第五单元专项01 平行与垂直的认识及应用（典例专项训练）四年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦平行与垂直核心概念，通过概念辨析、性质应用、作图操作及实际问题，构建从认知到应用的完整训练体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/6/7/8|以图形辨识考查平行与垂直的定义理解|从直线位置关系（相交/平行）到垂直的特殊属性，形成概念层级| |性质应用|选择2/9/10、填空11/12/19|结合垂线段最短等性质解决距离问题|从性质原理（垂线段最短、平行线间距离）到实际情境应用，体现数学思维| |作图操作|作图21/22/24|包含垂线、平行线作图及最短路线绘制|从工具操作到空间表征，发展动手能力与几何直观| |实际应用|解答25/26/27|联系生活场景（抢凳子、道路规划）分析问题|从数学模型到现实问题解决，强化应用意识与理性精神|

第五单元专项01 平行与垂直的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．在同一平面内，过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（    ）条。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．1条或2条 2．从王凯家到旁边的公路有三条小路可以走，长度分别是195米、302米、128米。其中一条小路与公路是相互垂直的，这条小路的长是（    ）。 A．128米 B．195米 C．302米 D．无法确定 3．两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．下面画垂线的方法中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下图是四名同学掷实心球的情况，（    ）的成绩最好。（成绩为投掷线与球着地，点之间的垂直距离） A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 6．下面图（    ）中的两条直线互相垂直。 A． B． C． D． 7．下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 8．下列各图中既有互相平行又有互相垂直的线段是选项（    ）。 A． B． C． D． 9．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 B．垂线段最短。 C．两点之间，线段最短。 D．两点确定一条直线。 10．一只老虎追赶狐狸，狐狸慌不择路掉进河里A点的地方（如下图）。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。你觉得狐狸选择路线（    ）逃生的可能性更大。 A．AB B．AC C．AD D．无法确定 二、填空题 11．如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是（ ）cm，点C到线段AB的距离是（ ）cm，A、B两点之间的距离是（ ）cm。 12．下图中，直线a和b互相平行，这两条平行线之间的距离是（ ）厘米。 13．奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相（ ）（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有（ ）。 14．下列几组直线中，互相平行的有（ ），互相垂直的有（ ）。（填序号） 15．可可、乐乐和彤彤约好17：00到体育场打乒乓球，三位同学家和体育场的位置如图。如果他们走路的快慢相同，（ ）应该最早出发，（ ）可以最晚出发。 16．明明用下图所示的方法画了直线a和直线b，则直线a和直线b的位置关系是（ ）。（填“互相平行”或“互相垂直”） 17．教室外面的墙壁上用彩色软木板设计成“艺术长廊”，展示同学们的书法、绘画、剪纸等作品。设计图如下图，（ ）和（ ）互相平行，（ ）和（ ）互相垂直。 18．先观察汉字“上、三、十、丰、正”，再按要求填一填。 （1）笔画中只有互相平行的汉字是（ ）。 （2）笔画中只有互相垂直的汉字是（ ）。 （3）笔画中既有互相平行又有互相垂直的汉字是（ ）。 19．如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点（ ）到点（ ）（填字母）。 20．乐乐协助爸爸贴好春联，她想检查上联和下联是否平行，于是想了以下三种方法，请你帮她选择合适的方法并说明理由。 我会选择方法______，理由是__________。 三、作图题 21．画一画。 （1）过A点作线段BC的垂线，并量出A点到直线BC的距离 （2）过A点作线段BC的平行线 22．要从幸福新村修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近呢？请把最短的路线画出来。                 23．运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次机会，以最好的一次成绩作为最终成绩。小军在跳远比赛中，第二次因起跳时超线犯规，第一次和第三次分别跳到了图中的位置。 （1）画出小军两次跳远的距离。 （2）画出的两条线段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”） （3）小军两次成绩分别为166厘米和180厘米，小力三次成绩分别为165厘米、174厘米和177厘米。最终（ ）获胜。（填名字） 24．下面是光明街区的示意图。 （1）新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 （2）白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 （3）为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（               ）。 四、解答题 25．老师让大家做抢凳子的游戏，下面的这种站位公平吗？如果不公平，对谁最有利？为什么？ 26．下面是某区域地图的一部分。请仔细观察后回答问题。 （1）写出两组互相垂直的道路。 （2）写出两组互相平行的道路。 27．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 28．在方格纸上先画一个边长3厘米的正方形，再画一个长4厘米、宽2厘米的长方形。请算出这个长方形的周长。 （每个小正方形格子的边长为1厘米） 29．小红家从供水站A铺设了一条自来水管道AB。 （1）如果小明家想从家到供水站修一条小路，请你设计出最短路线，再测量∠BAC＝（    ）°。 （2）如果小明家想从家到水管AB接通一根水管，请你设计出最短路线，再测量出图中水管的长度是（    ）厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元专项01 平行与垂直的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．在同一平面内，过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（    ）条。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．1条或2条 【答案】A 【分析】平面内垂线的基本性质：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以可依据该性质直接判断对应选项。 【解答】根据分析可知，在同一平面内，过直线外一点有且仅有1条直线与已知直线互相垂直，因此符合要求的垂线只能画1条。 2．从王凯家到旁边的公路有三条小路可以走，长度分别是195米、302米、128米。其中一条小路与公路是相互垂直的，这条小路的长是（    ）。 A．128米 B．195米 C．302米 D．无法确定 【答案】A 【分析】从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以和公路垂直的小路是三条小路里长度最短的。 【解答】 可知最短的128米就是和公路垂直的小路的长度，所以这条小路的长是128米。 3．两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】要使交点最多，新增的每条直线都需和之前的所有直线相交，新增交点数等于已有的直线数量。 【解答】两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（个）交点，四条直线相交最多有（个）交点。 4．下面画垂线的方法中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用三角尺画垂线的核心要求：三角尺的一条直角边必须与已知直线重合，沿另一条直角边画出的线才与已知直线垂直。 明确用量角器画垂线的核心要求：量角器的0刻度线要与已知直线重合，所画直线对应90°刻度线的位置即可。 逐一核对每个选项的操作是否符合上述两种画垂线方法的规范，判断操作是否能保证画出的线与已知线夹角为90°。 【解答】A．用左边的三角形与已知直线对齐，另一个三角形的一直角边和已知直线对齐的边重合，沿这个三角形的另一直角边画直线，就是已知直线的垂线；因此能保证画出垂线；方法正确。 B．三角板没有把直角边和已知直线对齐，没法保证画出的线和已知直线垂直；方法错误。 C．量角器把底边和已知直线重合，对准90°刻度线，能画出垂线；方法正确。 D．把三角板的一条直角边和已知直线完全重合，沿着另一条直角边画线，是正确画垂线的方法。方法正确。 5．下图是四名同学掷实心球的情况，（    ）的成绩最好。（成绩为投掷线与球着地，点之间的垂直距离） A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明 【答案】B 【分析】实心球落地点到起掷线的距离为同学们的成绩，也就是比较出谁的落地点到起掷线的垂直距离最长，谁的成绩就最好； 过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此解答。 【解答】根据分析如图： 观察发现小辉投掷实心球的落地点到起掷线的垂直距离最长，所以小辉的成绩最好。 6．下面图（    ）中的两条直线互相垂直。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。据此解答即可。 【解答】 A．两条直线不是互相垂直。 B．两条直线互相垂直。 C．两条直线不是互相垂直。 D．两条直线不是互相垂直。 7．下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直。我们逐个分析每个图形垂直线段组数。 【解答】A．普通平行四边形：没有直角，互相垂直的线段有0组。 B．正方形：四个角都是直角，恰好有4组互相垂直的线段。 C．直角梯形：只有2个直角，互相垂直的线段有2组。 D．直角三角形：只有1个直角，互相垂直的线段有1组。 8．下列各图中既有互相平行又有互相垂直的线段是选项（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行：两条线段永不相交；垂直：两条线段相交形成直角。 【解答】A．普通五边形，无线段互相垂直，不符合； B．圆由曲线构成，不存在线段，不符合； C．直角三角形，只有互相垂直的两条直角边，没有平行线，不符合； D．直角梯形，上下两条底边互相平行，左侧竖腰与上下底相交成直角，互相垂直，既有平行线又有垂直线。 9．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 B．垂线段最短。 C．两点之间，线段最短。 D．两点确定一条直线。 【答案】B 【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可。 【解答】小丽觉得行人沿垂直方向行走时距离最短，这一想法体现的数学依据是垂线段最短。 10．一只老虎追赶狐狸，狐狸慌不择路掉进河里A点的地方（如下图）。狐狸想：我要尽快上岸，又不能被老虎抓着。你觉得狐狸选择路线（    ）逃生的可能性更大。 A．AB B．AC C．AD D．无法确定 【答案】B 【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃走。向对岸逃走，只有AD和AC两条路线可以选择，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。所以，要想尽快上岸，选择路线AC逃走最合适，据此解答即可。 【解答】根据分析可知：狐狸选择路线AC逃生的可能性更大。 故答案为：B 二、填空题 11．如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是（ ）cm，点C到线段AB的距离是（ ）cm，A、B两点之间的距离是（ ）cm。 【答案】12 20 15 【分析】点到线段的距离是指从点向线段作垂直线段的长度。图里AD垂直于BC，题目直接给出AD＝12cm，所以这个距离就是12cm。 点C到线段AB的距离：图里∠BAC有直角标记，说明AC和AB互相垂直，从C点向AB作垂线，这条垂线段就是AC本身，题目给出AC＝20cm，所以这个距离是20cm。 A、B两点之间的距离：两点之间的距离就是连接两点的线段的长度，题干直接给出AB＝15cm，所以A、B两点距离是15cm。 【解答】如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC＝20cm，CD＝16cm，那么点A到线段BC的距离是12cm，点C到线段AB的距离是20cm，A、B两点之间的距离是15cm。 12．下图中，直线a和b互相平行，这两条平行线之间的距离是（ ）厘米。 【答案】3 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等；据此即可解答。 【解答】直线a和直线b互相平行，4厘米和2.5厘米长的线段不是这两条平行线之间的垂线段，3厘米长的线段是这两条平行线之间的垂线段，所以这两条平行线之间的距离是3厘米。 13．奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相（ ）（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有（ ）。 【答案】平行 H、E 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此解答即可。 【解答】由分析得： 奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相平行（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有H、E。 14．下列几组直线中，互相平行的有（ ），互相垂直的有（ ）。（填序号） 【答案】④⑤ ⑥ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【解答】根据题意分析得： 这几组直线中，互相平行的有④⑤，互相垂直的有⑥。（填序号） 15．可可、乐乐和彤彤约好17：00到体育场打乒乓球，三位同学家和体育场的位置如图。如果他们走路的快慢相同，（ ）应该最早出发，（ ）可以最晚出发。 【答案】彤彤 乐乐 【分析】直线外一点到直线的所有线段中，垂直线段最短。乐乐家到体育场的路线是垂线段，路程最近；彤彤家到体育场的路程最远。三人速度相同，路程越长，路上需要的时间越多，就要越早出发；路程越短，需要时间越少，可以最晚出发。 【解答】彤彤家离体育场最远，路上用时最长，应该最早出发； 乐乐家离体育场最近，路上用时最短，可以最晚出发。 16．明明用下图所示的方法画了直线a和直线b，则直线a和直线b的位置关系是（ ）。（填“互相平行”或“互相垂直”） 【答案】互相平行 【分析】三角尺沿着直尺平移，直线a、b是三角尺同一条边在不同位置画出的直线，图形平移后，对应直线互相平行。 【解答】三角尺平移画图，两条直线倾斜程度完全一致，所以直线a与直线b互相平行。 17．教室外面的墙壁上用彩色软木板设计成“艺术长廊”，展示同学们的书法、绘画、剪纸等作品。设计图如下图，（ ）和（ ）互相平行，（ ）和（ ）互相垂直。 【答案】a c b c/ 【分析】互相平行：同一平面内不相交的两条直线； 互相垂直：两条直线相交成直角。 【解答】和互相平行，和或互相垂直。 18．先观察汉字“上、三、十、丰、正”，再按要求填一填。 （1）笔画中只有互相平行的汉字是（ ）。 （2）笔画中只有互相垂直的汉字是（ ）。 （3）笔画中既有互相平行又有互相垂直的汉字是（ ）。 【答案】（1）三 （2）十 （3）上、丰、正 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。根据平行和垂直的定义判断即可。 【解答】（1）根据分析可知，“三”中的三笔横是互相平行的；笔画中只有互相平行的汉字是三； （2）根据分析可知，“十”中的横和竖是互相垂直的；笔画中只有互相垂直的汉字是十； （3）根据分析可知，“上”中的两笔横是互相平行的，竖分别垂直于两笔横；“丰”中的三笔横是互相平行的，竖分别垂直于三笔横；“正”中的三笔横是互相平行的，两笔竖也是互相平行的，两笔竖分别垂直于三笔横。笔画中既有互相平行又有互相垂直的汉字是：上、丰、正。 19．如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点（ ）到点（ ）（填字母）。 【答案】A D 【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃去。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。由图可知，AD是这条垂线段。 【解答】如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸想要游最短的路线上岸，又不被老虎抓住，应选择路线是从点A到点D。 20．乐乐协助爸爸贴好春联，她想检查上联和下联是否平行，于是想了以下三种方法，请你帮她选择合适的方法并说明理由。 我会选择方法______，理由是__________。 【答案】方法一 用直尺量出上联和下联在顶端与底端的距离都相等，根据夹在平行线段之间的垂直线段都相等，可以判断上联和下联互相平行 【分析】要判断验证两条线是否平行的方法是否正确，首先要明确平行线的定义及相关性质，用定义和相关性质对上面三种方法逐一分析。 【解答】方法一：用直尺量出上联和下联在顶端与底端的距离都相等，是利用平行线间的垂直线段长度相等的原理，可以判断上联和下联互相平行； 方法二：一个三角尺可以量出对联之间两点的距离，但不能确保是两条直线间的距离，所以不能判断上联和下联互相平行； 方法三；直尺量得对联的长度，但不能判断上联和下联互相平行。 三、作图题 21．画一画。 （1）过A点作线段BC的垂线，并量出A点到直线BC的距离 （2）过A点作线段BC的平行线 【答案】（1）；2厘米 （2） 【分析】（1）画图方法：把三角板的一条直角边对齐线段BC，沿着BC平移三角板，让三角板的另一条直角边刚好碰到A点，沿着这条过A的直角边画直线，和BC（或BC的延长线）交于一点，这个交点就是垂足，记得在垂足处标上直角符号。测量结果：用直尺量A点到垂足之间的线段长度，就是A点到直线BC的距离，2厘米。 （2）画图方法：先把一把三角板的一条边对齐线段BC，再用直尺紧紧抵住三角板的另一条边，固定直尺不动，沿着直尺平移三角板，直到刚才对齐BC的那条边经过A点，沿着这条边画直线，得到的就是过A点且平行于BC的平行线。 【解答】（1）略 量出A点到直线BC的距离是2厘米。 （2）略 22．要从幸福新村修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近呢？请把最短的路线画出来。                 【答案】 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使修路最近，则从幸福新村向公路作垂线，这条垂线即为所求。 【解答】图略 23．运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次机会，以最好的一次成绩作为最终成绩。小军在跳远比赛中，第二次因起跳时超线犯规，第一次和第三次分别跳到了图中的位置。 （1）画出小军两次跳远的距离。 （2）画出的两条线段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”） （3）小军两次成绩分别为166厘米和180厘米，小力三次成绩分别为165厘米、174厘米和177厘米。最终（ ）获胜。（填名字） 【答案】（1） （2）平行 （3）小军 【分析】（）把起跳板看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离； （）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行； （）根据比赛规则，因为是以最好的一次成绩作为最终成绩，先分别比较出各自最好的成绩，再比较两人最好的成绩即可；据此解答。 【解答】（1）画图略 （2）画出的两条线段互相平行。 （3） 最终小军获胜。 24．下面是光明街区的示意图。 （1）新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 （2）白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 （3）为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（               ）。 【答案】（1） （2） （3）；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【分析】（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，从光明新村这一点向南京路作一条垂线，这条垂线就是江海街。 （2）以白鹭湖已给出的长的右端点为垂足，向下画一条与已知宽长度相等的垂直线段，作为长方形的另一条宽，把两条宽的下面两个端点连接起来，得到长方形的另一条长。 （3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。所以从造纸厂这一点向白鹭湖靠近造纸厂的边画一条垂直线段，这条垂直线段就是最短的供水管道。设计依据就为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【解答】（1）略 （2）略 （3）略 四、解答题 25．老师让大家做抢凳子的游戏，下面的这种站位公平吗？如果不公平，对谁最有利？为什么？ 【答案】这种站位不公平，对小颖最有利。因为四个人在一条直线上，凳子到这条直线的垂直线段是最近的路线，而小颖就在垂直线段上，所以小颖离凳子最近，对小颖最有利。 【分析】从直线外一点，到这条直线所画的所有线段中，垂线段最短。 根据图片，四名参与者小华、小颖、小丽、小刚沿着一条直线站立，凳子的位置正好在小颖的正上方，形成了一个垂直线段至所有参与者所站的直线。根据几何原理，一个点到一条直线的最短距离是该点到直线的垂直距离。小颖的位置正好位于这条垂直线段上，意味着她到达凳子的路径是最短的直线距离。小华、小丽和小刚需要沿着各自的位置点至凳子的斜线前进，这比垂直距离要长，因此，这个站位对于小颖来说是最有利的，因为她可以直接垂直移到凳子，而不需要走任何斜线距离。 【解答】四人在一条直线上，凳子到这条直线的垂直线段是最近的路线，而四人到凳子的距离不相等，所以这种站位不公平。对小颖最有利，因为四人在一条直线上，凳子到这条直线的垂直线段是最近的路线，而小颖就在垂直线段上，所以小颖离凳子最近，对小颖最有利。 26．下面是某区域地图的一部分。请仔细观察后回答问题。 （1）写出两组互相垂直的道路。 （2）写出两组互相平行的道路。 【答案】（1）人民路和建设路，长安路和永康路（答案不唯一） （2）长安路和建设路，人民路和永康路 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，据此解答。 【解答】（1）由图可知，人民路和建设路，长安路和永康路，人民路和长安路，建设路和永康路都互相垂直，写出两组即可。 （2）由图可知，长安路和建设路，人民路和永康路都互相平行。 27．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 【答案】（1）68米； （2）图见详解； 【分析】（1）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以EF＝MN＝68米； （2）两点之间线段最短，直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。所以志愿者先直走到点Q处，再从Q点向最近的球场边界作垂线段走出球场，最短路线为P到Q再到该垂线段的垂足。 【解答】根据分析可得： （1）两条平行线之间垂线段最短，已知MN是足球场两长边中点的连线，所以当EF与MN平行时，EF最短， 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，故EF＝MN＝68（米）； 答：横幅EF的最短长度为68米。 （2）最短路线图如下图： 28．在方格纸上先画一个边长3厘米的正方形，再画一个长4厘米、宽2厘米的长方形。请算出这个长方形的周长。 （每个小正方形格子的边长为1厘米） 【答案】图见详解；12厘米 【分析】对边相等，有两条长，两条宽，四个角都是直角四边形的叫长方形；四条边都相等，四个角都是直角四边形的叫正方形，据此画出长方形和正方形即可；长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出长方形的周长，据此解答。 【解答】如图所示： 长方形周长： （厘米） 【点睛】本题考查画指定长度的长方形和正方形以及长方形的周长，熟记公式是解答本题的关键。 29．小红家从供水站A铺设了一条自来水管道AB。 （1）如果小明家想从家到供水站修一条小路，请你设计出最短路线，再测量∠BAC＝（    ）°。 （2）如果小明家想从家到水管AB接通一根水管，请你设计出最短路线，再测量出图中水管的长度是（    ）厘米。 【答案】（1）（2）如图：； （1）45； （2）1.5； 【分析】（1）两点之间，线段距离最短，依此画图； 量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可，最后再用直尺测量出水管的长度。 【解答】（1）（2）画图略。 （1）经过测量可知，∠BAC＝45°。 （2）图中水管的长度是1.5厘米。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握两点之间线段距离最短，角的度量，长度的测量方法，以及过直线外一点作垂线的方法。 2 / 2 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