15.2 画轴对称的图形 随堂练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.2 画轴对称的图形 随堂练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 3．平面镜中的电子钟示数为，则实际时间为（    ） A． B． C． D． 4．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，和，则当的周长最小时，m的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，在菱形中，，P为AD边上一点，连接，作关于对称的，点F与点E关于对称．设，若点F在内（不包括边界），则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． _______． 10．已知点与点关于轴对称，则___________． 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点．设点的坐标为．当时，关于的函数解析式为______． 12．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若点是直线上一动点，是直线上的一动点，，，，，则的最小值为___________． 13．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示) 三、解答题 14．如图，在的正方形网格中有四个格点（网格线交点）A，B，C，D．以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称． (1)请在网格中建立平面直角坐标系． (2)①原点是格点________； ②格点A，B，C，D中，关于坐标轴对称的两点是________． (3)若格点A到x轴的距离为2，则格点D关于y轴对称的点的坐标为________． 15．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是 (1)将沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点坐标； (2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标 16．如图，在高速公路的同一侧有两座城市． (1)试在直线上找出点，使的距离之和最小； (2)试在直线上找出点，使得． 17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)以x轴为对称轴，画出的轴对称图形，并写出的坐标； (2)连接，，求四边形的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C B A C B 1．【答案】D 【知识点】画轴对称图形 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】解：如图所示： 因此共有6个不同位置， 故选：D． 2．【答案】A 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键． 直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 3．【答案】A 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，但数字和在镜中成像不变，且数字序列左右颠倒后不变，因此实际时间与镜中示数相同． 【详解】解：平面镜中的电子钟示数为“”的数字均为或，这些数字在平面镜中成像不变，且数字序列左右颠倒后仍为1，0，0，1， ∴实际时间为， 故选：A． 4．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 5．【答案】B 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、垂线段最短 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，轴对称的性质；作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，根据轴对称的性质以及垂线段最短可得的最小值为，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接， ∴， ∴当和重合时，， ∵ ∴的最小值为 ∵，，． ∴ ∵ ∴， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3， ∴， ∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为， ∴， 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题考查了轴对称—最短路径问题，考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出A点位置是解题关键． 作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小，由等腰直角三角形的性质可求，可求，即可求解． 【详解】解：如图所示，作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小， 过点C作轴，过点作轴，交于， ， ， ， ， ， ， ， ， 则此时坐标为． 的值为2． 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】折叠问题、角度问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了折叠的性质，轴对称的性质. 分别求出两极值点即可. 【详解】由题意可知 当点F在上时，点E，F重合， 此时 即； 当点F在上时， ∴ ∵， ∴， 解得． 所以x的取值范围是． 故选B． 9．【答案】 【知识点】图形类规律探索、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了轴对称图形，规律探索，根据给出的图形得出一般规律，是解题的关键．根据图形得出这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现，得出答案即可． 【详解】解：由题意得这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现， ∴第3个图形的图案为： 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，建立方程求解a和b，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即，， 解得：，， 因此． 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 过点作轴于点，在中，由勾股定理得，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，从而得到关于的函数解析式． 【详解】解：过点作轴于点，如图： ， 在中，由勾股定理得， 即， 过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点， ， ， ， ， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了最短线段问题及线段的垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小，根据面积法求得，再根据线段垂直平分线的性质可得答案． 【详解】如图，过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 13．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形的性质、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解． 【详解】解：连接， 根据轴对称的性质可知：， ，，， ， ， ， ， ， 为直角三角形， ， 故答案为：． 14．【答案】(1) (2)①B  ②A和C (3) 【知识点】坐标系中的对称、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确定出原点的位置和点的位置是解题的关键． （1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案； （2）①由（1）可得原点是格点；②由（1）可得点和点关于轴对称； （3）根据格点到轴的距离为，得到格点的坐标，即可求出格点关于轴对称的点的坐标． 【详解】（1）解：当以点为原点时，设每个小正方形的边长均为时，则，，那么点和点关于轴对称，如图所示： （2）解：①由（1）可得原点是格点； ②由（1）可得点和点关于轴对称，所以关于坐标轴对称的两点是点和点； 故答案为：① ②和． （3）解：若格点到轴的距离为，那么每个小正方形的边长均为， 则格点的坐标为：，格点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 15．【答案】(1)作图见解析，坐标 (2)作图见解析，坐标 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】（1）把点、、分别沿轴正方向平移个单位长度，得到点、、，连接点、、，得到即为所求，借助网格可知，点的坐标； （2）分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求，借助网格可知点的坐标． 【详解】（1）解：如下图所示，把点、、分别沿轴正方向平移个单位长度，得到点、、， 连接点、、，得到即为所求， 借助网格可知，点的坐标是； （2）解：如下图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到即为所求， 借助网格可知点的坐标为． 16．【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】（）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，由轴对称可得，则，根据两点之间线段最短，可知此时的距离之和最小，故点即为所求； （）连接，作线段的垂直平分线交直线于点，由线段垂直平分线的性质可得，故点即为所求； 本题考查了轴对称最短线段问题，线段垂直平分线的作法和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求． 17．【答案】(1) 如图所示即为所求： 点的坐标为 (2)3 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴的轴对称变换及在平面直角坐标系中求四边形面积． （1）利用轴对称的性质在平面直角坐标系图中作出关于x轴的轴对称图形即可，再根据图形得出点的坐标； （2）根据题意先连接，，将四边形分成和，分别求其面积再相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，此时点的坐标为． （2）解：如图，连接，， ∴四边形由和组成， ∴， 即， ∴四边形的面积为3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $