专题30 平行和垂直的特征及性质（专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题30 平行和垂直的特征及性质（专项训练） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦平行和垂直的特征及性质核心概念辨析与专项强化练习，助力巩固几何认知基础，提升图形观察、概念辨析作答能力，夯实空间几何思维。 一、核心练习重点：准确区分平行与垂直的概念，识别同一平面内两条直线的位置关系；能够结合图形判断平行、垂直，读懂生活场景中的几何实例，形成“读题辨析—识别位置关系—结合特征判断”的完整解题思维。 二、关键概念提醒：平行的核心是同一平面内两条直线永不相交；垂直的核心是两条直线相交形成直角。平行、垂直均针对两条直线的位置关系，可借助图形、生活实例辅助理解，做题留意“同一平面内”这一前提条件，避免概念混淆。 一、选择题 1．（24-25·四川泸州·期末）下面的图形中，有两组平行线的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25·山东德州·期末）下面是4个同学对画同一平面内两直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（22-23·山东威海·期末）下面图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（25-26·福建宁德·期末）下面的图形中，互相平行的线段组数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（25-26·山西大同·期末）如图，已知直线与直线互相平行。若，则（    ）。 A．120° B．80° C．60° D．70° 6．（25-26·辽宁沈阳·期末）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线（    ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．不能确定 7．（24-25·山东烟台·期末）下面字母中，既有互相垂直又有互相平行的线段的是（    ）。 A．E B．L C．M D．N 8．（24-25·山东德州·期末）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断 9．（24-25·湖南长沙·期末）a、b、c、d是同一平面内的4条直线（如图），关于它们的位置关系，下面说法正确的有（    ）个。 ①a⊥b     ②b⊥c     ③a∥c     ④如果d⊥a，那么d∥b A．1 B．2 C．3 D．4 10．（24-25·辽宁鞍山·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．正方形相邻的两条边互相垂直 B．平行线之间的距离处处相等 C．在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直 D．过一点可以画无数条直线 11．（22-23·陕西商洛·期末）如图中有（    ）组平行线。    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 12．（25-26·河南安阳·期末）如果直线a与直线b都与直线c平行，那么直线a与直线b( )，记作( )，读作( )。 13．（25-26·河北邢台·期末）如图是某村部分道路示意图。 ( )路和( )路互相平行；( )路和( )路互相垂直。（各写一组即可） 14．（25-26·新疆阿克苏·期末）下面各组直线中，互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 15．（25-26·黑龙江大兴安岭·期末）如图，与线段AE互相平行的是线段( )；线段ED与线段DC互相( )（填“平行”或“垂直”）。 16．（25-26·甘肃临夏·期末）下图中，有( )组平行线，( )组垂线。 17．（24-25·辽宁锦州·期末）下图中，道路①与道路( )平行，与道路( )垂直。 18．（24-25·重庆綦江·期末）一张试卷上相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。若把这张试卷沿同一方向对折两次，则折痕间的关系是互相( )。 19．（24-25·重庆垫江·期末）图中，直线③和直线④互相( )，直线( )和直线( )互相垂直。（填序号） 20．（24-25·广东惠州·期末）如图( )和( )互相垂直，( )和( )互相平行。 21．（25-26·江苏南通·期末）将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相( )，图②中的2条折痕互相( )，图③中的2条折痕互相( )。（填“平行”或“垂直”） 22．（22-23·广西河池·期末）下图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相( )，已知AC长2厘米，那么BD长( )厘米。    23．（25-26·河南平顶山·期末）如下图，这种梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相( )，横杆的长度( )，（此空填“相等”或“不相等”）。 24．（25-26·河南周口·期末）下图中，a和b是两条互相平行的直线，则∠1( )∠2（填“大于”“小于”或“等于”）；若∠1＝115°，则∠3＝( )°，∠4＝( )°。 25．（25-26·河南周口·期末）奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相( )（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有( )。 26．（25-26·山西大同·期末）下面的汉字中，( )只有互相平行的线段，( )只有互相垂直的线段，( )既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 木   王   曰   立 上   三   田   下 27．（25-26·安徽合肥·期末）下面各图中，相交线、平行线和垂线分别有多少组？填一填。 图形 相交线的组数 平行线的组数 垂线的组数 28．（24-25·河南三门峡·期末）两条平行线间可以画( )条垂直线段，所有垂直线段的长度( )。互相( )的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相( )的白线组成的斑马线。 29．（24-25·福建福州·期末）写出图中各组线的位置关系。（填“∥”或“⊥”） AB( )CD，AC( )BD，AB( )BC。 30．（24-25·四川成都·期末）奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 31．（23-24·福建泉州·期中）根据下面的道路图，写出一组：( )路与( )路互相垂直。写出一组：( )路与( )路互相平行。 三、判断题 32．（24-25·天津蓟州·期末）在同一个平面内，只可以画一条直线与已知直线平行。( ) 33．（25-26·重庆大足·期末）两条平行的直线长都是6厘米。( ) 34．（25-26·陕西榆林·期末）如图中的两条直线是互相平行的。( ) 35．（25-26·黑龙江大兴安岭·期末）在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 36．（25-26·辽宁葫芦岛·期末）永远不相交的两条直线一定互相平行。( ) 37．（25-26·河南周口·期末）在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 38．（21-22·陕西渭南·期末）图中有1组线段互相平行，3组线段互相垂直。( )    39．（24-25·河北邯郸·期末）在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒就互相平行。( ) 40．（22-23·河北石家庄·期末）两条平行线间不同的垂直线段，不但相互平行，而且长度相等。( ) 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $专项精练 重点聚焦 夯实基础 提速突破 专题30 平行和垂直的特征及性质（专项训练） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份专题聚焦平行和垂直的特征及性质核心概念辨析与专项强化练习，助力巩固几何认知基础，提升图形观察、概念辨析作答能力，夯实空间几何思维。 一、核心练习重点：准确区分平行与垂直的概念，识别同一平面内两条直线的位置关系；能够结合图形判断平行、垂直，读懂生活场景中的几何实例，形成“读题辨析—识别位置关系—结合特征判断”的完整解题思维。 二、关键概念提醒：平行的核心是同一平面内两条直线永不相交；垂直的核心是两条直线相交形成直角。平行、垂直均针对两条直线的位置关系，可借助图形、生活实例辅助理解，做题留意“同一平面内”这一前提条件，避免概念混淆。 一、选择题 1．（24-25·四川泸州·期末）下面的图形中，有两组平行线的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】 A．只有一组对边平行； B． 没有平行线； C． 有2组对边平行； D． 只有一组对边平行。 故答案为：C 2．（24-25·山东德州·期末）下面是4个同学对画同一平面内两直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】 根据分析可知，的位置关系的分类情况合理。故答案为：D 3．（22-23·山东威海·期末）下面图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行。在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，两条直线为平行关系。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足，两条直线为垂直关系。 【详解】A．图形的线段中只有平行关系，没有垂直关系； B．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系； C．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系； D．图形的线段中既有平行关系，又有垂直关系。 故答案为：A 4．（25-26·福建宁德·期末）下面的图形中，互相平行的线段组数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在同一个平面内，永远不会相交的两条直线互相平行。 【详解】A．三角形的三条边两两相交，没有互相平行的线段，平行线段组数为0。 B．有1组对边分别平行，平行线段组数为1。 C．属于特殊的平行四边形，同样有2组对边分别平行，平行线段组数为2。 D．有3组对边分别平行，平行线段组数为3。 5．（25-26·山西大同·期末）如图，已知直线与直线互相平行。若，则（    ）。 A．120° B．80° C．60° D．70° 【答案】C 【分析】如图：，设∠1旁边的角是∠3，∠1与∠3构成平角，平角的度数为180°，已知∠1＝120°，又因为直线与直线互相平行，两条平行线被同一条直线所截，用180°减去120°，求出∠3的度数；∠2＝∠3，求出∠2的度数即可。 【详解】∠3＝180°－120°＝60° ∠2＝∠3＝60° 如图，已知直线与直线互相平行。若，则60°。 6．（25-26·辽宁沈阳·期末）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线（    ）。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．不能确定 【答案】B 【分析】由题意得，先画一条直线m，接着再画直线a和直线b分别垂直于直线m（如下图）。 由图可知，直线a和直线b互相平行，即垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】由分析可得，在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 故答案为：B 7．（24-25·山东烟台·期末）下面字母中，既有互相垂直又有互相平行的线段的是（    ）。 A．E B．L C．M D．N 【答案】A 【分析】平行是指同一平面内，不相交的两条直线互相平行。垂直是指同一平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 【详解】A．字母E中横向的三条线段互相平行；纵向的线段与横向的线段相交成直角。所以既有互相垂直又有互相平行的线段。 B．字母L中只有两条线段相交成直角，有互相垂直的线段，没有互相平行的线段。 C．字母M中只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段。 D．字母N中只有互相平行的线段，没有互相垂直的线段。 故答案为：A 8．（24-25·山东德州·期末）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断 【答案】A 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条线互相平行。墙面与地面是互相垂直的，而铅垂线与地面也是互相垂直的，由此可知墙壁与铅垂线是互相平行的。 【详解】由分析得，如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁平行。 故答案为：A 9．（24-25·湖南长沙·期末）a、b、c、d是同一平面内的4条直线（如图），关于它们的位置关系，下面说法正确的有（    ）个。 ①a⊥b     ②b⊥c     ③a∥c     ④如果d⊥a，那么d∥b A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，据此解答。 【详解】①根据图中垂足标记可知，a⊥b； ②根据图中垂足标记可知，b⊥c； ③根据图中垂足标记可知，直线c和直线a都与直线b垂直，所以a∥c； ④如果d⊥a，此时直线d和直线b都与直线a垂直，所以d∥b； 综上所述，说法正确的是①②③④，所以说法正确的有4个。 故答案为：D 10．（24-25·辽宁鞍山·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．正方形相邻的两条边互相垂直 B．平行线之间的距离处处相等 C．在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直 D．过一点可以画无数条直线 【答案】C 【分析】首先明确正方形、平行、垂直、直线的概念，四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，过一点可以画无数条直线。以此判断选择即可。 【详解】根据分析可知： A．因为正方形四个角都是直角，所以正方形相邻的两条边互相垂直，说法正确。 B．平行线之间的距离处处相等，说法正确。 C．在同一平面内，两条直线不是相交就是平行，原题说法错误。 D．过一点可以画无数条直线，说法正确。 故答案为：C 11．（22-23·陕西商洛·期末）如图中有（    ）组平行线。    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此解答。 【详解】如图所示： 有3组平行线。选项C正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查了平行线的相关性质，属于基础知识，要熟练掌握。 二、填空题 12．（25-26·河南安阳·期末）如果直线a与直线b都与直线c平行，那么直线a与直线b( )，记作( )，读作( )。 【答案】 互相平行 a∥b a平行于b 【分析】平行的基本性质：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。我们用符号“∥”表示平行。 【详解】根据平行的基本性质，a和b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 13．（25-26·河北邢台·期末）如图是某村部分道路示意图。 ( )路和( )路互相平行；( )路和( )路互相垂直。（各写一组即可） 【答案】 新开 育才 礼堂 育才 【分析】平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 垂直：如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。 “新开路”和“育才路”是水平方向的道路，它们在同一平面内且没有交点，满足“平行”的定义。 因此，新开路和育才路互相平行（答案不唯一，若图中还有其他水平道路，也可选择）。礼堂路和育才路两条直线相交成直角，互相垂直。 【详解】新开路和育才路互相平行，礼堂路和育才路互相垂直。 14．（25-26·新疆阿克苏·期末）下面各组直线中，互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 【答案】 ②③⑧ ①⑦ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行； 在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 【详解】根据分析可知，图中各组直线中，互相平行的是（②③⑧），互相垂直的是（①⑦）。 15．（25-26·黑龙江大兴安岭·期末）如图，与线段AE互相平行的是线段( )；线段ED与线段DC互相( )（填“平行”或“垂直”）。 【答案】 BC 垂直 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。 【详解】看图可知： 与线段AE互相平行的是线段BC；线段ED与线段DC互相垂直。 16．（25-26·甘肃临夏·期末）下图中，有( )组平行线，( )组垂线。 【答案】 3 4 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；据此即可解答。 【详解】观察上图可知，AD与BC互相平行，AB与CD互相平行，BF与DE互相平行，所以有3组平行线。 BF分别与AD和BC垂直，DE分别与AD和BC垂直，因此垂线有4组。 综上可知，图中，有3组平行线，4组垂线。 17．（24-25·辽宁锦州·期末）下图中，道路①与道路( )平行，与道路( )垂直。 【答案】 ② ③ 【分析】平行：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 由图可知，道路①是竖直方向的线段，道路②也是竖直方向，因此道路①与道路②平行；道路①（竖直）与水平方向的道路③相交成直角，因此道路①与道路③垂直。 【详解】道路①是竖直方向的线段，道路②也是竖直方向；道路①（竖直）与水平方向的道路③相交成直角。 道路①与道路②平行，与道路③垂直。 18．（24-25·重庆綦江·期末）一张试卷上相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。若把这张试卷沿同一方向对折两次，则折痕间的关系是互相( )。 【答案】 垂直 平行 平行 【分析】试卷是长方形，根据长方形的特征以及平行、垂直的定义，长方形相邻边的夹角是90°，所以相邻两条边互相垂直；长方形对边永不相交，所以相对两条边互相平行；沿同一方向对折两次，折痕都和原边平行，因此折痕之间也互相平行。 【详解】根据长方形的特征和平行、垂直的定义，能判断出试卷邻边互相垂直、对边互相平行，同一方向对折两次的折痕也互相平行。 19．（24-25·重庆垫江·期末）图中，直线③和直线④互相( )，直线( )和直线( )互相垂直。（填序号） 【答案】 平行 ① ⑤ 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】根据分析可知，直线③和④不相交故平行，直线①和⑤相交成直角故垂直。 20．（24-25·广东惠州·期末）如图( )和( )互相垂直，( )和( )互相平行。 【答案】 线段AE 线段BC 线段AD 线段BC 【分析】两条线段相交成90°，这两条线段互相垂直；同一平面内不相交的两条线段是平行线，据此解答即可。 【详解】如图线段AE和线段BC互相垂直，线段AD和线段BC互相平行。 21．（25-26·江苏南通·期末）将长方形纸或正方形纸分别连续对折两次，打开后压平（如图）。图①中的3条折痕互相( )，图②中的2条折痕互相( )，图③中的2条折痕互相( )。（填“平行”或“垂直”） 【答案】 平行 垂直 垂直 【分析】观察折痕的方向和相交情况：不相交且方向相同的直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。据此分别判断三个图中的折痕关系。 【详解】图①中的3条折痕方向相同，互不相交，所以互相平行。 图②中的2条折痕相交成直角，所以互相垂直。 图③中的2条折痕相交成直角，所以互相垂直。 所以三个空依次填“平行”“垂直”“垂直”。 22．（22-23·广西河池·期末）下图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相( )，已知AC长2厘米，那么BD长( )厘米。    【答案】 平行 2 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；在同一平面内垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；两条平行线间的距离相等；据此解答即可。 【详解】上图中，AB∥CD，AC和BD都和CD互相垂直，AC和BD互相平行，已知AC长2厘米，那么BD长2厘米。 【点睛】此题考查了平行和垂直的定义，注意平时基础知识的积累。 23．（25-26·河南平顶山·期末）如下图，这种梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与竖杆互相( )，横杆的长度( )，（此空填“相等”或“不相等”）。 【答案】 垂直 相等 【分析】梯子的竖杆是直直的上下方向，横杆是平平的左右方向，就像画的十字，判断横杆与竖杆的位置关系：横杆是连接两根竖杆的小棍，梯子的两根竖杆是平行的，就像两根直直的筷子，永远不交叉。判断横杆的长度。 【详解】梯子的竖杆与横杆交叉成直角，所以横杆和竖杆互相垂直。 竖杆平行，每根横杆的长度就像两根筷子之间的距离，这个距离是一样长的，就像用尺子量两根平行线之间的横线，长度都相同，所以横杆的长度相等。 24．（25-26·河南周口·期末）下图中，a和b是两条互相平行的直线，则∠1( )∠2（填“大于”“小于”或“等于”）；若∠1＝115°，则∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 等于 65 65 【分析】a和b是两条互相平行的直线与第三条直线相交，形成的角中∠1的两条边分别位于直线a和第三条直线上，∠2的两条边分别位于直线b和第三条直线上，∠1和∠2有一条边在同一条直线上，把∠2在直线b上的边沿第三条直线向上平移到直线a的位置，∠1和∠2 的两条边完全重合，所以∠1和∠2一样大；∠1和∠4组成一个平角，平角为180°，∠4＝180°－∠1。两条直线相交，相对的角度数相等。 【详解】把∠2沿第三条直线向上平移到直线a的位置，可以得到∠1＝∠2； ∠1和∠4组成一个平角，∠1＝115°，所以∠4度数为： 180°－∠1＝180°－115°＝65°。 ∠3和∠4是直线a和第三条直线相交形成的角，且这两个角是相对的角，所以∠3＝∠4＝65°。 25．（25-26·河南周口·期末）奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相( )（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有( )。 【答案】 平行 H、E 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此解答即可。 【详解】由分析得： 奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相平行（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有H、E。 26．（25-26·山西大同·期末）下面的汉字中，( )只有互相平行的线段，( )只有互相垂直的线段，( )既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 木   王   曰   立 上   三   田   下 【答案】 立，三 木，下 王，曰，上，田 【分析】同一平面内不相交的两条线互相平行，相交成直角的两条线互相垂直，逐个分析汉字即可。 【详解】汉字中，立，三只有互相平行的线段，木，下只有互相垂直的线段，王，曰，上，田既有互相平行的线段又有互相垂直的线段。 27．（25-26·安徽合肥·期末）下面各图中，相交线、平行线和垂线分别有多少组？填一填。 图形 相交线的组数 平行线的组数 垂线的组数 【答案】 图形 相交线的组数 4 4 4 平行线的组数 2 1 2 垂线的组数 0 2 4 【分析】两条直线只有唯一的一个公共点即为相交；平行线：永不相交；垂线是特殊的相交，相交成直角才叫垂线；据此作答即可。 【详解】第1个图形 相交线：4组 平行线：2组（2条横线互相平行、2条斜线互相平行） 垂线：0组 第2个图形 相交线：4组 平行线：1组（2条横线互相平行） 垂线：2组 第3个图形 相交线：4组 平行线：2组（2条横线互相平行、2条竖线互相平行） 垂线：4组 28．（24-25·河南三门峡·期末）两条平行线间可以画( )条垂直线段，所有垂直线段的长度( )。互相( )的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相( )的白线组成的斑马线。 【答案】 无数 相等 垂直 平行 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。根据题意作图如下： 由图可知，两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度相等。 根据生活常识可知，十字路口的两条路是互相垂直的，而斑马线是互相平行的白线组成的。 【详解】两条平行线间可以画无数条垂直线段，所有垂直线段的长度相等。互相垂直的两条路交叉的地方叫作十字路口，行人在过马路时应走由互相平行的白线组成的斑马线。 29．（24-25·福建福州·期末）写出图中各组线的位置关系。（填“∥”或“⊥”） AB( )CD，AC( )BD，AB( )BC。 【答案】 ∥ ⊥ ⊥ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此定义解答。 【详解】图中是一个正方形ABCD，正方形的对边平行且相邻边互相垂直，所以AB ∥ CD，AB ⊥ BC；正方形的两条对角线也互相垂直，所以AC ⊥ BD。 30．（24-25·四川成都·期末）奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有( )（填序号）。 【答案】②③⑤⑥ 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。 【详解】奇思在研究同一平面内两条直线的位置关系时，画出了七幅图（如下图）。他把这些图分成两类。其中，与图①同一类的有②③⑤⑥（填序号）。 31．（23-24·福建泉州·期中）根据下面的道路图，写出一组：( )路与( )路互相垂直。写出一组：( )路与( )路互相平行。 【答案】 北京 南京 北京 西安 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此找出互相平行的路和互相垂直的路即可（答案不唯一）。 【详解】根据下面的道路图，写出一组：（北京）路与（南京）路互相垂直。写出一组：（北京）路与（西安）路互相平行。（答案不唯一） 三、判断题 32．（24-25·天津蓟州·期末）在同一个平面内，只可以画一条直线与已知直线平行。( ) 【答案】× 【分析】在同一个平面内，对于一条已知直线，可以画出无数条直线与其平行。由此可做出判断。 【详解】根据平行线的定义和性质，在同一个平面内，一条直线有无数条平行线。例如，已知直线为水平线，则所有水平线都与其平行，可以画出多条。 故答案为：× 33．（25-26·重庆大足·期末）两条平行的直线长都是6厘米。( ) 【答案】× 【分析】直线没有端点，可向两端无限延伸，无法测量长度，据此判断即可。 【详解】直线没有端点，无限长，不能量出具体的长度，不存在长度为6厘米的直线，原题说法错误。 故答案为：× 34．（25-26·陕西榆林·期末）如图中的两条直线是互相平行的。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。直线具备可以向两端无限延长的特点，判断两条直线是否平行，要把直线想象向两端无限延伸，看延伸之后会不会相交。 【详解】观察方格图，这两条直线倾斜程度完全一样。把两条直线向两端无限延长，它们不会出现交点，因此两条直线互相平行。所以原题说法正确。 故答案为：√ 35．（25-26·黑龙江大兴安岭·期末）在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，没有其他情况。 【详解】同一平面内的两条直线，位置关系只有相交、平行两种，因此如果两条直线不相交，就一定平行，原题说法正确。 故答案为：√ 36．（25-26·辽宁葫芦岛·期末）永远不相交的两条直线一定互相平行。( ) 【答案】× 【分析】判断两条直线是否平行，需要同时满足两个条件：一是“在同一平面内”，二是“不相交”。 【详解】平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。本题中，只给出了“永远不相交”这一个条件，没有说明这两条直线是否“在同一平面内”，若两条直线不在同一平面内，即使它们永远不相交，也不互相平行。所以题干说法错误。 故答案为：× 37．（25-26·河南周口·期末）在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两类，垂直属于相交的特殊情况。 【详解】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，因此不平行的两条直线一定相交；只有相交时夹角为直角的情况才是垂直，因此相交的两条直线不一定垂直。 故答案为：√ 38．（21-22·陕西渭南·期末）图中有1组线段互相平行，3组线段互相垂直。( )    【答案】× 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】图中有1组线段互相平行，2组线段互相垂直。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。 39．（24-25·河北邯郸·期末）在同一平面内，把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒就互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意画图，发现与第三根小棒互相垂直的这两根小棒所在的直线延长后不会有交点，在同一平面内，永不相交的两条直线的位置关系是互相平行。由此即可解决。 【详解】如图， 在同一平面内，小棒a和小棒b都垂直于小棒c，则小棒a和小棒b互相平行。 故答案为：√ 40．（22-23·河北石家庄·期末）两条平行线间不同的垂直线段，不但相互平行，而且长度相等。( ) 【答案】√ 【分析】 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。平行线间距离处处相等。如图： 【详解】两条平行线间不同的垂直线段，不但相互平行，而且长度相等。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握平行线的定义是解题关键。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $