11. 如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”. 现将抛物线 沿 轴平移得到新抛物线 ，如果“平衡点”为 ，那么新抛物线 对应的函数表达式为________. 12. 如图，将抛物线 向右平移 1 个单位得到抛物线 . (1) 写出抛物线 对应的函数表达式； (2) 涂色部分的面积为________. 四、创新拓展 13. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于点 ，抛物线 经过点 ，且与 轴交于另一点 ，其顶点为 . (1) 求点 的坐标及 的值； (2) 若抛物线的对称轴上有一点 ，使得 是以 为底边的等腰三角形，求点 的坐标. 参考答案 知识梳理 1. 右；左；；直线 2. ；；；；；；直线 基础巩固·能力提升·创新拓展 1. C 2. C 3. B 4. C 5. 6. (1) ， (2) 答案不唯一，如 7. (1) 如图①所示 (2) ① 如图②所示；② 8. D 9. 10. 11. 12. (1) 抛物线 的顶点坐标为 ，把点 向右平移 1 个单位得点 . 所以抛物线 对应的函数表达式为 (2) 13. (1) 因为直线 与 轴、 轴分别交于点 ，所以易得点 的坐标为 ，点 的坐标为 . 因为抛物线 的对称轴为直线 ，所以点 与点 关于直线 对称. 所以点 的坐标为 . 因为抛物线 经过点 ，，所以 ，解得 . 所以 的值分别为 ， (2) 设点 的坐标为 ，直线 交 轴于点 ，连结 ，过点 作 直线 于点 . 在 中，. 在 中，. 因为 是以 为底边的等腰三角形，所以 . 所以 . 所以 ，解得 . 所以点 的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $