专题33 平行和垂直（课时集训）（专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题33 平行和垂直（课时集训）（专项训练） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦平行和垂直（课时集训）核心概念辨析与专项强化练习，助力巩固平面直线认知基础，提升图形观察、概念辨析作答能力，夯实空间几何思维。 一、核心练习重点：理解平行、垂直的定义，掌握同一平面内两条直线的位置特征；能够准确辨别互相平行、互相垂直的直线，掌握垂线的作图要点，读懂直线位置关系，形成“读题辨析—提取图形信息—对照概念特征作出判断”的完整解题思维。 二、关键概念提醒：同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂直线段的长度是点到直线的距离。做题紧扣“同一平面内”这一前提条件，分清平行与垂直的判定标准，避免概念相互混淆。 一、选择题 1．（25-26·河北保定·期末）下列各图中，（    ）既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 2．（24-25·山东烟台·期末）从王凯家到旁边的公路有三条小路可以走，长度分别是195米、302米、128米。其中一条小路与公路是相互垂直的，这条小路的长是（    ）。 A．128米 B．195米 C．302米 D．无法确定 3．（24-25·上海静安·期末）在同一平面内，过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（    ）条。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．1条或2条 4．（24-25·上海杨浦·期末）下列四句话中，说法正确的有（    ）句。 *两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直； *同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； *在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； *平行线之间的距离就是它们之间线段的长度。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26·福建宁德·期末）幸福村要修一条公路与国道连接，如图所示，这样修能使路最近。这里用到的数学知识是（     ）。 A．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 B．平行线之间的距离处处相等。 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 6．（24-25·湖南长沙·期末）a、b、c、d是同一平面内的4条直线（如图），关于它们的位置关系，下面说法正确的有（    ）个。 ①a⊥b    ②b⊥c    ③a∥c    ④如果d⊥a，那么d∥b A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25·江苏扬州·期末）以下是得到一组平行线的三种方法： 下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法②和方法③正确 C．只有方法①和方法③正确 D．三种方法都正确 8．（20-21·浙江衢州·期末）下面哪幅图可以表示两条直线“相交”“垂直”“平行”这些概念之间的关系（    ）。 A． B． C． D． 9．（24-25·广东广州·期末）下面图形中，平行的线段组数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（22-23·浙江温州·期末）下面用三角尺过点A画已知直线的垂线，方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 11．（25-26·河南新乡·期末）可可、乐乐和彤彤约好17：00到体育场打乒乓球，三位同学家和体育场的位置如图。如果他们走路的快慢相同，( )应该最早出发，( )可以最晚出发。 12．（25-26·山西临汾·期末）下列几组直线中，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。（填序号） 13．（25-26·陕西榆林·期末）如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号） 14．（25-26·江苏苏州·期末）如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是( )cm，点C到线段AB的距离是( )cm，A、B两点之间的距离是( )cm。 15．（24-25·北京丰台·期末）小刚把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒是否互相平行。( )（填“是”或“否”） 16．（23-24·陕西咸阳·期中）如图，a、b、c、d四条直线，互相垂直的直线有( )组；相交的直线有( )组。 17．（24-25·山东·期中）如下图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度( )，这样的线段还能画( )条。 18．（25-26·重庆綦江·期末）班级手工课上，老师让同学们折纸，把一张长方形彩纸如图对折两次后，折痕的位置关系是( )。 19．（22-23·辽宁·期末）先观察汉字“王、下、二、工、田、开、上”，再按要求做一做。 (1)笔画有互相平行的汉字是( )。 (2)笔画有互相垂直的汉字是( )。 (3)笔画既有互相平行又有互相垂直的汉字是( )。 20．（25-26·辽宁营口·期末） 上图中( )路和( )路互相平行，( )路和( )路互相垂直。 21．（22-23·河南南阳·期末）如图，已知，( )，∠3＝ ( )，∠4＝ ( )。 三、判断题 22．（23-24·山东东营·期末）同一平面内两条直线只有平行和垂直两种位置关系。( ) 23．（21-22·广西贺州·期末）工人叔叔测量平直铁轨之间的距离处处相等，说明这两条铁轨互相平行。( ) 24．（22-23·山西大同·期末）图中直线a与直线b没有交点，所以它们互相平行。( ) 25．（21-22·山东威海·期末）下图中，直线a和直线c的位置关系是相交。( ) 26．（25-26·河北邯郸·期末）在同一平面内，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。( ) 27．（25-26·黑龙江大兴安岭·期末）在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 28．（23-24·海南海口·期末）a和b是两条互相平行的直线，直线a和c平行，所以直线b和c也平行。( ) 四、作图题 29．（25-26·河南周口·期末）在下面的点子图中接着画一画。 30．（21-22·云南大理·期末）在下边画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形，标出长和宽。 31．（22-23·辽宁鞍山·期末）画一个长9cm、宽3cm的长方形。 32．（24-25·辽宁·期末）过点分别画出直线的平行线和直线的垂线。 33．（25-26·山东青岛·期末）黄山以其独特的自然景观和深厚的文化底蕴，被称为“天下第一奇山”。 （1）有一条笔直的小路经过黄山风景区，并与公路平行。请在图中画出这条小路的示意图。 （2）黄山风景区计划修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短？请在图中画出来。 34．（24-25·山东青岛·期中）过三角形的顶点A作BC边的垂线和平行线。 35．（23-24·山东菏泽·期中）过点O分别画线段AB和线段BD的垂线。 五、解答题 36．（24-25·广东梅州·期末）一只老虎赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。你觉得狐狸选择下面哪条路线逃生的可能性最大呢？为什么？ ①A→B    ②A→C    ③A→D 37．（24-25·山东滨州·期末）老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 38．（23-24·陕西西安·期中）如果O点表示新区小学，直线l表示公路，为了方便学生坐车上下学，政府准备在公路边设一个公交车站，这个车站设在哪里离学校最近？请在图上画出来，并说明理由。 39．（24-25·河南商丘·期中）（1）如图，线段（    ）和线段（    ）互相垂直，线段（    ）和线段（    ）互相平行，线段（    ）和线段（    ）互相平行。 （2）在图中找到一个锐角和一个钝角，分别量出这两个角的度数，并标记在图中。 40．（22-23·福建龙岩·期末）下图是A市某街区的平面示意图。 （1）和解放路互相平行的是（     ）路，（     ）路和花园路互相平行。 （2）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题33 平行和垂直（课时集训）（专项训练） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦平行和垂直（课时集训）核心概念辨析与专项强化练习，助力巩固平面直线认知基础，提升图形观察、概念辨析作答能力，夯实空间几何思维。 一、核心练习重点：理解平行、垂直的定义，掌握同一平面内两条直线的位置特征；能够准确辨别互相平行、互相垂直的直线，掌握垂线的作图要点，读懂直线位置关系，形成“读题辨析—提取图形信息—对照概念特征作出判断”的完整解题思维。 二、关键概念提醒：同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂直线段的长度是点到直线的距离。做题紧扣“同一平面内”这一前提条件，分清平行与垂直的判定标准，避免概念相互混淆。 一、选择题 1．（25-26·河北保定·期末）下列各图中，（    ）既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】A．图中是一个梯形，有互相平行的线段。 B．图中是一个四边形，有互相平行的线段。 C．图中是一个直角三角形，有互相垂直的线段。 D．图中是一个直角梯形，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段。 故答案为：D 2．（24-25·山东烟台·期末）从王凯家到旁边的公路有三条小路可以走，长度分别是195米、302米、128米。其中一条小路与公路是相互垂直的，这条小路的长是（    ）。 A．128米 B．195米 C．302米 D．无法确定 【答案】A 【分析】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以和公路垂直的小路是三条小路里长度最短的。 【详解】 可知最短的128米就是和公路垂直的小路的长度，所以这条小路的长是128米。 3．（24-25·上海静安·期末）在同一平面内，过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（    ）条。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．1条或2条 【答案】A 【分析】平面内垂线的基本性质：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以可依据该性质直接判断对应选项。 【详解】根据分析可知，在同一平面内，过直线外一点有且仅有1条直线与已知直线互相垂直，因此符合要求的垂线只能画1条。 4．（24-25·上海杨浦·期末）下列四句话中，说法正确的有（    ）句。 *两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直； *同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； *在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； *平行线之间的距离就是它们之间线段的长度。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，交点叫做垂足； 同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直（点可以在直线上、也可以在直线外）。 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；如果点在直线上，不能画出这条直线的平行线。 在两条平行线之间，垂直于两条平行线的线段最短，这条垂直线段的长度叫做两条平行线之间的距离 。 逐一判断四个说法的正误，统计正确的个数即可得到答案。 【详解】两条直线相交时对顶角天然相等，只有相交形成的角是直角时两条直线才互相垂直，第一个说法错误； 同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，第二个说法正确； 只有过直线外一点才能画出已知直线的平行线，若点在已知直线上则无法画出，第三个说法错误； 平行线之间的距离是两条平行线之间垂线段的长度，不是任意线段的长度，第四个说法错误。 综上，正确的说法只有1句。 5．（25-26·福建宁德·期末）幸福村要修一条公路与国道连接，如图所示，这样修能使路最近。这里用到的数学知识是（     ）。 A．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 B．平行线之间的距离处处相等。 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】幸福村是直线外一点，国道是已知直线。观察题图中公路与国道的位置关系，存在直角符号，说明所修公路是幸福村到国道的垂线段。因为要找直线外一点到直线的最短路径，所以对应垂线段最短的相关几何性质，再匹配选项内容即可。 【详解】A．图里修的是从幸福村到国道的垂直线段，对应的数学知识是：过直线外一点到这条直线的垂直线段最短，符合题意。 B．平行线之间的距离处处相等。平行线的相关性质，本题没有涉及平行线，不符合题意； C．两点之间线段最短，本题是点到直线的最短距离问题，不是两点间连线，不符合题意； D．两点确定一条直线，是确定直线的规则，和“路最近”的要求无关，不符合题意； 6．（24-25·湖南长沙·期末）a、b、c、d是同一平面内的4条直线（如图），关于它们的位置关系，下面说法正确的有（    ）个。 ①a⊥b    ②b⊥c    ③a∥c    ④如果d⊥a，那么d∥b A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，据此解答。 【详解】①根据图中垂足标记可知，a⊥b； ②根据图中垂足标记可知，b⊥c； ③根据图中垂足标记可知，直线c和直线a都与直线b垂直，所以a∥c； ④如果d⊥a，此时直线d和直线b都与直线a垂直，所以d∥b； 综上所述，说法正确的是①②③④，所以说法正确的有4个。 故答案为：D 7．（24-25·江苏扬州·期末）以下是得到一组平行线的三种方法： 下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法②和方法③正确 C．只有方法①和方法③正确 D．三种方法都正确 【答案】D 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫平行线 。 【详解】①在大三角形、小三角形对应的边上各画一条直线，这两条边在三角板制作时已经平行，所以画出来的两条直线也平行。 ②是在方格纸上画平行线，如果把正方形并排摆在一起，正方形的对角线一定也平行，所以画出来的两条直线也平行。 ③将三角尺的一条直角边靠在直尺上，沿直尺平移三角尺，平移过程中，三角尺的方向没有改变，画出的两条直线平行。 所以，三种画法均正确。 8．（20-21·浙江衢州·期末）下面哪幅图可以表示两条直线“相交”“垂直”“平行”这些概念之间的关系（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】同一平面内两条直线的位置关系，如下图，据此解题即可。 【详解】根据分析可知： A．此题不能正确地表示同一平面内两条直线的位置关系； B．此题能正确地表示同一平面内两条直线的位置关系； C．此题不能正确地表示同一平面内两条直线的位置关系； D．此题不能正确地表示同一平面内两条直线的位置关系。 故答案为：B 【点睛】正确理解“在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况”，是解答此题的关键。 9．（24-25·广东广州·期末）下面图形中，平行的线段组数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，由此解答即可。 【详解】 A．互相平行的线段有3组； B．互相平行的线段有0组； C．互相平行的线段有2组； D．互相平行的线段有1组。 3＞2＞1＞0 故答案为：A 10．（22-23·浙江温州·期末）下面用三角尺过点A画已知直线的垂线，方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把三角板的一直角边紧靠已知直线，另一直角边过A点时，沿这条直角边画直线就是过点A作的已知直线的垂线，据此即可解答。 【详解】A．直角边没有靠紧已知直线，另一直角边也没有过A点，方法错误。         B．直角边没有靠紧已知直线，方法错误。     C．一直角边紧靠已知直线，另一直角边过A点，沿这条直角边画的直线是已知直线的垂线，方法正确。 D．直角边没有靠紧已知直线，方法错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生画垂线方法的掌握。 二、填空题 11．（25-26·河南新乡·期末）可可、乐乐和彤彤约好17：00到体育场打乒乓球，三位同学家和体育场的位置如图。如果他们走路的快慢相同，( )应该最早出发，( )可以最晚出发。 【答案】 彤彤 乐乐 【分析】直线外一点到直线的所有线段中，垂直线段最短。乐乐家到体育场的路线是垂线段，路程最近；彤彤家到体育场的路程最远。三人速度相同，路程越长，路上需要的时间越多，就要越早出发；路程越短，需要时间越少，可以最晚出发。 【详解】彤彤家离体育场最远，路上用时最长，应该最早出发； 乐乐家离体育场最近，路上用时最短，可以最晚出发。 12．（25-26·山西临汾·期末）下列几组直线中，互相平行的有( )，互相垂直的有( )。（填序号） 【答案】 ④⑤ ⑥ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】根据题意分析得： 这几组直线中，互相平行的有④⑤，互相垂直的有⑥。（填序号） 13．（25-26·陕西榆林·期末）如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号） 【答案】 ② ③ 【分析】从点A到点B，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。 从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。 【详解】小丽站在点A处，她从点A到点B，走②号路线最近，再从点B到二手市场，走③号路线最近。 14．（25-26·江苏苏州·期末）如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是( )cm，点C到线段AB的距离是( )cm，A、B两点之间的距离是( )cm。 【答案】 12 20 15 【分析】点到线段的距离是指从点向线段作垂直线段的长度。图里AD垂直于BC，题目直接给出AD＝12cm，所以这个距离就是12cm。 点C到线段AB的距离：图里∠BAC有直角标记，说明AC和AB互相垂直，从C点向AB作垂线，这条垂线段就是AC本身，题目给出AC＝20cm，所以这个距离是20cm。 A、B两点之间的距离：两点之间的距离就是连接两点的线段的长度，题干直接给出AB＝15cm，所以A、B两点距离是15cm。 【详解】如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是12cm，点C到线段AB的距离是20cm，A、B两点之间的距离是15cm。 15．（24-25·北京丰台·期末）小刚把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒是否互相平行。( )（填“是”或“否”） 【答案】是 【分析】 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。如图：直线a平行于直线b，直线c平行于直线b，则直线a和直线c互相平行。 【详解】根据分析可知，小刚把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒是否互相平行。（是）（填“是”或“否”） 16．（23-24·陕西咸阳·期中）如图，a、b、c、d四条直线，互相垂直的直线有( )组；相交的直线有( )组。 【答案】 2 5 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；在同一平面内，有交点的直线叫做相交线；据此进行解答。 【详解】a、b、c、d四条直线，互相垂直的直线有（2）组；相交的直线有（5）组。 【点睛】此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累。 17．（24-25·山东·期中）如下图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度( )，这样的线段还能画( )条。 【答案】 相等 无数 【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。可以简单说成“平行线间的距离处处都相等”。这样的线段可以画无数条。 【详解】据分析可得： 如上图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度相等，这样的线段还能画无数条。 18．（25-26·重庆綦江·期末）班级手工课上，老师让同学们折纸，把一张长方形彩纸如图对折两次后，折痕的位置关系是( )。 【答案】互相垂直 【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】 班级手工课上，老师让同学们折纸，把一张长方形彩纸如图对折两次后，两条折痕相交成直角，它们的位置关系是互相垂直。 19．（22-23·辽宁·期末）先观察汉字“王、下、二、工、田、开、上”，再按要求做一做。 (1)笔画有互相平行的汉字是( )。 (2)笔画有互相垂直的汉字是( )。 (3)笔画既有互相平行又有互相垂直的汉字是( )。 【答案】(1)王、二、工、田、开、上 (2)王、下、工、田、开、上 (3)王、工、田、开、上 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。根据平行和垂直的定义判断即可。 【详解】（1）笔画有互相平行的汉字是王、二、工、田、开、上。 （2）笔画有互相垂直的汉字是王、下、工、田、开、上。 （3）笔画既有互相平行又有互相垂直的汉字是王、工、田、开、上。 【点睛】熟悉平行和垂直的定义是解答此题的关键。 20．（25-26·辽宁营口·期末） 上图中( )路和( )路互相平行，( )路和( )路互相垂直。 【答案】 人民 向阳 牧野 人民 【分析】平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行； 垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 【详解】根据分析可知： （1）图片中的人民路和向阳路在同一平面内且永不相交，所以人民路和向阳路互相平行； （2）图片中的牧野路和人民路相交成直角，所以牧野路和人民路互相垂直。 上图中人民路和向阳路互相平行，牧野路和人民路互相垂直。 （答案不唯一） 21．（22-23·河南南阳·期末）如图，已知，( )，∠3＝ ( )，∠4＝ ( )。 【答案】 【分析】∠1和∠2拼成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1度数即是∠2度数；两条平行的直线与同一条直线相交，形成的4个角中，∠1和∠3是同一位置的角，∠1＝∠3，∠2和∠4是同一位置的角，∠2＝∠4。 【详解】∠2＝180°－∠1 ＝180°－60° ＝120° ∠3＝∠1＝60° ∠4＝∠2＝120° 如图，已知∠1＝60°，∠2＝（120°），∠3＝（60°），∠4＝（120°）。 【点睛】此题考查的是角的计算，掌握平行线的特征和熟记平角＝180°是解题关键。 三、判断题 22．（23-24·山东东营·期末）同一平面内两条直线只有平行和垂直两种位置关系。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内的两条的直线，可以是重合或不重合的关系。在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。 【详解】根据分析可知，同一平面内两条直线还可能重合或相交，不一定只有平行和垂直两种位置关系，题中说法错误。 故答案为：× 23．（21-22·广西贺州·期末）工人叔叔测量平直铁轨之间的距离处处相等，说明这两条铁轨互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，永不相交的直线，那么这些直线互相平行，平行线之间的距离处处相等，据此解答。 【详解】工人叔叔测量平直铁轨之间的距离处处相等，说明这两条铁轨互相平行，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握平行的定义是解答此题的关键。 24．（22-23·山西大同·期末）图中直线a与直线b没有交点，所以它们互相平行。( ) 【答案】× 【分析】 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。如图所示，延长这两条直线，可知这两条直线相交，不是互相平行。 【详解】由分析得： 这两条直线相交于一点，位置关系是相交，而不是互相平行。 故答案为：× 【点睛】本题考查平行的特征，互相平行的两条直线永不相交。 25．（21-22·山东威海·期末）下图中，直线a和直线c的位置关系是相交。( ) 【答案】√ 【分析】直线无端点，无限长，通过延长可知，直线a和直线c位置关系是相交。 【详解】 把直线c延长可知：，直线a和直线c的位置关系是相交，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟悉平面内两条直线的位置关系是解答此题的关键。 26．（25-26·河北邯郸·期末）在同一平面内，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。( ) 【答案】√ 【详解】根据平行线的定义，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的宽度是固定的，即距离处处相等。而平行线之间的垂直线段的长度就等于平行线之间的距离。 平行线间的距离处处相等，直线可以向两端无限延伸，则在同一平面内，两条平行线之间可以画出无数条长度相同的垂直线段。 故答案为：√ 27．（25-26·黑龙江大兴安岭·期末）在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，没有其他情况。 【详解】同一平面内的两条直线，位置关系只有相交、平行两种，因此如果两条直线不相交，就一定平行，原题说法正确。 故答案为：√ 28．（23-24·海南海口·期末）a和b是两条互相平行的直线，直线a和c平行，所以直线b和c也平行。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也相互平行。 【详解】因在同一平面内，直线a和直线b相互平行，直线a和直线c相互平行，直线b和c都和直线a平行，所以直线b和直线c相互平行。原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 29．（25-26·河南周口·期末）在下面的点子图中接着画一画。 【答案】 【分析】正方形：先数已画竖直边占的点间距，确定边长长度，因为正方形四条边长度相等，所以另外三条边都按照该长度，沿水平、竖直方向连接对应点位即可。 长方形：分别数已画的水平边、竖直边占的点间距，得到长和宽的长度，因为长方形对边长度相等，所以剩下的两条边分别对应长、宽的长度，沿水平、竖直方向连接对应点位即可。 【详解】画图略 30．（21-22·云南大理·期末）在下边画一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形，标出长和宽。 【答案】见详解 【分析】我们知道长方形的两组对边平行且相等，4个角都是直角。先画一条长5厘米的线段作为长方形的长，以画出的线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条与这条线段垂直的线段，长度为2厘米，作为长方形的两条宽，标上直角符号，再把这两条线段另外的两个端点相连，就是长方形的另外一条长，据此画图。 【详解】由分析画图如下： 【点睛】掌握画长方形的方法是解题关键。 31．（22-23·辽宁鞍山·期末）画一个长9cm、宽3cm的长方形。 【答案】 【分析】长方形的特征：长方形对边相等，四个角都是直角；图中小方格的边长是1cm，所以长只需要画9个小方格，宽画3个小方格即可，依此画图。 【详解】画图略。 【点睛】此题考查的是画指定长、宽的长方形，熟练掌握长方形的特点，是解答此题的关键。 32．（24-25·辽宁·期末）过点分别画出直线的平行线和直线的垂线。 【答案】 【分析】把三角板的直角边与直线CD重合，慢慢移动三角板，让三角板的另一条直角边刚好经过点P，沿着这条经过P的直角边画直线，并画上垂直符号即可； 用三角板的一条边与直线AB重合，再把直尺靠紧三角板的另一条边，固定住直尺不动，沿着直尺移动三角板，直到三角板原先贴AB的那条边刚好经过点P，沿着这条边画出直线，就是过P点的AB的平行线。 【详解】略 33．（25-26·山东青岛·期末）黄山以其独特的自然景观和深厚的文化底蕴，被称为“天下第一奇山”。 （1）有一条笔直的小路经过黄山风景区，并与公路平行。请在图中画出这条小路的示意图。 （2）黄山风景区计划修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短？请在图中画出来。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线（公路）重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点（黄山风景区）在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；因此过黄山风景区作公路的垂线段即可。过黄山风景区作公路的垂线：把三角尺的一直角边靠紧直线（公路），沿这条直线滑动三角尺，当另一直角边经过该点（黄山风景区）时，沿这条直角边画的直线就是过该点（黄山风景区）作的直线（公路）的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】（1）作图略。 （2）作图略。 34．（24-25·山东青岛·期中）过三角形的顶点A作BC边的垂线和平行线。 【答案】 【分析】（1）用三角板的一条直角边与BC边重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画垂线即可； （2）把三角板的一条直角边与BC边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的和已知的BC边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】作图略。 35．（23-24·山东菏泽·期中）过点O分别画线段AB和线段BD的垂线。 【答案】 【分析】用三角板的一条直角边和AB重合，沿AB平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向AB画直线即可；同理可画出过点O画线段BD的垂线。 【详解】画图略； 五、解答题 36．（24-25·广东梅州·期末）一只老虎赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进河里了。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。你觉得狐狸选择下面哪条路线逃生的可能性最大呢？为什么？ ①A→B    ②A→C    ③A→D 【答案】②A→C；因为这个岸边没有老虎，且这条路最短。 【分析】如果沿A→B，就会回到老虎所在的岸边，那么是有可能被老虎抓住的。所以狐狸应逃到老虎的对岸，对岸有两条路径A→C和A→D，因为点到直线的距离中垂线段最短，所以应选选择A→C的路径。 【详解】答：选择②A→C的路径逃生的可能性最大，因为这个岸边没有老虎，且这条路最短。 37．（24-25·山东滨州·期末）老旧小区改造工程正在进行中。 （1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（    ）。 【答案】（1）；点到直线的垂直线段最短。 （2）互相平行 【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。 【详解】根据分析可知 （1）画图略； 理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。 （2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。 38．（23-24·陕西西安·期中）如果O点表示新区小学，直线l表示公路，为了方便学生坐车上下学，政府准备在公路边设一个公交车站，这个车站设在哪里离学校最近？请在图上画出来，并说明理由。 【答案】 【分析】点与直线之间的垂线最短，即过O点作l的垂线，垂线与l相交的地方设车站离学校最近。据此解答 【详解】由分析得： 答：点与直线之间的垂线最短，所以过O点作l的垂线，垂线与l相交的地方设车站离学校最近。 39．（24-25·河南商丘·期中）（1）如图，线段（    ）和线段（    ）互相垂直，线段（    ）和线段（    ）互相平行，线段（    ）和线段（    ）互相平行。 （2）在图中找到一个锐角和一个钝角，分别量出这两个角的度数，并标记在图中。 【答案】（1）AB；BC；AD；BC；AB；CD （2）∠EDC是锐角25°；∠DEB是钝角115°； 【分析】（1）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。据此解答。 （2）锐角是指大于0度而小于90度的角；直角是指等于90度的角；钝角是指大于90度而小于180度的角；用量角器度量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边经过的刻度度数就是该角的度数。据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）如图，线段AB和线段BC互相垂直，线段AD和线段BC互相平行，线段AB和线段CD互相平行。 （2）∠EDC是锐角25°，∠DEB是钝角115°。 作图略。 40．（22-23·福建龙岩·期末）下图是A市某街区的平面示意图。 （1）和解放路互相平行的是（     ）路，（     ）路和花园路互相平行。 （2）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。 【答案】（1）滨江；光明；（2）见详解 【分析】（1）永不相交的两条直线互相平行，延长滨江路所在的直线与解放路所在的直线不会有交点，所以滨江路与解放路互相平行，花园路与解放路相交、也与滨江路相交，与光明路不会相交，由此可以知道花园路与光明路互相平行。 （2）要使天然气管道最节省材料，即从胜利小区到滨江路铺设的管道最短，要使其最短，即从胜利小区向滨江路作垂线段，将直角三角尺的一条直角边与滨江路重合，使得胜利小区在另一条直角边上，沿着这条直角边过胜利小区所在点的位置向滨江路画线段，即为垂线段，这条垂线段即为铺设管道的路线。 【详解】（1）和解放路互相平行的是滨江路，光明路和花园路互相平行。 （2） 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $