精品解析：安徽淮北市第十二中学2025-2026学年第一学期期中教学质量检测高一数学试题

2025--2026学年度第一学期期中教学质量检测 高一年级数学试题 本试卷共10页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集运算即可得到答案 【详解】解：因为， 所以， 故选：D 2. 已知命题，，则是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题的否定为. 3. 如图，可以表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念判断 【详解】根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求 故选：D 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，C错误； 对于D，的定义域为，的定义域为，， 所以表示同一函数，D正确. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上单调递增，则， 由在上递增，则， 所以. 故选：D 6. 已知a，b为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将代入，利用基本不等式可求最小值. 【详解】由题意，，又a，b为正实数， 所以由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 7. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为（ ） A. [-4，0) B. [-4，-2] C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为且在上单调递增， 所以，解得，即 故选：B 8. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由在单调递增，结合为奇函数可得，在上递增，再由等价于或，即可求解集. 【详解】因为对任意的，，且，都有成立， 所以在单调递增， 又因为函数是定义域为的奇函数， 所以在单调递增， 由，则， 当时，，解得； 当时，，解得； 由可得. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是奇函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】A选项中，，定义域为， 关于原点对称，且， 符合奇函数定义，是奇函数， B选项中，，定义域为， 但，是偶函数，不是奇函数， C选项中，，定义域为， 定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，不是奇函数， D选项中，，定义域为，关于原点对称， 且，符合奇函数定义，是奇函数. 10. 函数的图象如图所示，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 当时，只有唯一的与之对应 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】按函数的定义逐项判断即可 【详解】函数的定义城为，值域为. A，B正确. 当时，只有唯一的与之对应，C错误. . D正确. 故选：ABD 11. （多选）若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】ABC 【解析】 【分析】由二次函数图象性质数形结合即可分析求解. 【详解】函数的图象如图，， 因为函数的定义域为，值域为， 所以实数的取值范围是. 故选：ABC． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算法则可计算得出所求代数式的值. 【详解】，，则. 故答案为：. 【点睛】本题考查指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题. 13. 已知，则函数的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】因为，则，再由均值不等式代入即可得出答案. 【详解】因为，所以，所以 7， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为7. 故答案为：. 14. 已知，则___________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数的解析式，即可得出的表达式. 【详解】令，则, 由，得, 所以，即. 四、解答题：本题共5题，共77分.15题13分16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，． （1）求； （2）若是的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求解出各个集合，再利用集合的交并补混合运算求解即可. （2）结合必要条件的性质建立不等式，求解参数范围即可. 【小问1详解】 令，解得，则， 令，解得，则， 可得，故. 【小问2详解】 令，解得，则， 因为是的必要条件，所以，解得. 16. 化简与计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方运算法则，将指数分别相乘后化简； （2）将各项底数化为幂的形式，再根据分数指数幂和负指数幂的运算法则分步计算，最后合并结果. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，， ，， . 17. 已知函数 （1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （2）求在区间上的最值． 【答案】（1）在区间上单调递增，证明见解析；（2），. 【解析】 【分析】（1）在区间上单调递增，用定义证明即可； （2）由（1）可得在区间上的单调性，然后可得答案. 【详解】（1）在区间上单调递增 证明：任取，且 因为，，，所以，即 所以在区间上单调递增 （2）由（1）可得，在区间上单调递增 所以， 18. 已知函数（其中a，b为常量，且）的图象经过点， （1）求函数的解析式 （2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）  【解析】 【分析】（1）利用代入法得到关于,的方程组，求解即可. （2）利用恒成立问题的解决方法，结合指数函数的单调性即可得解. 【小问1详解】 将点、代入得方程组：   两式相除得，将代入， 得，解得， 因此函数解析式为 ：. 【小问2详解】 不等式在恒成立， 等价于：  对任意恒成立， 即大于等于的最大值， 因为底数，所以是上的单调递减函数， 最大值在处取得：  因此，即的取值范围为 . 19. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3）2． 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义求得，由单调性和偶函数求得得解析式； （2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号“”，然后求解； （3）由基本不等式求得最小值． 【详解】解析：（1）．， ， （） 即或 在上单调递增，为偶函数 即 （2） ，，， ∴ （3）由题可知， ， 当且仅当，即，时等号成立． 所以的最小值是2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年度第一学期期中教学质量检测 高一年级数学试题 本试卷共10页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，可以表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为（ ） A. [-4，0) B. [-4，-2] C. D. 8. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，是奇函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象如图所示，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 当时，只有唯一的与之对应 D. 11. （多选）若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若，，则________. 13. 已知，则函数的最小值为___________. 14. 已知，则___________________． 四、解答题：本题共5题，共77分.15题13分16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，． （1）求； （2）若是的必要条件，求的取值范围． 16. 化简与计算： （1） （2） 17. 已知函数 （1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论； （2）求在区间上的最值． 18. 已知函数（其中a，b为常量，且）的图象经过点， （1）求函数的解析式 （2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $