第二章一元二次函数、方程和不等式单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2章 一元二次函数、方程和不等式 小结 一、选择题： 1.设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(　　) A.ac>bd B.a－c>b－d C.a＋c>b＋d D.> 2.已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3.若a＝(x＋1)(x＋3)，b＝2(x＋2)2，则下列结论正确的是(　　) A．a>b B．a<b C．a≥b D．a，b的大小关系不确定 4.已知a>0，b>0，且满足＋＝1，则ab的最大值是(　 　) A.2 B.3 C.4 D.6 5.不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6.若不等式ax2＋ax－4<0的解集为R，则实数a的取值范围是(　　) A．－16≤a<0 B．a>－16 C．－16<a≤0 D．a<0 7.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 8.(多选)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是(　　) A.ab≤1 B.＋≤ C.a2＋b2≥2 D.＋≥2 9.(多选)若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是，则下列选项正确的是(　　) A.a＜0 B.b＜0且c＞0 C.a＋b＋c＞0 D.不等式ax2－cx＋b＜0的解集是R 10.(多选）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝(500＋30x)元.若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围可以是(　　) A.{x|20≤x≤30，x∈N*} B.{x|30≤x≤45，x∈N*} C.{x|15≤x≤30，x∈N*} D.{x|15≤x≤45，x∈N*} 二、填空题 1.(x>0)的最小值为________. 2.若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解，则实数m的取值范围是__________. 3.(2025·上海卷)不等式<0的解集为________. 4．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50<x≤80时，每天售出的件数P＝，若想每天获得的利润最多，则销售价格每件应定为________元． 三、解答题： 1．已知关于x的不等式2kx2＋kx－<0. (1)若不等式的解集为，求实数k的值； (2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围. 2.已知正数满足. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 3.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元． 试求：(1)仓库面积S的取值范围是多少？ (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？ 答案： 1、 选择题： 1.【答案】：C 解析：∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d. 2.【答案】：A 解析：因为，所以，由，得. 3.【答案】：B 解析：a－b＝(x＋1)(x＋3)－2(x＋2)2＝－x2－4x－5＝－(x2＋4x＋5)＝－(x＋2)2－1<0. 4.【答案】：B 解析：因为a>0，b>0，且满足＋＝1，所以1≥2，化为ab≤3， 当且仅当a＝，b＝2时取等号，则ab的最大值是3. 5.【答案】：D 解析：由题，可得， 解得，所以不等式的解集为.故选：D 6.【答案】：C 解析：设y＝ax2＋ax－4，x∈R，则由题意可知y<0恒成立． 当a＝0时，y＝－4<0满足题意； 当a≠0时，需满足即解得－16<a<0. 故－16<a≤0. 7.【答案】：C 解析：设长方体底面边长分别为x，y，则y＝， 所以容器总造价为z＝2(x＋y)×10＋20xy＝20＋80， 由基本不等式得，z＝20＋80≥160， 当且仅当底面边长为2的正方形时，总造价最低，故选C. 8.【答案】：ACD 解析：因为ab≤()2＝1，所以A正确； 因为(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤2＋a＋b＝4，故B不正确； a2＋b2≥＝2，所以C正确； ＋＝＝≥2，所以D正确. 9.【答案】：AB 解析：由题意，不等式ax2－bx＋c＞0的解集是，可知抛物线y=ax2－bx＋c开口向下，所以a＜0，A正确； 由题意可得－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，且a＜0，所以； 由上式得b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，B正确； 当x＝－1时，a＋b＋c＝0，C不正确； 把b＝a，c＝－2a代入ax2－cx＋b＜0，可得ax2＋2ax＋a＜0，因为a＜0， 所以x2＋2x＋1＞0，即(x＋1)2＞0，此不等式的解集为{x|x≠－1}，D不正确. 10 【答案】：AB 解析:设该厂每天获得的利润为y元， 则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0<x<80，x∈N*. 根据题意知，－2x2＋130x－500≥1 300，解得20≤x≤45， 故当20≤x≤45且x∈N*时，每天获得的利润不少于1 300元.故选AB. 二、填空题 1.【答案】： 解析：＝ ∵（当且仅当x＝2时等号成立）． ∴≥ ；(x>0)的最小值为. 2.【答案】： 解析：由方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数解， ∴Δ＝(m－3)2－4m≥0，即m2－10m＋9≥0， ∴(m－9)(m－1)≥0，∴m≥9或m≤1. 3【答案】： 解析：原不等式转化为(x－1)·(x－3)<0，解得1<x<3，则其解集为 4.【答案】：60 解析：设销售价格定为每件x(50<x≤80)元，每天获得利润为y元， 则y＝(x－50)·P＝， 设x－50＝t，则0<t≤30， 所以y＝， 当且仅当即t＝10， 所以x＝60时，ymax＝2 500. 三、解答题： 1.解:　(1)若关于x的不等式2kx2＋kx－<0的解集为， 则－和1是2kx2＋kx－＝0的实根，且k>0. 由根与系数的关系，得－×1＝，求得k＝. (2)若关于x的不等式2kx2＋kx－<0解集为R， 当k＝0，－<0，不等式成立 当k≠0，则解得－3<k<0. 故实数k的取值范围为{k|－3<k≤0}. 2.解：(1) ，当且仅当 时等号成立， 即 ， ， 故当且仅当时，取最大值为 ； (2)由于 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时成立. 解：(1)设正面铁栅长x m，侧面长为y m，总造价为z元， 则z＝40x＋2×45y＋20xy＝40x＋90y＋20xy，仓库面积S＝xy. 由条件知z≤3 200，即4x＋9y＋2xy≤320. ∵x>0，y>0，∴4x＋9y≥2＝12. ∴6＋S≤160，即()2＋6－160≤0. 解得： 又因S>0 ∴0<≤10，∴0<S≤100. 故S的取值范围是(0,100]． (2)当S＝100 m2时，4x＝9y，且xy＝100. 解之得x＝15(m)，y＝(m)． 所以仓库面积S的取值范围是0<S≤100，当S取到最大允许值100 m2时，正面铁栅长15 m. ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ )人教版必修一一课一练 ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ ) 数学试卷 第5页 数学试卷 第6页 学科网（北京）股份有限公司 答案 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $