1.4 二次函数的应用 同步练习 2025--2026学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册数学1.4二次函数的应用同步练习 一、单选题 1．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（   ） A． B． C． D．或 2．如图1，在菱形中，，连接，点从点出发沿方向以的速度运动至点，点同时从点出发沿方向以的速度运动至点．设运动的时间为，的面积为．已知与之间的函数图象如图2所示，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．加强青少年体育训练，提升青少年体质健康，是教育部对中学生强身健体的明确要求．体育课上，一名男生掷实心球，实心球行进的路线可以看作是抛物线，其行进的高度y（单位：）与水平距离x（单位：）的函数解析式为如图所示，A，B，C三点在抛物线上，当实心球行进到最高点时，推断所对应的水平距离x可能为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在矩形中，，，动点E，F分别从A，B两点同时出发，绕矩形的边做逆时针运动，若动点E，F的运动速度都为，当F点运动到D点时，两点同时停止运动．设点E的运动时间为x（单位：s），的面积为y（单位：），则能大致刻画y与x的函数关系的图象是（   ） A． B． C． D． 5．山西省太原市金源区稻花城蔬菜大棚自实施以来，既提高了蔬菜的产能，又增加了村民的经济收入．如图，这是某蔬菜大棚的截面图（近似看成二次函数的图象——抛物线），其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径，顶端到墙体的距离为，顶端到的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（    ） A． B． C． D． 6．位于我市平远中行镇的秉虹桥，始建于明朝嘉靖年间，是赣粤盐米古道上一颗璀璨的明珠，它是形状大小相同的双孔石拱桥，每个孔内侧呈抛物线型，如图1，当一个孔的水面宽度为10米时，则拱顶离水面的高度为5米，若以一个孔的拱顶为坐标原点，桥面为x轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系如图2，可计算出当一个孔的水面宽度为12米时，则拱顶离水面的高度为（    ）米． A．7.2 B．6.5 C．5.6 D．6 7．用长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是（　　） A． B． C． D． 8．数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具．伞撑开后如图1所示，由此发现数学知识抛物线．如图2，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨，的交点O为坐标原点建立平面直角坐标系，C为抛物线上的点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．已知抛物线的表达式为，若点A到x轴的距离是，则A，B两点之间的距离是（   ） A． B． C． D． 9．如果抛物线与轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“量子三角形”．现有以下说法： ①抛物线不存在“量子三角形”； ②若抛物线的“量子三角形”是正三角形，则该正三角形的面积是； ③若抛物线中系数，，均为绝对值不大于1的整数，且该抛物线的“量子三角形”是等腰直角三角形，则符合条件的抛物线共有2条． 其中，正确的说法个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点、、，则的值是多少？（   ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．如图是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离的长是 m，铅球推出的过程中最大高度是 m． 12．定义：如果两个函数的图象上分别存在唯一的一个点，这两点关于x轴对称，则称这两个函数是“有关系的”．若一次函数与二次函数是“有关系的”，则t的值为 ． 13．如图，小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为 ． 14．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为 ． 15．如图，在四边形中，，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是 ． 三、解答题 16．为缓解停车难的问题，贵阳市某小区利用一块长方形空地建一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． (1)求通道的宽是多少米； (2)该停车场共有64个车位，据调查发现：当每个车位的月租金为400元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金为500元时，求此时停车场的月租金总收入是多少元； ②当每个车位的月租金上涨时，停车场会有部分车位空置，所以物业部门拟把这些空置车位提供给到附近办事的人临时停车，经过调查发现每个空置车位每天平均收入10元（每月按30天算），则每个车位月租金上涨多少元时，停车场每月的总收入最高，最高是多少？ 17．如图1是洒水车为绿化带浇水的场景．洒水车喷水口离地竖直高度为，喷出的水的上、下边缘近似的看作两条抛物线，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口．把绿化带横截面抽象为矩形，绿化带的水平宽度， 竖直高度．洒水车到绿化带的距离为（单位：m），建立如图2所示的平面直角坐标系． (1)求上边缘抛物线的函数解析式； (2)此时，距喷水口水平距离为5.5米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水？并写出你的判断过程． 18．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价（元） … 20 25 30 … 日销售量（千克） … 120 110 100 … (1)求与之间的函数关系式； (2)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 19．定义：若抛物线的图象恒过定点，则称为抛物线的“不动点”．已知：若抛物线与轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的不动点坐标； (2)若抛物线的对称轴是直线，对称轴与轴交于点． ①求抛物线的解析式； ②如图所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版九年级上册数学1.4二次函数的应用同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D D A C D D C 11． 10 3 12．5 13． 14． 15．/ 16．（1）解：设通道的宽是米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形， 根据题意得：， ∴（不符合题意，舍去）． 答：通道的宽是6米． （2）解：①由题意，∵每个车位月租金从400元涨到500元， ∴上涨了个10元， ∴少租出10个车位，即租出的车位数量为． ∴此时月租金总收入为（元）． ②由题意，设每个车位的月租金上涨元，停车场的总收入为元， ∴可租出个车位． ， 即， ， ∴当时，取得最大值，最大值为32890， ∴每个车位月租金上涨270元时，停车场的总收入最高，最高是32890元． 17．（1）解：已知上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为， 高出喷水口，喷水口H离地竖直高度为， 所以顶点A的坐标为， 那么上边缘抛物线设为。 又因为点在该抛物线上，将，代入可得： 解得： 所以上边缘抛物线的函数解析式为。 （2）解：已知行人距喷水口水平距离为5.5米，即x = 5.5， 将其代入上边缘抛物线的函数解析式中， 可得：= 因为，说明在行人所在位置，水的高度大于0， 所以该行人会被洒水车淋到水。 18．（1）解：设， 把代入函数解析式，得， 解得：， ∴； （2）解：设日销售利润为， 由题意，得， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，的值随的增大而增大， ∵， ∴当时，最大为：（元）； ∴当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，为1600元． 19．（1）解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴抛物线恒过定点和， ∴抛物线的不动点坐标为和； （2）解：①∵抛物线， ∴抛物线L的对称轴是直线， 解得， ∴． ②如图，过点P作轴，交直线于E， ∵抛物线的对称轴直线与轴交于点， ∴， 当时，， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， 令， 解得：， ∴， ∴P是第一象限抛物线上的一个动点， ∴， ∵， ∴ ， ∴当时，最大，最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$