1.4 二次函数与一元二次方程的关系 第1课时 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

1.4 二次函数与一元二次方程的关系 第1课时

一、知识梳理

1. 我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的________，也可以利用解一元二次方程求二次函数图象与横轴(或平行于横轴的直线)的________.

二、基础巩固

1. 小李在求一元二次方程 的近似解时，先在平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数 的图象(如图)，接着观察图象与 轴的交点 和 的位置，然后得出该一元二次方程的两个解的取值范围是 . 小李的这种方法主要运用的数学思想是（  ）

A．分类讨论思想 B．类比思想

C．数形结合思想 D．建模思想

2. 已知二次函数 （），下表列出了 与 的 6 对对应值：
根据表格中的内容，能够判断一元二次方程 的一个解的大致范围是（  ）

A． B． C． D．

3. 如图所示为函数 的图象，则方程 的解是________.

4. 下表给出了二次函数 中 的部分对应值：
估计方程 的一个解 的取值范围是________.

5. 已知抛物线 的顶点坐标为 ，且关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为________.

6. (1) 请在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 的大致图象；
(2) 根据方程的解与函数图象的关系，将方程 的解在图上表示出来；
(3) 观察图象，直接写出方程 的解(结果精确到 ).

三、能力提升

7. 二次函数 的图象及局部细节如图所示，则关于 的方程 的较大的根的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

8. 已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：
有下列结论：① ；② 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根；③ 当 时， 的取值范围是 ；④ 若点 均在该二次函数的图象上，则 ；⑤ 满足 的 的取值范围是 或 . 其中，正确的是________（填序号）.

9. 已知二次函数 （ 是常数）.
(1) 求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴都没有公共点；
(2) 把该函数的图象沿 轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点？