1.4 二次函数与一元二次方程的关系 第1课时 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

1.4 二次函数与一元二次方程的关系 第1课时 一、知识梳理 1. 我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的________，也可以利用解一元二次方程求二次函数图象与横轴(或平行于横轴的直线)的________. 二、基础巩固 1. 小李在求一元二次方程 的近似解时，先在平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数 的图象(如图)，接着观察图象与 轴的交点 和 的位置，然后得出该一元二次方程的两个解的取值范围是 . 小李的这种方法主要运用的数学思想是（ ） A．分类讨论思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．建模思想 2. 已知二次函数 （），下表列出了 与 的 6 对对应值： 根据表格中的内容，能够判断一元二次方程 的一个解的大致范围是（ ） A． B． C． D． 3. 如图所示为函数 的图象，则方程 的解是________. 4. 下表给出了二次函数 中 的部分对应值： 估计方程 的一个解 的取值范围是________. 5. 已知抛物线 的顶点坐标为 ，且关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为________. 6. (1) 请在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 的大致图象； (2) 根据方程的解与函数图象的关系，将方程 的解在图上表示出来； (3) 观察图象，直接写出方程 的解(结果精确到 ). 三、能力提升 7. 二次函数 的图象及局部细节如图所示，则关于 的方程 的较大的根的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表： 有下列结论：① ；② 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根；③ 当 时， 的取值范围是 ；④ 若点 均在该二次函数的图象上，则 ；⑤ 满足 的 的取值范围是 或 . 其中，正确的是________（填序号）. 9. 已知二次函数 （ 是常数）. (1) 求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴都没有公共点； (2) 把该函数的图象沿 轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点？ 四、创新拓展 10. 分类讨论思想 [2026 杭州西湖段测]已知二次函数 （ 为常数，）的图象为抛物线 . (1) 求证：不论 为何值，抛物线 与 轴总有两个不同的交点； (2) 当 时，，求 的取值范围； (3) 已知点 ，若抛物线 与线段 只有一个交点，结合函数图象，直接写出 的取值范围. 参考答案 知识梳理 1. 解；交点坐标 基础巩固·能力提升·创新拓展 1. C 2. B 3. 4. 5. 6. (1) 如图所示 (2) 如图，点 的横坐标即为所求 (3) 7. C 8. ①②④ 9. (1) 根据题意，令 ，得关于 的一元二次方程 . 因为 ，所以方程 没有实数根，即不论 为何值，二次函数 的图象与 轴都没有公共点 (2) ，把函数 的图象沿 轴向下平移 3 个单位后，得到函数 的图象，它的顶点坐标为 ，因此，这个函数的图象与 轴只有一个公共点. 所以把函数 的图象沿 轴向下平移 3 个单位后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点 10. (1) 根据题意，令 ，得关于 的一元二次方程 . 因为 ，又因为 ，所以 . 所以不论 为何值，抛物线 与 轴总有两个不同的交点 (2) 令 ，解得 . 所以抛物线交 轴于 和 两点. 所以对称轴是直线 . 当 时，因为 ，所以当 时，，所以 . 当 时，因为对称轴是直线 ，所以抛物线在顶点处取得最大值，. 所以 . 所以 . 综上所述， 的取值范围是 或 (3) ① 当 时，如图①，因为抛物线 与线段 只有一个交点，所以当 时，. 所以 . ② 当 时，如图②，结合仅有一个交点，所以当 时，. 所以 . 综上所述， 的取值范围是 或 学科网（北京）股份有限公司 $