专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，安徽专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）已知集合，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）下列说法错误的是（     ） A. 由1，2，3组成的集合可表示为或 B. 空集是集合的子集 C. 代数式的值组成的集合是 D. 集合与集合是同一个集合 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知集合，若，则满足条件的实数的个数为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）（多选）下列关系中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）（多选）设集合，若，则实数的值可以为（       ） A.  B.  C.  D. 0 4．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）集合有　　　　　　　　　　　个子集． 5．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知，集合或，若，使得，都有，则　　　　　　　　　　. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）设全集小于10的正整数，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）设全集，集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）已知集合，，那么集合等于（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）定义集合和的运算：，若集合，则的真子集个数为（       ） A. 31 B. 32 C. 62 D. 63 9．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）（多选）设，集合，集合，则（     ） A. 或 B. 当时， C. 当时， D. 当且且时， 10．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）已知全集、集合、集合如Venn图所示，则的子集个数为（     ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 12．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）（多选）设，集合，集合，则（       ） A. 或 B. 当时， C. 当时， D. 当且且时， 13．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）（多选）已知集合，，，则下面结论正确的有（     ） A.  B.  C.  D.  15．（2026·安徽县域联盟·质量检测）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）（多选）已知集合，则（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，使得，则实数的取值范围为 D. 若，则实数的取值范围为 17．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）已知，，则（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）已知全集，集合，非空集合，其中. （1）当时，求； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 19．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）（1）设全集是小于的正整数，集合，求； （2）集合，求. 20．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）已知集合. （1）求； （2）求. 21．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）已知全集，集合，集合，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 22．（2026·安徽县域联盟·质量检测）（1）设全集是小于9的正整数，集合，求 （2）集合，求. 23．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）已知集合，.若，则的取值范围是　　　　　　　　. 24．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类．高一（1）班共有50名同学，其中有18人参加田径比赛，有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍，则两类比赛都参加的同学有　　　　　　　　　　　人． 25．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）已知集合，． （1）若，求的取值集合； （2）若，求的取值集合． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）（多选）下列选项中，是的必要不充分条件的是（       ） A.  B.  C. ：关于的方程有解，或 D.  2．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（     ） A. 四边形是矩形 B. 四边形的对角线互相平分 C. 四边形四条边相等 D. 四边形的对角线垂直 3．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）“且”是“且”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）已知函数的定义域为，则“的最小值为2025”是“025”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）“，且”是“且”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）已知集合，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）设，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D. 集合中的元素个数为8 12．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）已知函数的定义域为集合，集合，非空集合 （1）若为实数集，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 13．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）设集合，，. （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）命题“”的否定是（    ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ，均有 B. ，有 C. ，均有 D. ，有 7．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）命题的否定是（　　） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 8．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）（多选）下列命题中，真命题的是（       ） A. 所有的素数都是奇数 B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）已知命题“”，则是（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）命题的否定为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）若命题：，则命题的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）命题“”是假命题，则取值范围为　　　　　　． 15．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）已知命题，不等式恒成立；命题，使得成立. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若为真命题，求的取值范围； （3）若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围. 16．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（     ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 根据常见数集的表示方式，逐一判断，即可得答案. 【详解】 对于① ，为实数，而表示实数集，所以，所以① 正确； 对于② ，为整数，而表示整数集合，所以，所以② 错误； 对于③ ，为正整数，而表示正整数集，所以，所以③ 错误； 对于④ ，因为为无理数，表示有理数集，所以，所以④ 正确． 故选：C 2．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据集合中表示元素的范围直接判断即可. 【详解】 因为，所以，，，， 故选：A. 3．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）已知集合，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据确定出的可取值，然后根据判断出中的元素即可求解出. 【详解】 因为，所以， 若，则，符合；若，则，符合； 若，则，符合；若，则，符合； 若，则，符合；若，则，不符合； 所以， 故选：B. 4．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）下列说法错误的是（     ） A. 由1，2，3组成的集合可表示为或 B. 空集是集合的子集 C. 代数式的值组成的集合是 D. 集合与集合是同一个集合 【答案】D 【分析】 根据集合中元素的无序性判断A，根据空集的性质判断B，分类讨论判断C，根据集合中元素判断D. 【详解】 集合元素无序，和表示同一个集合，A对； 空集是任何非空集合的子集，B对； 当时，；当或时，； 当时，，C对； 是点集，是数集，D错． 故选：D 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知集合，若，则满足条件的实数的个数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据集合包含关系的定义，由可知集合中的元素必在集合中，因此分情况讨论求解的值. 【详解】 因为且，所以，又因为，所以或， 当时，，此时满足，该情况成立； 当时，或： 若，则，此时满足，该情况成立； 若，则，此时满足，该情况成立； 所以满足条件的的个数为3个. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）（多选）下列关系中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AB 【分析】 根据元素与集合的关系可判断A选项，根据集合与集合的关系可判断BC选项，利用集合相等可判断D选项. 【详解】 对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，集合与集合之间没有包含关系，C错； 对于D选项，，D错. 故选：AB. 3．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）（多选）设集合，若，则实数的值可以为（       ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】BCD 【分析】 根据题意，分和，两种情况讨论，结合，即可求解. 【详解】 由集合， 当时，即，满足； 当时，即，满足； 当时，即，满足， 综上可得，实数的值可以为或或. 故选：BCD. 4．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）集合有　　　　　　　　　　　个子集． 【答案】8 【分析】 先确定集合中元素的个数，再确定集合的子集个数. 【详解】 因为，有3个元素， 所以集合有个子集. 故答案为：8 5．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知，集合或，若，使得，都有，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据的取值范围与的区间关系，通过区间端点对应关系建立方程求解. 【详解】 依题意，n∈ [a,a+1]∪ [a+3,a+6]， ， 又， 而，则 ，且 ， 解得. 故答案为：. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据集合交集的概念运算即可. 【详解】 因为集合， 所以． 故选：B. 2．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据交集的计算即可. 【详解】 因为集合， . 故选：B. 3．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）设全集小于10的正整数，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 用列举法求出全集，再利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】 依题意，全集，而，则， 又，所以. 故选：A 4．（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）设全集，集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据集合的交并补运算即可结合选项逐一求解. 【详解】 由题意可得,, 或， 对于A, 或，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C错误， 对于D，，故D错误， 故选：B 5．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 应用集合的交运算求集合. 【详解】 由. 故选：B 6．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据并集运算求得结果. 【详解】 因为，所以， 故选：A. 7．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）已知集合，，那么集合等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先表示出集合，然后根据并集运算求得的结果. 【详解】 因为，， 所以， 故选：C. 8．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）定义集合和的运算：，若集合，则的真子集个数为（       ） A. 31 B. 32 C. 62 D. 63 【答案】D 【分析】 先根据新定义求出集合的所有元素，确定其元素个数，再代入真子集个数公式计算即可. 【详解】 由新定义知，，一共6个元素，所以的真子集的个数为. 故选：D. 9．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）（多选）设，集合，集合，则（     ） A. 或 B. 当时， C. 当时， D. 当且且时， 【答案】BD 【分析】 根据集合交、并、补的定义结合集合内元素的性质逐项判断. 【详解】 对于A：且错； 对于B：当时，，B对； 对于C：当时，可以为2或5，此时，C错； 对于D：，，所以，D对． 故选：． 10．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 化简集合，根据集合交集的定义求解. 【详解】 ． 故选：． 11．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）已知全集、集合、集合如Venn图所示，则的子集个数为（     ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】D 【分析】 根据Venn图求，根据元素个数求子集个数. 【详解】 由Venn图可知：， 所以的子集个数为， 故选：D． 12．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）（多选）设，集合，集合，则（       ） A. 或 B. 当时， C. 当时， D. 当且且时， 【答案】BD 【分析】 根据交、并、补的定义逐项判断. 【详解】 对于A：因为，所以且A错； 对于B：当时，B对； 对于C：当时，可以为2或5，此时C错； 对于D：当且且时，D对． 故选：BD． 13．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据绝对值的概念以及交集，可得答案. 【详解】 ． 故选：B． 14．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）（多选）已知集合，，，则下面结论正确的有（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【分析】 根据交集，并集，补集的定义即可求解. 【详解】 由题意，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：BD 15．（2026·安徽县域联盟·质量检测）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据并集运算法则可得. 【详解】 因为集合，所以. 故选：A. 16．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）（多选）已知集合，则（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，使得，则实数的取值范围为 D. 若，则实数的取值范围为 【答案】AC 【分析】 当时，求得，可判定A正确；当时，求得，可判定B错误；根据二次函数的图象与性质，结合和，可判定C正确，D错误. 【详解】 由题意知，集合，可得. 对于A，若，则，所以，所以A正确； 对于B，若，则，即， 此时，所以B错误； 对于C，由，可得， 若，，使得，即 当时，，即，此时不满足，舍去； 当时，，即， 此时满足，符合题意； 当时，，即， 此时不满足，不符合题意，舍去， 综上可得，实数的取值范围为，所以C正确； 对于D，由，可得， 当时，可得，此时满足，符合题意； 当时，可得，此时不满足，不符合题意，舍去； 当时，可得，要使得，则， 解得，所以， 综上可得，实数的取值范围为，所以D错误. 故选：AC. 17．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）已知，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 考查集合的运算以及方程和不等式的求解，分别求出A,B两个集合，再根据并集的定义求解. 【详解】 由题意得，，，则. 故选C. 18．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）已知全集，集合，非空集合，其中. （1）当时，求； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或；     （2）.      【分析】 （1）根据给定条件，利用集合的并集和补集运算定义求解. （2）由已知可得，再结合非空列出不等式组求解. (1) 小问详解： 当时，，而，则， 所以或. (2) 小问详解： 由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 19．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）（1）设全集是小于的正整数，集合，求； （2）集合，求. 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先表示出集合，然后根据补集运算求得结果； （2）先表示出集合，然后根据交集和并集运算求得结果. 【详解】 （1）因为是小于的正整数，， 所以； （2）因为，所以，所以， 又因为， 所以. 20．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）已知集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或     （2）或.      【分析】 （1）首先解不等式得到，再求其补集即可. （2）首先解不等式得到或，再求即可. 根据集合， (1) 小问详解： 因为， 所以 (2) 小问详解： 因为 或， 所以或， 所以. 21．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）已知全集，集合，集合，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或     （2）      【分析】 （1）根据补集运算计算出，再根据交集和并集运算分别计算出和； （2）当时，直接分析即可；当时，根据条件列出关于的不等式组，由此可求解出结果. (1) 小问详解： 因为，所以或， 所以， 所以或. (2) 小问详解： 当时，满足，此时，解得， 当时，若，则有 ，解得， 综上所述，的取值范围为. 22．（2026·安徽县域联盟·质量检测）（1）设全集是小于9的正整数，集合，求 （2）集合，求. 【答案】（1），；（2），. 【分析】 (1)根据题意，求出集合,按照补集的运算法则即可； (2) 根据题意，求出集合,按照交集与并集的运算法则即可； 【详解】 解：（1）根据题意得，， 所以， . （2）由题得，， 所以， . 23．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）已知集合，.若，则的取值范围是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据给定条件，求出交集为空集的范围，再取其补集即得. 【详解】 集合，，由， 得或或， 解得或或，即或， 则当时，，所以的取值范围是. 故答案为： 24．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类．高一（1）班共有50名同学，其中有18人参加田径比赛，有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍，则两类比赛都参加的同学有　　　　　　　　　　　人． 【答案】5 【分析】 利用Venn图即可求解． 【详解】 设两类比赛都参加的人数为，画出Venn图如图所示， 则，解得，即两类比赛都参加的同学有5人． 故答案为：5. 25．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）已知集合，． （1）若，求的取值集合； （2）若，求的取值集合． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出，由可得，再因为为非空集，所以，据此列不等式组计算求解； （2）由可得，然后分和列式计算求解. (1) 小问详解： 因为， 又因为，所以，且， 可得 ，解得， 综上，. 所以实数的取值集合为. (2) 小问详解： 因为，所以， 当时，恒成立，此时，得； 当时，由得， ，解得. 综上，. 所以实数的取值集合为. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）（多选）下列选项中，是的必要不充分条件的是（       ） A.  B.  C. ：关于的方程有解，或 D.  【答案】AB 【分析】 根据充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】 对于A选项，，即， ，即， 所以是的必要不充分条件，故A正确； 对于B选项，若取，则满足，不满足，则不是的充分条件， 显然，即是的必要不充分条件，故B正确； 对于C选项，：关于的方程有解，即， 而或， 所以是的充要条件，故C错误； 对于D选项， 仅是方程的一组解， 所以是的充分不必要条件，故D错误. 故选：AB. 2．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（     ） A. 四边形是矩形 B. 四边形的对角线互相平分 C. 四边形四条边相等 D. 四边形的对角线垂直 【答案】B 【分析】 由必要条件的概念逐个判断即可. 【详解】 对于A：四边形是矩形是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于C：四边形四条边相等即为菱形，是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于D:由“四边形是平行四边形”得不到四边形的对角线垂直，故四边形的对角线垂直不是“四边形是平行四边形”的必要条件，错误； 对于B：若四边形是平行四边形，则四边形的对角线互相平分，即“四边形的对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的必要条件. 故选：B． 3．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）“且”是“且”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】 若且，则且成立，故充分性成立． 若“”，则且或且． 而且时，． 所以由且可以推出且，故必要性成立． 因此“且”是“且”的充要条件． 故选：C． 4．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）已知函数的定义域为，则“的最小值为2025”是“025”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据逻辑命题的充分性与必要性推导即可． 【详解】 若“的最小值为2025”，则“025”恒成立，所以充分性成立； 若“025”不一定有“的最小值为2025”，所以必要性不成立． 故选：A． 5．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）“，且”是“且”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充分、必要条件的定义判断. 【详解】 若，且，则且成立， 即“，且”是“且”的充分条件； 反之，若“”，则，且或，且．而，且时，，不满足，所以，且. 所以“，且”是“且”的必要条件 因此“，且”是“且”的充要条件． 故选：C． 6．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）已知集合，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据题意，得到，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】 由集合，可得集合是全体奇数组成的集合， 又由，可得集合是全体被4除余1的整数组成的集合， 因为，所以，所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 7．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）“”是“”的（       ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】把代入成立，而由推不出x的值一定是1，还可能是2，即得解. 【详解】由，则，即， 反之，得或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】本题考查了充要条件的知识点，考查了学生逻辑推理，数学运算得能力，属于基础题. 8．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）设，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可． 【详解】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立， 若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立， 故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可． 9．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 分别求解出不等式解集，根据解集的互相推出关系可判断出结果. 【详解】 因为，即， 因为，即， 因为能推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 10．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 解不等式，根据解集的包含关系，结合充分条件与必要条件的概念得到答案. 【详解】 ， ∵是的真子集， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D. 集合中的元素个数为8 【答案】BCD 【分析】 选项A，根据充分条件与必要条件的概念判断；选项B，结合解一元二次不等式，充分条件与必要条件的概念判断；选项C，假设都不大于2，推出矛盾；选项D，列举法表示集合即可判断. 【详解】 选项A，当时，满足，但无法得到，必要性不成立，所以A错误； 选项B，由解得， 由能够得到，充分性成立， 由不能够得到，必要性不成立，所以B正确； 选项C，假设都不大于2，则，这与已知矛盾， 所以要满足，中至少有1个大于2，所以C正确； 选项D，因为，且8的因数有， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以，共有8个元素，所以D正确. 故选：BCD. 12．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）已知函数的定义域为集合，集合，非空集合 （1）若为实数集，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出集合和，再由集合的运算可得结果； （2）由是非空集合可得，由是的充分不必要条件可得，且，解不等式可得结果. (1) 小问详解： 由 得，即． 所以． 所以． (2) 小问详解： 因为，所以，故， 由题意可知：，且，由（1）可知． 所以 ，且等号不同时成立，解得：， 所以实数的取值范围为． 13．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）设集合，，. （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合的并集运算求解即可. （2）根据命题间的充分不必要关系转化为集合间的包含关系，进而求出参数取值范围. (1) 小问详解： 当时，， 因为， 所以 (2) 小问详解： 由题意“”是“”的充分不必要条件 得 ① 若，则，解得； ② 若，则，解得； ， 或 ， 综合① ② 得：的取值范围是. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题“”的否定是. 故选：A 2．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）命题“”的否定是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据存在量词命题的否定方法，改变量词，否定结论即可. 【详解】 命题“”的否定是“”． 故选：． 3．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可． 【详解】 由命题否定的定义可知，命题“”的否定是 “”． 故选：D． 4．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 修改量词否定结论，可得结果. 【详解】 “，”的否定是“，” ， 故选：C. 5．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】 由题意可得：命题“”的否定是“”. 故选：B. 6．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ，均有 B. ，有 C. ，均有 D. ，有 【答案】D 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可求解. 【详解】 由全称命题的否定是特称命题可知：        命题“，使得”的否定是，有. 故选：D 7．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）命题的否定是（　　） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 【答案】D 【分析】 根据全称命题的否定得解. 【详解】 命题的否定是：， 故选：D 8．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）（多选）下列命题中，真命题的是（       ） A. 所有的素数都是奇数 B. ， C. ， D. ， 【答案】BCD 【分析】 对于A：举反例即可判断；对于B：结合的单调性即可；对于C：存在性问题，举一个符合条件的例子即可；对于D：利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题. 【详解】 对于A：2既是素数，也是偶数，故A错误； 对于B：幂函数是上的增函数，所以，成立，故B正确； 对于C：令，则，故C正确； 对于D：，故D正确. 故选：BCD. 9．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）已知命题“”，则是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可. 【详解】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 若命题“”， 则是. 故选：A 10．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由存在量词命题的否定结构即可求解. 【详解】 命题“”的否定是， 故选：D 11．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）命题的否定为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意，利用全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】 根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可得命题的否定为． 故选：D. 12．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）若命题：，则命题的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可直接得到答案. 【详解】 因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题：，的否定是：. 故选：C 13．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用全称量词命题的否定与真假性，将问题转化为二次不等式的有解问题，从而得解. 【详解】 因为“，”为假命题， 所以“，”为真命题， 则在区间上有解， 设，则的图象开口向上，对称轴为， 且，则当时，函数取得最大值为， 所以，即的取值范围是. 故选：C. 14．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）命题“”是假命题，则取值范围为　　　　　　． 【答案】（或） 【分析】 由题意方程有实数解，利用判别式法列不等式求解即可. 【详解】 根据题意，命题为假命题， 则其否定：“”为真命题，即方程有实数解， 必有，解得，即的取值范围为. 故答案为：． 15．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）已知命题，不等式恒成立；命题，使得成立. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若为真命题，求的取值范围； （3）若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 （1）根据不等式恒成立可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围； （2）根据题意可得出当时，由参变量分离法可得出，结合基本不等式可求得实数的取值范围； （3）分真假、假真两种情况讨论，分别求出实数的取值范围，综合可得出实数的取值范围. (1) 小问详解： 当时，， 对于命题，不等式恒成立，则， 即，解得， 所以，若为真命题，则实数的取值范围是. (2) 小问详解： 当时，由基本不等式可得， 当且仅当 时，即当时，等号成立， 所以，当时，的最小值为， 若命题为真命题，则，使得成立， 可得，可得，所以，， 所以，若为真命题，则实数的取值范围是. (3) 小问详解： 因为命题、有且只有一个是真命题，分以下两种情况讨论： 若真假，则 ，可得； 若假真，则 ，可得. 综上所述，若命题、有且只有一个是真命题， 实数的取值范围是或. 16．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. (1) 小问详解： 若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. (2) 小问详解： 若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．C 2．A 3．B 4．D 考点02 集合间的基本关系 1．C 2．AB 3．BCD 4．【答案】8 【分析】 先确定集合中元素的个数，再确定集合的子集个数. 【详解】 因为，有3个元素， 所以集合有个子集. 故答案为：8 5．【答案】 【分析】 根据的取值范围与的区间关系，通过区间端点对应关系建立方程求解. 【详解】 依题意，n∈ [a,a+1]∪ [a+3,a+6]， ， 又， 而，则 ，且 ， 解得. 故答案为：. 考点03 集合的基本运算 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．BD 10．B 11．D 12．BD 13．B 14．BD 15．A 16．AC 17．C 18．【答案】（1）或；     （2）.      【分析】 （1）根据给定条件，利用集合的并集和补集运算定义求解. （2）由已知可得，再结合非空列出不等式组求解. (1) 小问详解： 当时，，而，则， 所以或. (2) 小问详解： 由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 19．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先表示出集合，然后根据补集运算求得结果； （2）先表示出集合，然后根据交集和并集运算求得结果. 【详解】 （1）因为是小于的正整数，， 所以； （2）因为，所以，所以， 又因为， 所以. 20．【答案】（1）或     （2）或.      【分析】 （1）首先解不等式得到，再求其补集即可. （2）首先解不等式得到或，再求即可. 根据集合， (1) 小问详解： 因为， 所以 (2) 小问详解： 因为 或， 所以或， 所以. 21．【答案】（1），或     （2）      【分析】 （1）根据补集运算计算出，再根据交集和并集运算分别计算出和； （2）当时，直接分析即可；当时，根据条件列出关于的不等式组，由此可求解出结果. (1) 小问详解： 因为，所以或， 所以， 所以或. (2) 小问详解： 当时，满足，此时，解得， 当时，若，则有 ，解得， 综上所述，的取值范围为. 22．【答案】（1），；（2），. 【分析】 (1)根据题意，求出集合,按照补集的运算法则即可； (2) 根据题意，求出集合,按照交集与并集的运算法则即可； 【详解】 解：（1）根据题意得，， 所以， . （2）由题得，， 所以， . 23．【答案】 【分析】 根据给定条件，求出交集为空集的范围，再取其补集即得. 【详解】 集合，，由， 得或或， 解得或或，即或， 则当时，，所以的取值范围是. 故答案为： 24．【答案】5 【分析】 利用Venn图即可求解． 【详解】 设两类比赛都参加的人数为，画出Venn图如图所示， 则，解得，即两类比赛都参加的同学有5人． 故答案为：5. 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出，由可得，再因为为非空集，所以，据此列不等式组计算求解； （2）由可得，然后分和列式计算求解. (1) 小问详解： 因为， 又因为，所以，且， 可得 ，解得， 综上，. 所以实数的取值集合为. (2) 小问详解： 因为，所以， 当时，恒成立，此时，得； 当时，由得， ，解得. 综上，. 所以实数的取值集合为. 考点04 充分条件与必要条件 1．AB 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．B 11．BCD 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出集合和，再由集合的运算可得结果； （2）由是非空集合可得，由是的充分不必要条件可得，且，解不等式可得结果. (1) 小问详解： 由 得，即． 所以． 所以． (2) 小问详解： 因为，所以，故， 由题意可知：，且，由（1）可知． 所以 ，且等号不同时成立，解得：， 所以实数的取值范围为． 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合的并集运算求解即可. （2）根据命题间的充分不必要关系转化为集合间的包含关系，进而求出参数取值范围. (1) 小问详解： 当时，， 因为， 所以 (2) 小问详解： 由题意“”是“”的充分不必要条件 得 ① 若，则，解得； ② 若，则，解得； ， 或 ， 综合① ② 得：的取值范围是. 考点05 全称量词与存在量词 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．BCD 9．A 10．D 11．D 12．C 13．C 14．【答案】（或） 【分析】 由题意方程有实数解，利用判别式法列不等式求解即可. 【详解】 根据题意，命题为假命题， 则其否定：“”为真命题，即方程有实数解， 必有，解得，即的取值范围为. 故答案为：． 15．【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 （1）根据不等式恒成立可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围； （2）根据题意可得出当时，由参变量分离法可得出，结合基本不等式可求得实数的取值范围； （3）分真假、假真两种情况讨论，分别求出实数的取值范围，综合可得出实数的取值范围. (1) 小问详解： 当时，， 对于命题，不等式恒成立，则， 即，解得， 所以，若为真命题，则实数的取值范围是. (2) 小问详解： 当时，由基本不等式可得， 当且仅当 时，即当时，等号成立， 所以，当时，的最小值为， 若命题为真命题，则，使得成立， 可得，可得，所以，， 所以，若为真命题，则实数的取值范围是. (3) 小问详解： 因为命题、有且只有一个是真命题，分以下两种情况讨论： 若真假，则 ，可得； 若假真，则 ，可得. 综上所述，若命题、有且只有一个是真命题， 实数的取值范围是或. 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据命题为真命题，可得出关于实数的不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，再将命题为真、命题为真时对应的实数的取值范围取并集即可得答案. (1) 小问详解： 若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. (2) 小问详解： 若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $